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espace des matrices carrees complet



  1. #1
    minkow

    espace des matrices carrees complet


    ------

    Bonjour

    Je cherche à demontrer que l'espace des matrices carrees (dans R ou C) est complet. En prenant la norme ||A||1, j'ai essayé de constuire une suite dans K qui soit de Cauchy mais tout ça n'est pas très concluant. Si quelqun a une piste, je le remercie d'avance.

    Cécile

    -----

  2. #2
    GuYem

    Re : espace des matrices carrees complet

    Salut, il est de dimension finie sur R ou C, cela devrait suffire.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  3. #3
    Ksilver

    Re : espace des matrices carrees complet

    Salut !

    as tu vu l'equivalence de toute les normes en dimension finie ?

    tu devrait bientot voir en cours, que tous les Ev de dimension finit sur R ou C sont complet.


    pour montrer cela, il faut :

    1) montré que R^n est complet. (tu sais le faire ? )
    2) montré que tous Ev de dimension n sur R est isomorphe à R^n (en utilisant la projection dans une base quelconque de l'Ev, qui est continu car 1-Lipchitzienne pour une certaine norme...)



    je pense que le plus simple ici est exactement d'appliquer cette methode a tous espaces.



    NB : pour montré la completude, il ne faut pas construire une suite de cauchy, mais prendre une suite quelconque et montré que si elle est de cauchy alors elle converge !

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