Bonjour à tous,
J'ai trouvé un exercice dont le corrigé proposait une solution en passant par la trace de la matrice, pourtant je trouve que par l'absurde, le résultat en découle bien plus rapidement. J'aimerais donc savoir si ma solution est bien correcte. Voici l'exercice :
Soientun corps et
.
Montrer que tout hyperplan decontient au moins une matrice inversible.
Et ma solution :
Soit H un hyperplan dequi ne contient pas de matrice inversible. Il existe
telle que
. On a donc l'ensemble des matrices inversibles qui est inclus dans
. Il suffit ensuite de prendre deux matrices inversibles qui ne soient pas proportionnelles pour trouver une contradiction, et conclure.
Cela vous paraît-il correct ?
Merci d'avance,
Phys2
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