Sortes de matrices

[invite97d79020]

Bonjour.

Derrière l'intitulé un peu ambigu, je m'interrogeais sur les matrices que l'on peut utiliser notamment pour "représenter" des applications linéaires entre deux espaces vectoriels de dimension finie.

Existe-t-il des objets, non pas forcément similaires, mais différents de l'intitulé brut de l'application, mais qui serviraient à représenter des morphismes de corps? Bien sûr, comme pour les matrices, j'imagine que seuls certains corps pourraient être mis en jeu.

Merci d'avance de votre réponse
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[invite986312212]

c'est que les morphismes de corps il n'y en a pas beaucoup...

[invite97d79020]

Certes, je veux bien le croire (j'en avais déjà été averti dans un autre post ^^). Toutefois, ce dont j'aimerais disposer c'est d'une sorte de représentation de tels morphismes, même si je ne pense pas que quelque chose d'aussi clair que les matrices existes.

Ce qu'il ya de bien avec les espace vectoriels (de dim finie), c'est qu'il y a des bases (finies), c'est-à-dire des éléments permettant d'exprimer tout les autres et donc on a les matrices pour représenter des application linéaires entre deux tels espaces.

Peut-être des manières de caractériser certain corps (une sorte de "dimension" pour un corps) existent qui font que certain objets peuvent représenter de tels morphismes.

Après, si effectivement les morphismes de corps sont trop compliquer à caractériser, je serais déjà curieux de savoir ce qu'il en est pour les morphismes de groupe

Bien à vous, j'ai conscience que tout ceci est un peu flou et m'en excuse...

[invite14e03d2a]

Salut,

si L est une extension de K, alors L est un K-espace vectoriel et il est de dimension finie si L est une extension finie de K (dans ce cas, la dimension est égale au degré de l'extension).

Par contre, il n'y a pas de raison pour qu'un endomorphisme de corps f de L soit un endomorphisme de K-espaces vectoriels (pour cela, il faudrait que f soit l'identité sur K).

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite97d79020]

Merci de ta réponse. Au moins maintenant, je sais que pour en savoir plus, je vais devoir aborder ces notions d'extensions de corps ^^.