algebre

[invitef4609854]

bonjour,
est-ce que vous pouvez me citer des exemples d'espace préhilbertien et aussi d'espace de hilbert, svp ?
merci.
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[invite4ef352d8]

un Espace préhilbertien, c'est bien un espace de Hilbert sans la complétude c'est ca ?


dans ce cas c'est facile, tu prend a peu pres n'importe quoi munie d'un produit scalaire et ca marche... donc R^n ou C^n munie du produit sclaire usuelle fonctionne. si tu les veux de dimension infinit alors l'ensemble des polynome, munie de n'importe qu'elle produit scalaire raisonable marche.


pour des espace Hilbertien, c'est un poil plus compliqué car il faut des espaces complet... donc R^n et C^n fonctionne toujours, en dimension infinit on a par exemple l'ensemble des fonction de caré intégrable (qu'on quotiente par la relation "etre egaux presque partous") munie du produit scalaire : intégral de f*conjugé g.
on dans le meme esprit, l'ensemble des suites de caré somable, munie du produit scalaire somme des Un*conjugé de Vn..