Bonjour,
Je me demandais comment montrer que :
-(A, +, .) est un K-ev
-(A, +, *) est un anneau
implique que
Quelque soit l dans K et (x,y) dans A^2 on a l.(x*y)=(l.x)*y=x*(l.y) ?
J'ai bien l'intuition qu'il faut aller chercher dans l'associativité des opérations dans l'anneau/l'ev mais je ne vois pas trop comment.
Bonsoir, ça ressemble étrangement à l'axiome que l'on demande en plus pour que le A qui est à la fois un espace vectoriel et un anneau soit une algebre...
c'est exactement ca.
ca s'appelle la compatibilité de la loi externe ( ici . ) avec (*).
Mais je ne vois pas en quoi tes deux hypothèses impliquent nécessairement la seconde, puisque ton implication supposée vraie signifierai que l'on a toujours une algèbre avec tes deux hypothèses ( ce que je crois faux, puisqu'on doit démontrer séparement la compatibilité, chose que l'on ne ferait pas dans le cas présent ).
Ok, c'est donc un axiome supplémentaire aux deux précédant qui est nécessaire pour que A soit une algèbre.
J'avais lut que les deux hypothèses "anneau" et "ev" était suffisante sur un autre forum, mais les étudiants n'étaient pas bien certains et on ne définis pas une algèbre à la fac. (On s'arrête à ce qu'est un corp, un ev et un anneau. On emplois le terme algèbre sans le définir, ce qui est bien dommage)
Merci pour vos réponses
