Bonjour tout le monde, j'aimerais prouver le petit résultat d'analyse suivant:

Soit et $(k_n)$ une suite d'entiers positifs tendant vers l'infini. Alors nous avons
si et seulement si

Pour l'implication vers la droite, j'ai fait ceci:

j'ai implique que (car et donc il faut "compenser").

Dès lors, quand n tend vers l'infini.

Et comme (par hypothèse), alors , ce qu'on voulait.

Est-ce correct?

Pour l'implication inverse, dans le cas où (et donc ), alors on a comme hypothèse que

Dès lors, comme et que , on a bien .

Pour le cas où , que faut-il faire?

Merci d'avance

Fofie