Exo convergence de la loi binomiale vers la loi de poisson

[invitea6f89eb3]

slt tout le monde
Voici l'énoncé
On fabrique un dé ayant la forme d un tétraèdre régulier. Les 4 faces du dé sont des triangles équilatéraux. Sur les quatre faces sont respectivement marques les chiffres 1 2 5 10. Lorqu'on pose le dé trois faces sont visibles lorsqu'on le lance, la probabilité pour qu'il se pose sur une face donnée ne dépend pas de cette face.
1/ on lance le dé une fois quelle est la probabilité que la somme des nombres vue soit supérieur ou égale a 13.
2/ soient k et n tels que n>=1 0<=k<=n. On effectue n lances du dé et après chaque lance ,on regarde la somme s des nombres vus. Calculer la probabilité p(k) pour qu'on ait exactement 4 lances tels que s>=13.
3/ déterminer la plus petite valeur de n pour laquelle P0<1/(10puissance10)
pour la 1ere question j'ai compris .Il s'agit de l'évènement contraire au fait que le chiffre 10 n'apparaissent pas. donc 4/4 -1/4=3/4.Car des que le chiffre 10 apparait la somme des nombres est nécessairement superieur ou egale a 13.
Mon probleme se situe au niveau des dernieres questions .
Pour la deuxieme j ai raisonne comme sur une loi binomiale en faisant CnkPkQn-k avec p=3/4 q=1/4 et n=4 mais je suis pas sur
pour la derniere question j'ai pas du tout compris.
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[invitea6f89eb3]

[invite986312212]

salut,

qu'est-ce que tu arrives à faire dans tout ça, et qu'est-ce qui te bloque?

[invitea6f89eb3]

c est a la deuxieme question que j ai un probleme

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef99a1962]

1). On sait qu'il existe C(4,3)=4 combinaisons de 3 chiffres dans 4 chiffres.
On remarque qu'il n'en y a qu'une > 13 (1+2+5).

Donc : P(S>=13)=3/4

2). Au bout de n lancers.

Si n<4 : P(k=4)=0

Sinon : P(k=4)=C(n,4) * (3/4)^(k=4) * (1/4)^(n-(k=4))

3). Je n'arrive pas à lire ta question (P0 ???)

[invitef99a1962]

Vite fait la

n lancers.

3). P(k=0)=C(0,n)* (3/4)^0 * (1/4)^n
= 1 * 1 * (1/4)^n

Trouvez n telle que 10^-10 > (1/4)^n
soit 1/10 000 000 000 > 1/(4^n)
10 000 000 000 < 4^n

...tatillons ?

[invitea6f89eb3]

si j ai bien compris au niveau de la deuxieme question on fait exactement 4 lances avec 4 resultats (s>=13).
P(k)=CnkPkQn-k avec n=4 et k=4 et P=3/4 et Q=1/4

[invitef99a1962]

Non, on veut juste une combinaison de 4 lancers bon parmis n lancers (n>=4 sinon c'est impossible).

edit: sinon je me plante parfois en écrivant C(n,k) au lieu de C(k,n) bon c'est pas grave les calculs restent bon...

[invitef99a1962]

Au niveau de la deuxieme question on fait exactement n lances avec 4 resultats (s>=13).
P(k)=CnkPkQn-k avec n>=4 et k=4 et P=3/4 et Q=1/4

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[invitea6f89eb3]

ok j ai compris le nombre de lances importe peu pourvu qu'on ait 4 resultats avec s>=13