Série entière

[invitea9f6b401]

Bonsoir,
J' ai des sommes à calculer:
1/
comment en calculer?? c'est une série entière mais j'ai pas pu calculer son rayon
2/???comment peux je calculer

3)-1+4+9+14+...+2009=???
est elle une suite arithmétique de raison 5???
est ce qu'il est égale à 402*2009/2 ???
4)-2+1-1/2 + 1/4 - 1/8 + 1/16 - 1/32 +..+ 1/1024=???

5)???

Merci bcp pour vos aides

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[invite3240c37d]

1) Soit .
Pars de en intégrant une fois
2) Pars de en intégrant deux fois
...

[invitea9f6b401]

Bonjour;
merci tres bienMMu;pour les questions 3 ;4 et 5 j'ai trouveé beaucoup de difficultés ;pouvez m'aidez...

[breukin]

Pour la 3 et la 4, il faut formaliser :

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea9f6b401]

Bonsoir,
merci bcp pour vos propositions.J'ai une faute dans mon énoce pour la question 5
5)
Merci

[breukin]

Il n'y a pas de formule générique pour la somme harmonique, fut-elle alternée (sauf à faire intervenir des nombres ad hoc).
Bon, et d'une, le 99/2 ne sert à rien, et peut être sorti de la somme ; de de deux, le 1/0 pose problème...
Mais peut-être que la réponse attendue est "cette somme n'existe pas".

[invitea9f6b401]

Bonsoir
mais cette somme est fini....mais je n'ai pas pu suivre une methode precise pour la determiner......

[breukin]

Le nombre de termes est fini, certes, mais la somme en est-elle pour autant finie ?
As-tu vraiment lu ma réponse où j'expliquais ce qui posait problème ?

[invitea9f6b401]

Bonjour
j'ai vu ta reponse Breukin;je pense que la somme demandeé est finie;;;mais je n'ai pas pu la determiner exactement....merci

[breukin]

Explique-moi ce que tu as vu dans ma réponse.
1/0 : tu ne percutes pas ?
Il faut l'écrire pour que tu percutes ?

[invitea9f6b401]

Bonsoir Breukin
Tu as raison la somme débute de 1 non de O .désolé faute d'inattention
Merci

[breukin]

Comme je vous ai dit, il n'y a pas de formule générique pour la somme harmonique, fut-elle alternée (sauf à faire intervenir des nombres ad hoc).
Donc vous devez la calculer à la main en réduisant tout au même dénominateur.

PS Les nombres ad hoc sont les nombres harmoniques
Si on appelle , alors on trouve :
soit
Votre somme, c'est

[invitea9f6b401]

Bonsoir
merci trés bien;je n'ai pas compris 'nbre ad hoc'...est ce qu'il ya une methode plus simple...

[breukin]

Je vous ai dit qu'il n'y avait pas de formule pour une somme harmonique, alternée ou non.
Sauf à inventer des nombres ad hoc, c'est-à-dire inventés exprès pour qu'il puisse y avoir une formule.
Par exemple, la fonction est une fonction ad hoc pour que la primitive de soit exprimable. Sans cette fonction ad hoc, on ne sait pas exprimer une primitive de avec les opérations algébriques.
Donc on définit des nouveaux nombres , appelés nombres harmoniques, par :

Ces nombres ne sont pas exprimables avec des formules simples, genre où et seraient des polynômes.
En introduisant ces nouveaux nombres, votre série peut s'exprimer avec. Mais ce n'est sûrement pas ce qui est attendu dans votre exercice, car de toute façon, il faudrait ensuite calculer et , ce qui est de même complexité que de calculer la série initiale.

Pour vous, il ne s'agit donc que de réduire au même dénominateur une somme de 49 fractions. Très fastidieux. Etes-vous sûr que c'est bien cette somme qui est demandée ?