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Série entière



  1. #1
    Patricia91

    Série entière


    ------

    Bonsoir,
    J' ai des sommes à calculer:
    1/
    comment en calculer?? c'est une série entière mais j'ai pas pu calculer son rayon
    2/???comment peux je calculer

    3)-1+4+9+14+...+2009=???
    est elle une suite arithmétique de raison 5???
    est ce qu'il est égale à 402*2009/2 ???
    4)-2+1-1/2 + 1/4 - 1/8 + 1/16 - 1/32 +..+ 1/1024=???

    5)???

    Merci bcp pour vos aides

    -----

  2. #2
    MMu

    Re : Série entière

    1) Soit .
    Pars de en intégrant une fois
    2) Pars de en intégrant deux fois
    ...

  3. #3
    Patricia91

    Re : Série entière

    Bonjour;
    merci tres bienMMu;pour les questions 3 ;4 et 5 j'ai trouveé beaucoup de difficultés ;pouvez m'aidez...

  4. #4
    breukin

    Re : Série entière

    Pour la 3 et la 4, il faut formaliser :


  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Patricia91

    1

    Bonsoir,
    merci bcp pour vos propositions.J'ai une faute dans mon énoce pour la question 5
    5)
    Merci

  7. #6
    breukin

    Re : Série entière

    Il n'y a pas de formule générique pour la somme harmonique, fut-elle alternée (sauf à faire intervenir des nombres ad hoc).
    Bon, et d'une, le 99/2 ne sert à rien, et peut être sorti de la somme ; de de deux, le 1/0 pose problème...
    Mais peut-être que la réponse attendue est "cette somme n'existe pas".

  8. #7
    Patricia91

    Re : Série entière

    Bonsoir
    mais cette somme est fini....mais je n'ai pas pu suivre une methode precise pour la determiner......

  9. #8
    breukin

    Re : Série entière

    Le nombre de termes est fini, certes, mais la somme en est-elle pour autant finie ?
    As-tu vraiment lu ma réponse où j'expliquais ce qui posait problème ?

  10. #9
    Patricia91

    Re : Série entière

    Bonjour
    j'ai vu ta reponse Breukin;je pense que la somme demandeé est finie;;;mais je n'ai pas pu la determiner exactement....merci

  11. #10
    breukin

    Re : Série entière

    Explique-moi ce que tu as vu dans ma réponse.
    1/0 : tu ne percutes pas ?
    Il faut l'écrire pour que tu percutes ?

  12. #11
    Patricia91

    Re : Série entière

    Bonsoir Breukin
    Tu as raison la somme débute de 1 non de O .désolé faute d'inattention
    Merci

  13. #12
    breukin

    Re : Série entière

    Comme je vous ai dit, il n'y a pas de formule générique pour la somme harmonique, fut-elle alternée (sauf à faire intervenir des nombres ad hoc).
    Donc vous devez la calculer à la main en réduisant tout au même dénominateur.

    PS Les nombres ad hoc sont les nombres harmoniques
    Si on appelle , alors on trouve :
    soit
    Votre somme, c'est

  14. #13
    Patricia91

    Re : Série entière

    Bonsoir
    merci trés bien;je n'ai pas compris 'nbre ad hoc'...est ce qu'il ya une methode plus simple...

  15. #14
    breukin

    Re : Série entière

    Je vous ai dit qu'il n'y avait pas de formule pour une somme harmonique, alternée ou non.
    Sauf à inventer des nombres ad hoc, c'est-à-dire inventés exprès pour qu'il puisse y avoir une formule.
    Par exemple, la fonction est une fonction ad hoc pour que la primitive de soit exprimable. Sans cette fonction ad hoc, on ne sait pas exprimer une primitive de avec les opérations algébriques.
    Donc on définit des nouveaux nombres , appelés nombres harmoniques, par :

    Ces nombres ne sont pas exprimables avec des formules simples, genre et seraient des polynômes.
    En introduisant ces nouveaux nombres, votre série peut s'exprimer avec. Mais ce n'est sûrement pas ce qui est attendu dans votre exercice, car de toute façon, il faudrait ensuite calculer et , ce qui est de même complexité que de calculer la série initiale.

    Pour vous, il ne s'agit donc que de réduire au même dénominateur une somme de 49 fractions. Très fastidieux. Etes-vous sûr que c'est bien cette somme qui est demandée ?

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