1+1/2+1/3+1/4+1/5+....1/n =??????

[invited6367279]

Bonjour !
Je suis confronté a ce problème de maths ! lol
Trouver la somme de : 1+ 1/2 +1/3+1/4 + .... 1/n
Est il possible d avoir une petite astuce , juste un petit truc , mais pas la reponse !
Merci d avance !
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[invite43f8e83d]

astuce: écrire cette somme une première fois sur une ligne, puis une deuxième fois sur le ligne juste dessous en écrivant cette fois de droite à gauche...

[invited04d42cd]

J'y ai réfléchi sans résultat également
Il me semble qu'il n'existe pas de formule explicite, à moins d'avoir recours aux logs je crois.
Mais je dis peut-être une bétise !

[invite6f780a02]

salut si mes souvenirs sont bons il faut minorer en prenant les termes par paquets de10^n

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited04d42cd]

C'est la série harmonique : ici

(cache google pour cause de fermeture)...

Et pour la limite : http://mathworld.wolfram.com/Euler-M...iConstant.html

[invite4793db90]

Salut,

nein nein nein: cette série diverge vers l'infini!

C'est la différence qui converge vers .

Cordialement.

[invited04d42cd]

Oui, je parlais de la limite de la somme moins le logarithme
toutes mes excuses

[inviteab2b41c6]

Bonjour,
on a


Ca se démontre avec la sommation d'Abel:


où S(x)=
et f est C1
en posant par exemple a(x)=1 pour tout x et f(x)=1/x
A+

[invite4793db90]

Salut,

on peut aussi montrer ceci avec des outils plus rudimentaires en trouvant deux "bonnes" suites adjacentes:

et

Cordialement.

[invited6367279]

Merci infiniment pour toutes ces reponces ! A moi maintenant de les comprendre !

[invited6367279]

compris maintenant ! merci

[invitea77054e9]

Salut,

Pour montrer que la série de terme général (1/n) diverge, on peut aussi utiliser le critère de Cauchy en minorant facilement S(2n)-S(n), où S(i) est la somme partielle 1+1/2+1/3+...+1/i .

[invitea77054e9]

Bonjour !
Je suis confronté a ce problème de maths ! lol
Trouver la somme de : 1+ 1/2 +1/3+1/4 + .... 1/n
Est il possible d avoir une petite astuce , juste un petit truc , mais pas la reponse !
Merci d avance !

Un truc que je ne saisie pas, c'est si tu cherches à calculer 1+1/2+1/3+...+1/n lorsque n tend vers l'infini, ou si tu cherches à trouver une formule simplifiée de 1+1/2+1/3+...+1/n pour un n fixé?

[invited6367279]

C'est vrai que ma question est mal posée !
En faite je suis en sup, et notre prof de maths nous a parlé de cette exo qui sera traité en classe prochainement . Je voulais prendre un peu d avance et surtout m amuser.
Je voudrais trouver une forme simplifiée de cette suite, un truc carré en faite ! comme pour 1+2+3+...n .
Merci encore pour l engouement de ce topic !

[invited04d42cd]

Salut,

Pour montrer que la série de terme général (1/n) diverge, on peut aussi utiliser le critère de Cauchy en minorant facilement S(2n)-S(n), où S(i) est la somme partielle 1+1/2+1/3+...+1/i .

C'est d'ailleurs comme cela que nous l'avions démontré facilement en exo en TS.

[invitea77054e9]

C'est d'ailleurs comme cela que nous l'avions démontré facilement en exo en TS.

En TS??
On voit les suites de Cauchy en TS? Et les séries?

[invited4daa558]

Bonjour à tous,... je viens mettre mon petit grain de sel...

J'étudie la série des 1/n et je montre à mon frère à l'aide du TAF appliqué à Ln entre [n,n+1] que la somme partielle diverge et donc que la série diverge...
Je lui dis aussi que de manière plus globale, la somme de termes strictement positif qui ne s'annulent pas tend vers + l'infini (Mon Dieu faites que je ne dise pas une énorme bêtise en disant ça.. ! ).
Mais voilà que mon frère résiste et me montre en calculant les premiers termes de la somme ne peut pas atteindre plus l'infini. Pour lui 1/l'infini tend vers 0 donc la somme de termes qui tendent vers 0 ne peut pas tendre vers 0.
Heureusement que c'est une des séries simples....
MERCI BCP d'avance...

[invite986312212]

c'est quoi le TAF?
sinon, classiquement, on remarque que 1/(n+1) + 1/(n+2) + ... + 1/(2n) > 1/(2n)+1/(2n)+...+1/(2n)=1/2 et donc la suite n'est pas une suite de Cauchy. Si ton frère ne sait pas ce qu'est une suite de Cauchy, il peut quand-même accepter qu'en sommant des termes égaux à 1/2 on dépasse toute valeur finie donnée à l'avance.

[Arkangelsk]

Salut,

Tu réveilles un fil datant de plus de trois ans ... Si tu veux approfondir un point particulier, je te conseille d'ouvrir une autre discussion.

Je lui dis aussi que de manière plus globale, la somme de termes strictement positif qui ne s'annulent pas tend vers + l'infini (Mon Dieu faites que je ne dise pas une énorme bêtise en disant ça.. ! ).

Hélas, non (enfin, oui, tu dis une énorme bêtise) ! La série des inverses des carrés converge vers . D'une manière générale, si , alors la série des converge.

Mais voilà que mon frère résiste et me montre en calculant les premiers termes de la somme ne peut pas atteindre plus l'infini. Pour lui 1/l'infini tend vers 0 donc la somme de termes qui tendent vers 0 ne peut pas tendre vers 0.
Heureusement que c'est une des séries simples....

Mais c'est qu'"il résiste" ! Alors tu lui montres que est minoré par , donc la série ne peut converger ...

[invited4daa558]

TAF = Théorème des Accroissement Fini