prouver qu'une famille est une base

[invite6ec51330]

Bonjour

f1(x)=cos(Bx)e^Lx et f2=sin(Bx)e^Lx

je doit montrer que B={f1;f2} est une base de F

J'ai réussi a montrer que la famille etait libre mais je n'arrive pas a montrer qu'elle est génératrice.

Merci de votre aide
-----

[inviteaf1870ed]

C'est quoi F ?

[invite6ec51330]

F={ f \ f=k1f1+k2f2 ; (k1;k2)ER² }
j'espère éclaircir un peu le problème

[invite986312212]

salut,

c'est quoi pour toi une famille génératrice?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6ec51330]

Si la famille peu s'écrire comme combinaison linéaire.
Et on a vu en cours que pour montrer qu'une famille est une base, il faut qu'elle soit libre et génératrice.

[invite986312212]

Si la famille peu s'écrire comme combinaison linéaire.

pas tout à fait: une famille {f_i} de vecteurs engendre F si tout élément de F peut s'écrire comme combinaison linéaire (à éléments presque tout nuls) des f_i.

Et on a vu en cours que pour montrer qu'une famille est une base, il faut qu'elle soit libre et génératrice.

ça c'est vrai.

[inviteaf1870ed]

Par définition F=Vect(f1,f2), tu n'as plus qu'à montrer qu'ils sont libres !