Probabilité : Loi Binomiale et loi de poisson

[invite7553d371]

Bonjour a tous !

Voila j'ai quelques problèmes avec l'énoncé d'un exercice de mon cours :

Dans une population, la probabilité d’appartenir au groupe sanguin A est de 0,5. Si 150 personnes se présentent quelle est la probabilité qu’il y ait moins de 60 donneurs potentiels ? Expliquez le choix de la loi utilisée


On pose donc n = 150, p = 0.5 et q = 0.5

Je ne parviens pas a comprendre comment résoudre ce problème. J'ai d'abord voulu utilisé la binomiale mais avec un n = 150, mais impossible de faire la factorielle

Formule : P(x) = (n!/x!(n-x)!) * (p)^x * (q)^n-x

Ou p = le pourcentage de succès et q = pourcentage de défaite


J'ai donc pensé utiliser la loi de poisson mais le problème c'est que p est beaucoup trop élevé (p =0.5) en conséquent impossible de faire fonctionner cette loi.

Et la j'avoue que je suis a cours d'idée, et c'est pourquoi je fais appel au savoir de la communauté de futura science

Merci d'avance pour votre réponse,
Bonne soirée.
-----

[invitebb921944]

Bonjour,
Quel est le problème avec la loi binomiale ?
On note la v.a. qui vaut 1 si la k-ième personne est compatible (du groupe A) et 0 sinon.
On note .
Les sont indépendantes et suivent une loi de Bernoulli de paramètres . Donc suit une loi binomiale de paramètres .
On cherche :
où désigne la fonction de répartition d'une loi binomiale de paramètres et .

[invite7553d371]

où désigne la fonction de répartition d'une loi binomiale de paramètres et .

Je n'avais pas compris que :



Mais j'avoue ne pas avoir connaissance la méthode pour déterminer la fonction , serait il possible de m'expliquer rapidemment ? Ou tout du moins m'offrir gracieusement un exemple basé sur l'exercice ci-dessus ?

En tout grand merci en tout cas !

[invitebb921944]

Il suffit d'écrire et tu as une union d'événements disjoints.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7553d371]

Ah oki, merci ^^

C'est bien gentil de m'avoir aidé mais j'ai finis par trouver
En fait il fallait passer par l'approximation d'une variable binomiale par une variable normale

En gros : P(X > x) = P (X > (x-m/ecart type)) = phi(x-m/ecart type)

ou m = np
et variance = npq
et donc ecart type = racine(variance)


On résout "phi(x-m/ecart type)" grace a une table de la loi normale centrée réduite.

Voila voila ^^