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Développement limité de la fonction arctan



  1. #1
    Truity

    Développement limité de la fonction arctan


    ------

    Bonjour je dois justifier que la fonction arctan est de classe C3 sur R et trouver son développement limité à l'ordre 3 en 0.

    Justifier je sais pas déjà...

    Ensuite pour le calcul je dois appliquer la règle de taylor young c'est ca?
    arctan(x)= arctan (0) + artan' (0) *x + 1/2 arctan''(0)*x²+1/3!*arctan''' (0) *x^3?
    Sauf que je connais ni la dérivée seconde ni la dérivée 3eme de arctan.


    Merci d'avance si vous pouvez m'aider :P

    -----

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  3. #2
    ernesto1103

    Re : Développement limité de la fonction arctan

    Bonjour,
    Tu connais la derivée de arctan donc il te suffit de calculer son developpement limité puis de l'intégrer.

  4. #3
    Truity

    Re : Développement limité de la fonction arctan

    Mais il me faut la dérivée seconde?

  5. #4
    Truity

    Re : Développement limité de la fonction arctan

    J'ai réussi a le calculer mais je ne sais pas comment justifier que arctan est de classe C3

  6. #5
    pop9

    Re : Développement limité de la fonction arctan

    arctan(x)=X-X3/3+X5/5+....................+(-1)n X(2n+1)/2n+1+0(X(2n+2))

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    ernesto1103

    Re : Développement limité de la fonction arctan

    Re bonjour,
    Raisonne sur le developpement limité et sur sa definition même.

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  10. #7
    Truity

    Re : Développement limité de la fonction arctan

    Je veux bien mais moi je dirais classe 3 parce que 3 fois dérivable, c'est la seule chose que j'vois mais j'sais pas comment jusitifier que c'est3 fois dérivable et pas 4.

  11. #8
    Padraig

    Re : Développement limité de la fonction arctan

    Bonjour,

    On me donne la propriété :
    arctan(x+1)+arctan(1/x+1)=pi/2

    On me demande alors de determiner 3 reels a,b,c tels que:
    arctan(x+1)=a+b/x+c/x²+o(1/x²) (en + l'infini)

    J'imagine que l'on doit se servir d'un developpement asymptotique mais je ne vois pas vraiment comment faire.
    Pouvez vous m'aider?

  12. #9
    wafamahran

    Re : Développement limité de la fonction arctan

    arctan(x)=X-X3/3+X5/5+o(x5) cad le veloppement limité de arctan à l'ordre 3 est le lême a l'orde 4.
    arctan(x)=X-X3/3+o(x3)=arctan(x)=X-X3/3+o(x4)

  13. #10
    nolife00

    Re : Développement limité de la fonction arctan

    dire que le développement limité à l'ordre 3 et le mm qu'en 4 suffit pour dire que l'arctan x et C3 ???

  14. #11
    wafamahran

    Re : Développement limité de la fonction arctan

    justifier que arctan est de classe 3 j'ai pas l'idée pour le moment mais pour le developpement limité de arctan: on sait que
    (arctan)'= 1/ 1+y² il suffit de faire le developpement limité de (arctan)' et puis appliquer la primitive. j sais pas si j'étais clair mais...

  15. #12
    breukin

    Re : Développement limité de la fonction arctan

    Sais-tu que la dérivée de arctg est 1/(1+x2) ?

    Une fraction rationnelle définie sur R n'est-elle pas dérivable sur R ? Sa dérivée n'est-elle pas elle-même une fraction rationnelle définie sur R ?

    Ceci devrait te permettre de montrer que arctg est en fait de classe C. Il n'y a donc pas à justifier que "c'est 3 fois dérivable mais pas 4"...

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  17. #13
    Exilion

    Re : Développement limité de la fonction arctan

    Bonjour je me permet de upper un peu la discussion car j'aimerai savoir ce qu'il en est des developpements limités d'ordre 0 des fonctions Arctan(u)

    En effet je dois calculer le DNL3(0) de Arc tan (x/x+3). Je me demandais avec mes camarades si nous devions dériver la fonction pour avoir une forme (u'/1+u^2) pour ensuite l'intégrer. Seulement nous ne sommes pas en présence de polynomes donc ca ne fonctionne pas non ? Merci d'avance pour les réponses

  18. #14
    smathXinfoXsmi

    Re : Développement limité de la fonction arctan

    Citation Envoyé par Truity Voir le message
    Bonjour je dois justifier que la fonction arctan est de classe C3 sur R et trouver son développement limité à l'ordre 3 en 0.

    Justifier je sais pas déjà...

    Ensuite pour le calcul je dois appliquer la règle de taylor young c'est ca?
    arctan(x)= arctan (0) + artan' (0) *x + 1/2 arctan''(0)*x²+1/3!*arctan''' (0) *x^3?
    Sauf que je connais ni la dérivée seconde ni la dérivée 3eme de arctan.


    Merci d'avance si vous pouvez m'aider :P

    Il Suffit de montrer que la troisieme derivé existe et f de troisieme derivé est Continue

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