Algèbre

[invite332de63a]

Bonjour,
je voulais savoir si une algèbre où tout élément non nul est inversible porte un nom spécial ?
C'est à dire que si je la note (A,+,x,.) alors on ai en plus (A,+,x) qui soit un corps

Merci
RoBeRTo
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[invite332de63a]

Et surtout est-ce que ca existe Et un exemple pas trop compliqué si oui ^^

Merci d'avance.

[invite57a1e779]

Oui, ça existe : les quaternions par exemple.
Se renseigner ici.

[invite332de63a]

Merci bien ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Il se trouve que j'ai eu à lire cet article wikipedia, et quelque chose m'échappe (à cause de l'anglais ou des maths, je ne sais pas) :

While there are infinitely many non-isomorphic real division algebras of dimensions 2, 4 and 8, one can say the following: any real finite-dimensional division algebra over the reals must be

• isomorphic to R or C if unitary and commutative (equivalently: associative and commutative)
• isomorphic to the quaternions if noncommutative but associative
• isomorphic to the octonions if non-associative but alternative.

J'ai l'impression que la fin de la phrase donne la liste exhaustive des 4 algèbres avec division de dimension finie sur \mathbb{R} alors que le début de la phrase annonce qu'il y a une infinité de telles algèbres en dimension 2.

Est-ce que \mathbb{R}-algèbre de dimension finie n'est pas synonyme de algèbre de dimension finie sur \mathbb{R} ?

Bref si quelqu'un peut me dire où je me trompe ...

[invite332de63a]

Bonjour,

pour ma part je comprend comme ceci:

"there are infinitely many non-isomorphic real division algebras of dimensions 2, 4 and 8"

Il y a une infinité d' algèbres à division réelles non isomorphes de dimension 2,4 et 8

mais ensuite il dit :

"any real finite-dimensional division algebra over the reals must be"

N'importe qu'elle algèbre à division réelle de dimension finie doit être

. isomorphe à ....

Il y a t'il une erreur dans ma traduction ? Car je pense que Médiat et moi comprennons la même chose, ... sans doute fausse.

RoBeRTo

[Médiat]

Car je pense que Médiat et moi comprennons la même chose

Je me sens moins seul, merci

[invitebe0cd90e]

Salut,

j'ai plutot l'impression qu'ils disent bien qu'il y en a une infinité, et que la liste qu'ils donnent exhauste les algèbres à division satisfaisant certaines propriétés précises. Ou plutot ils disent que chacune des algèbres de la liste est l'unique algèbre a division telle que bla bla.

Il n'y a donc pas d'erreur dans ta traduction, RoBeRTo-BeNDeR, mais tu oublies qu'il y a un "if" a la fin de chaque élément de la liste.

[Médiat]

Bon sang, mais c'est bien sur ! J'ai interprété la liste comme étant la liste exhaustive des IR-algèbres finies, alors que ce n'est pas le cas :

• isomorphic to R or C if unitary and commutative (equivalently: associative and commutative)
• isomorphic to the quaternions if noncommutative but associative
• isomorphic to the octonions if non-associative but alternative.
• Une infinité d'algèbres non alternatives

Merci de cette bonne indication.

[invite332de63a]

-_-' effectivement