Problème sur la loi de POISSON

[invite306e10e3]

Bonsoir à tous,

Voilà pourriez vous m'aider dans ce QCM assez louche :

Citation :
Euroshopping reçoit 6 appels par minute toute la semaine. Quelle est la probabilité qu'il n'en reçoive que 6 en 6 minutes ?

A/

B/

C/

D/

E/ 3



Voici la correction :


Loi de Poisson, où 6 appels en 6 minutes = 1 appel/minute

Soit :






Donc, on trouve la réponse A, c'est ce que j'ai mis au concours blanc (Ah oui j'ai oublié de le préciser c'est un QCM de concours blanc de biostatistiques en première année de médecine, c'est fait par un étudiant de 3ème année)

Bref, je ne me plains pas mais certains étudiants on trouvé la réponse C. Alors en fin de compte c'est quoi la réponse, parce que sinon le QCM va être annulé et merci de le démontrer. Si c'est la A pourquoi ce n'est pas la C ? Et inversement si c'est le cas ?

Merci d'avance.

U R G E N T
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[invite986312212]

Si c'est la A pourquoi ce n'est pas la C ?

sans-doute parce que c'est la A.

pour le problème en question, je raisonnerais comme suit:
on suppose que les appels peuvent être modélisés par un processus de Poisson, dont l'intensité est 6/mn. On en déduit que le nombre d'appels sur une période de 6 minutes suit la loi de Poisson de paramètre 6x6=36. Et donc la probabilité d'observer 6 est exp(-36)36^6/6!

donc aucune des 5 réponses ne convient.

[invite306e10e3]

Salut,

merci de m'avoir répondu, c'est très gentil de ta part.

Mais on pourrait dire aussi :
1er cas : 1 appel en minute
ou 2e cas : 6 appel en 6 minutes
Et c'est là le problème car dans le premier cas on trouve : 6exp(-6)
et dans le deuxième cas on trouve :
on trouve exp(-36)36^6/6!

En plus, si on vérifie sur la calculette : il est plus logique d'avoir une proba de 0.0148... que 7.01*10^-10
Mais bon ....
Merci de m'aider.

[invite986312212]

mais 6 appels en 6 minutes ou 1 appel par minute 6 fois de suite, ce n'est pas la même chose. Tu remarqueras que le deuxième cas est strictement inclus dans le premier, et donc on doit trouver une proba plus petite. Et c'est bien le cas: avec une moyenne de 6 appels par minute, ne recevoir qu'un appel dans une minute correspond à une proba égale à 6 exp(-6). Si ça a lieu 6 fois de suite, il faut faire le produit, on obtient : 6^6 exp(-36), qui est plus petit que 36^6 exp(-36)/6!

même avec cette interprétation (d'ailleurs douteuse) il n'y a pas de réponse qui convienne.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite306e10e3]

Ok merci ambrosio mais on pourra tout de même admettre dans ce cas que A est juste.

[invite986312212]

pour moi c'est faux. A est la proba de recevoir 1 appel en 1 minute, pas 6 appels en 6 minutes.

[invite306e10e3]

Ok merci et bonne soirée.
Bonne continuation et merci pour ton aide.