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Probabilité : Loi Binomiale et loi de poisson



  1. #1
    SphaXx

    Probabilité : Loi Binomiale et loi de poisson


    ------

    Bonjour a tous !

    Voila j'ai quelques problèmes avec l'énoncé d'un exercice de mon cours :

    Dans une population, la probabilité d’appartenir au groupe sanguin A est de 0,5. Si 150 personnes se présentent quelle est la probabilité qu’il y ait moins de 60 donneurs potentiels ? Expliquez le choix de la loi utilisée


    On pose donc n = 150, p = 0.5 et q = 0.5

    Je ne parviens pas a comprendre comment résoudre ce problème. J'ai d'abord voulu utilisé la binomiale mais avec un n = 150, mais impossible de faire la factorielle

    Formule : P(x) = (n!/x!(n-x)!) * (p)^x * (q)^n-x

    Ou p = le pourcentage de succès et q = pourcentage de défaite


    J'ai donc pensé utiliser la loi de poisson mais le problème c'est que p est beaucoup trop élevé (p =0.5) en conséquent impossible de faire fonctionner cette loi.

    Et la j'avoue que je suis a cours d'idée, et c'est pourquoi je fais appel au savoir de la communauté de futura science

    Merci d'avance pour votre réponse,
    Bonne soirée.

    -----

  2. #2
    invite43219988

    Re : Probabilité : Loi Binomiale et loi de poisson

    Bonjour,
    Quel est le problème avec la loi binomiale ?
    On note la v.a. qui vaut 1 si la k-ième personne est compatible (du groupe A) et 0 sinon.
    On note .
    Les sont indépendantes et suivent une loi de Bernoulli de paramètres . Donc suit une loi binomiale de paramètres .
    On cherche :
    désigne la fonction de répartition d'une loi binomiale de paramètres et .

  3. #3
    SphaXx

    Re : Probabilité : Loi Binomiale et loi de poisson

    désigne la fonction de répartition d'une loi binomiale de paramètres et .
    Je n'avais pas compris que :



    Mais j'avoue ne pas avoir connaissance la méthode pour déterminer la fonction , serait il possible de m'expliquer rapidemment ? Ou tout du moins m'offrir gracieusement un exemple basé sur l'exercice ci-dessus ?

    En tout grand merci en tout cas !

  4. #4
    invite43219988

    Re : Probabilité : Loi Binomiale et loi de poisson

    Il suffit d'écrire et tu as une union d'événements disjoints.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    SphaXx

    Re : Probabilité : Loi Binomiale et loi de poisson

    Ah oki, merci ^^

    C'est bien gentil de m'avoir aidé mais j'ai finis par trouver
    En fait il fallait passer par l'approximation d'une variable binomiale par une variable normale

    En gros : P(X > x) = P (X > (x-m/ecart type)) = phi(x-m/ecart type)

    ou m = np
    et variance = npq
    et donc ecart type = racine(variance)


    On résout "phi(x-m/ecart type)" grace a une table de la loi normale centrée réduite.

    Voila voila ^^

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