est-ce qu'il faut qu'on applique l'inégalité de Jensen pour montrer que :

invite6f4d8859 · 05/12/2010, 10h03

bonjour,

voici l'inégalité :

$\text{[math]}$

?

j'ai passé plusieurs heures à chercher à montrer cette inégalité, même avec l'inégalité de jensen, ça ne marche pas... étant retraité et les maths étant un de mes loisirs préféré

merci

Papi USA

**Thorin** · 05/12/2010, 10h17

Salut,
en écrivant qu'il faut montrer :
$\text{[math]}$ et en appliquant l'inégalité de jensen avec la fonction convexe ln(1/x), ça doit à peu près marcher, non ? (avec des hypothèses sur X...)

invite6f4d8859 · 05/12/2010, 10h31

$\text{[math]}$ un espace mesuré (désolé je l'ai oublié) tel que $\text{[math]}$

j'écris alors :

$\text{[math]}$

or, $\text{[math]}$

d'où $\text{[math]}$

mais je suis bloqué pour la réciproque

merci de ton aide

Papi USA

**Thorin** · 05/12/2010, 10h53

Envoyé par Uncle Sam Aaron

$\text{[math]}$ un espace mesuré (désolé je l'ai oublié) tel que $\text{[math]}$

j'écris alors :

$\text{[math]}$

or, $\text{[math]}$

d'où $\text{[math]}$

mais je suis bloqué pour la réciproque

merci de ton aide

Papi USA

Ta première ligne est fausse : ln est concave et non convexe

mais -ln(x) est convexe, donc :
$\text{[math]}$

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite6f4d8859 · 05/12/2010, 11h02

mais pourquoi ajouter le signe "-" ?

**Thorin** · 05/12/2010, 11h07

parce que si une fonction est concave, son opposé est convexe

invite6f4d8859 · 05/12/2010, 11h08

j'avoue que je suis un peu perdu...

est-ce qu'il faut qu'on applique l'inégalité de Jensen pour montrer que :

est-ce qu'il faut qu'on applique l'inégalité de Jensen pour montrer que :

Re : est-ce qu'il faut qu'on applique l'inégalité de Jensen pour montrer que :

Re : est-ce qu'il faut qu'on applique l'inégalité de Jensen pour montrer que :

Re : est-ce qu'il faut qu'on applique l'inégalité de Jensen pour montrer que :

Re : est-ce qu'il faut qu'on applique l'inégalité de Jensen pour montrer que :

Re : est-ce qu'il faut qu'on applique l'inégalité de Jensen pour montrer que :

Re : est-ce qu'il faut qu'on applique l'inégalité de Jensen pour montrer que :

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