Fonction réciproque et développement limité

[invitecd8a9701]

Bonjour,

On me donne la fonction f(x) = x/(exp(x)-1)
On sait qu'elle se prolonge par continuité en 0 et f(0)=1.
Après avoir étudier cette fonction, on constate qu'elle est strictement décroissante, donc bijective de R sur R+.

On note g la réciproque de f.
Justifier que g admet en f(0) un développement limité à l'ordre 1 et le préciser.

Je ne sais vraiment pas comment faire...
Pouvez-vous m'aider?
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[invitedadbcc07]

Un pote a eu ca hier en colle, jai un peu regarder et il faut utiliser la formule dune derviée de fonction reciproque f-1'(x)=1/f'(f-1(x))
puis en deduire un DL je ne sais plus trop comment !!

[invite1228b4d5]

d'habitude par indétérminé ça marche.
tu pose que
et tu essaye de trouver les coefficient a et b grace au fait que .