algebre

[invite96ff024e]

bonjour
je n'ai pas su dire autre chose dans le titre puisque j'ai beaucoup de question en algebre, et surtout je n'ai pas beaucoup de temps pour consulter le forum, donc j'orgaiserai mes questions en esperant que vous ferai votre mieux pour organiser vos reponses et merci infiniment:
1- d'ou viennent les structures algebriques? les premiers createurs se sont quand meme pas dis un jour: "a tiens, creont un ensemble comme ci et comme ca qu'on nommera groupe, anneau ou autre chose"? c'est quoi la source?
2- pourquoi on nomme un "anneau" ainsi? et de meme pour "groupe" et "corps"
3- pourquoi l'ensemble vide est toujours ecarté? (et ne me repondez pas sagement "parce qu'il ne contient pas l'element neutre")
4-qu'est ce que le determinant? on le definit betement par de simple operations mathematiques, mais c'est quoi au juste?

encore merci pour vos reponses
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[invite1282bdb2]

les structures algébriques ont été dégagés progressivement au cours des tentatives de résolution d'équations de degré n>=5 . Il s'est avéré que certains ensembles possédaient des propriétés particulières qui en fesaient des endroit agréables pour y travailler (simplifications par l'inverse par exemple). La définition rigoureuse et les axiomes vinrent un peu plus tard ( XIX sc. je crois).
voilà en gros ce que je sais sur l'historique des struct algébriques, mais tu sais, wikipédia est ton ami, surtout si tu est préssé

[invite96ff024e]

les structures algebrique sont venus avant ou apres les ensembles classiques (IN ou IR)?
et puis je suis pas pressé

[invitebe0cd90e]

1) Comme souvent, les gens ont commencé a faire de la theorie des groupes sans vraiment appeler ca comme ca Essentiellement ca a commencé avec Lagrange, mais cette notion a surtout pris son essor avec les travaux de Galois, qui fut en un sens un pionnier de la "maniere de penser" avec des structures. La definition formelle est venue sans doute au fur et a mesure qu'on s'est rendu compte qu'on pouvait demontrer des verités generales sur tous les groupes ou au moins une grande classe de groupes.

Ensuite les anneaux, corps, etc.. c'est plutot l'ecole allemande, il me semble. Au debut du 20e les allemands etaient plus portés que les autressur la resolution "abstraite" voire non constructive de problemes. Je crois savoir par exemple qu'Hilbert a demontré un theoreme extremement general sur la theorie des invariants, mais pas du tout constructif, ce qui derangeait bcp les francais qui eux preferaient calculer a grand peine ces invariants pour des degrés de plus en plus grands pour prouver "explicitement" des resultats similaires.

La notion de structure etait centrale dans la plupart des travaux de la "societe secrete" Bourbaki qui ont eu une influence considerable. La portée de la notion de structure a aussi pris un sens avec le developpement de la théorie des catégories, dont Sauders Mac Lane est l'un des principaux fondateurs.

2) bonne question Pour la notion de groupe, peut etre un rapport avec la citation de Galois qui parle de "sauter a pied joint sur les calculs, grouper les operations suivant leur difficulté et non suivant leur forme", mais ca n'est que pur speculation.

3) Tout simplement parce qu'un paquet de propriétés vraie pour tous les groupes seraient fausse pour l'ensemble vide. Donc pour eviter de dire a chaque theoreme "soit G un groupe non vide", on a preferé l'exclure d'offiice, et personne ne s'en porte plus mal

4) le determinant a un paquet d'interpretations geometriques et algebrique (http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9...%C3%A9matiques) )

5) Oui, la notion formelle de structure est somme toute recente, alors qu'on manipule des entiers et des reels depuis l'antiquité. Apres tout dépend, une definition rigoureuse de R n'est venue qu'a la fin du 19e siecle avec Dedekind, donc après Galois !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite96ff024e]

Merci pour votre reponse si précise
Pour la 2eme question mon prof n'a pas su me répondre, mon frère ploytechnicien non plus, pire mon prof m'as dis qu'aucun forum ne saurai me répondre.
Saurez vous relever le défi?

[invitebe0cd90e]

Une hypothese plausible, tirée de ce site : http://mapage.noos.fr/r.ferreol/lang.../notations.htm

Note qu'elle recoupe un peu ma theorie a propos des groupes et de la citation de Galois qui parle de "regrouper" des equations.

Pourquoi des ensembles, des groupes, des anneaux, des corps ?
« Ensemble », « groupe » et « corps » ont le sens de « regroupement d’individus », avec une cohésion croissante (pour « corps », penser à « corps de métier, corps diplomatique »). Seul anneau semble faire exception, mais ce mot est traduit de l’allemand Ring qui signifie aussi dans cette langue « cercle » (comme dans « cercle philatélique »). Notons que si les ensembles s’appellent généralement E, les groupes G, et les anneaux A, les corps sont désignés par K, car corps se dit en allemand Körper. Dans un texte anglais, ils seront désigné par F, car corps se dit field (= « champ »). Le mot « ensemble » est probablement dû à l’Allemand Georg Cantor en 1883 (sous sa forme allemande de Menge qui signifie aussi « foule »), le mot « groupe » au Français Évariste Galois en 1830, les mots « anneau » et « corps » (sous la forme Ring et Körper) à l’Allemand Richard Dedekind en 1871 dans son livre : Lehrbuch des Algebra.

[invite96ff024e]

CLAPCLAPCLAP!!
respect!
je vais aler clouer le bec a mon prof xD!