Hyperplan de l'espace des matrices carrées et matrices inversibles

[Seirios]

Bonjour à tous,

J'ai trouvé un exercice dont le corrigé proposait une solution en passant par la trace de la matrice, pourtant je trouve que par l'absurde, le résultat en découle bien plus rapidement. J'aimerais donc savoir si ma solution est bien correcte. Voici l'exercice :

Soient un corps et .
Montrer que tout hyperplan de contient au moins une matrice inversible.

Et ma solution :

Soit H un hyperplan de qui ne contient pas de matrice inversible. Il existe telle que . On a donc l'ensemble des matrices inversibles qui est inclus dans . Il suffit ensuite de prendre deux matrices inversibles qui ne soient pas proportionnelles pour trouver une contradiction, et conclure.

Cela vous paraît-il correct ?

Merci d'avance,
Phys2
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[invitec7c23c92]

Bonjour,
est incorrect : la différence ensembliste de deux sev n'est pas un sev !

[Seirios]

Effectivement, on est loin d'avoir (je ne sais pas pourquoi j'ai écrit ça d'ailleurs...) Merci