maths

[invite1e839c07]

j'aimerais savoir la difference entre maths-appliqué et maths-pur
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[invite551c2897]

Bonjour.
Peut être là :
http://www.techno-science.net/?ongle...efinition=2367

[KerLannais]

Salut,

Je ne pense pas qu'il y ait de distinctions nette puisqu'il y a des mathématiques dites pures qui ont eu des applications très concrètes
ex:
1-des gens ont cherché à savoir si l'axiome d'Euclide :"par tout point en dehors d'une droite passe une unique parallèle" était nécessaire ou pouvais être déduit des autres, ils ont trouvé que non et inventé des géométrie non euclidiennes dans lesquelles tous les axiomes de la géométrie d'Euclide étaient vérifiés sauf cet axiome. Sans cette découverte Einstein n'aurait pu imaginer sa théorie de la relativité (laquelle théorie a été vérifiée de façon concrete par divers expériences notamment lors d'une éclipse où l'on pouvait voir des étoiles que selon la mécanique classique on aurait pas pu voir)

2-l'arithmétique était sensé ne jamais avoir d'application et pourtant elle s'est appliqué à la cryptographie et de façon très concrète au transactions sécurisées sur internet

3-les mathématiciens qui se revendiquent comme "purs" oublient que la belle théorie de la "topologie algébrique" considérée comme des belles maths pures a été inventé par Poincaré à la base pour l'étude de trajectoire de Planètes. Ils oublient aussi que toutes les mathématiques sont nées des applications et qu'avant que les mathématiciens aient à se spécialiser ils faisaient tous des maths purs et appliquées.

Il est tordu de penser que les mathématiques "pures" n'aient pas d'applications, il est aussi dangereux de penser que les maths appliquées puissent se passer de maths pures (ce que fait le gouvernement en ne finançant pratiquement que les maths appliquées). Les mathématiques pures sont aux maths appli ce que le plancton est aux hommes on a l'impression que c'est inutile parce qu'on en mange pas directement et pourtant si le plancton disparaissait on ne tarderait pas à crever. Enfin, j'ai un copain qui a résolu en 4 pages un problème de maths appliqué, que quelqu'un avait fait en 20 pages parce qu'il a utilisé des maths plus "pures". L'abstraction est l'outil le plus puissant des mathématiciens et ça a toujours été ainsi.
Pour moi les maths pures sont des maths qui s'appliquent à des maths qui s'appliquent à des maths ... qui s'applique aux mathématiques appliquées qui s'appliquent aux autres sciences

dernier exemple, pour démontrer la méthode de Galerkin qui sert dans des calculateurs numériques à éléments finis pour des problèmes d'ingénierie (j'ai croisé quelqu'un dont la thèse était financée par Total parce que son travail s'applique à la prospection pétrolière), on utilise le théorème de Banach-Alaoglu qui lui même utilise le théorème de Tychonoff qui est un théorème de topologie générale qu'on peut montrer en utilisant la théorie des filtres par exemple. Si la topologie générale ne fait pas partie des maths pures, je ne sais pas ce qui en fait partie

autre exemple: la géométrie projective peut permettre de retrouver d'où une photo à été prise (D'ailleurs Ian Stewart en parle dans un de ses ouvrages de vulgarisations)

la théorie des groupe s'applique à la cristallographie puisqu'elle permet de prévoir les différents réseaux périodiques possibles

...

je ne connais pas de mathématiques qui ne s'appliquent pas à des réalités très concrètes même si c'est indirectement. S'il devait y avoir des royalties sur les théorèmes, les mathématiciens pures des siècles derniers seraient multi-milliardaires par ce que la quasi-totalité des inventions technologiques actuelles en dépendent.

Pour moi la distinction maths pures, maths appli est une pure foutaise mais en même temps je fais des maths applis (plus précisément j'ai une démarche de mathématicien pur tout en travaillant en analyse numérique, j'étudie les maths pour les maths mais je travaille sur des problèmes qui ont été suggérés par des applications)