Opérateurs dans l'espace de hilbert

[invite84eba484]

Bonjour, j'ai posé la question dans la section physique sans résultats je viens donc ici...

Ma question, si un opérateur est borné alors il est fermé.

j'arrive pas a le prouver, je connais les définition de borné et fermé mais je sais pas par ou commencer....

Merci
-----

[invite58633955]

Bonjour,
Il suffit d'ecrire que le graphe d'une application continue est fermée.
C'est quasi evident car le graphe de f:E->F, est l'ensemble des elements de ExF qui verifient y=f(x), c'est donc l'image reciproque de {0} par p_2-fop_1 (p_i est la projection sur la ieme composante), comme p_2 et p_1 sont continues tautologiquement pour la topologie produit, l'application p_2-fop_1 est continue et {0} fermé...
La réciproque est en fait vrai dans un espace de banach pour des operateurs bornés. Un operateur est borné ssi il est de graphe fermé (ce qui se demontre par le theo de l'application ouverte).