espace des matrices carrees complet
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 3 sur 3

espace des matrices carrees complet



  1. #1
    inviteeb2c1159

    espace des matrices carrees complet


    ------

    Bonjour

    Je cherche à demontrer que l'espace des matrices carrees (dans R ou C) est complet. En prenant la norme ||A||1, j'ai essayé de constuire une suite dans K qui soit de Cauchy mais tout ça n'est pas très concluant. Si quelqun a une piste, je le remercie d'avance.

    Cécile

    -----

  2. #2
    invitedf667161

    Re : espace des matrices carrees complet

    Salut, il est de dimension finie sur R ou C, cela devrait suffire.

  3. #3
    invite4ef352d8

    Re : espace des matrices carrees complet

    Salut !

    as tu vu l'equivalence de toute les normes en dimension finie ?

    tu devrait bientot voir en cours, que tous les Ev de dimension finit sur R ou C sont complet.


    pour montrer cela, il faut :

    1) montré que R^n est complet. (tu sais le faire ? )
    2) montré que tous Ev de dimension n sur R est isomorphe à R^n (en utilisant la projection dans une base quelconque de l'Ev, qui est continu car 1-Lipchitzienne pour une certaine norme...)



    je pense que le plus simple ici est exactement d'appliquer cette methode a tous espaces.



    NB : pour montré la completude, il ne faut pas construire une suite de cauchy, mais prendre une suite quelconque et montré que si elle est de cauchy alors elle converge !

  • Discussions similaires

    1. Ensemble des matrices 2x2, sous-espace vectoriel de M2(R)
      Par invitef5fbbe00 dans le forum Mathématiques du supérieur
      Réponses: 8
      Dernier message: 05/11/2008, 16h07
    2. Espace de Baire non complet?
      Par invited5b2473a dans le forum Mathématiques du supérieur
      Réponses: 22
      Dernier message: 21/01/2008, 18h03
    3. conjugué des racines carrées
      Par invitecfb758d1 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
      Réponses: 11
      Dernier message: 11/11/2007, 10h36
    4. [PCSI] exo matrices et R espace vectoriel
      Par invite7d436771 dans le forum Mathématiques du supérieur
      Réponses: 1
      Dernier message: 03/06/2006, 23h06
    5. Des tenseurs, des matrices et des transformations de Lorentz...
      Par Skippy le Grand Gourou dans le forum Physique
      Réponses: 44
      Dernier message: 01/12/2005, 20h02