Bonjour je dois justifier que la fonction arctan est de classe C3 sur R et trouver son développement limité à l'ordre 3 en 0.
Justifier je sais pas déjà...
Ensuite pour le calcul je dois appliquer la règle de taylor young c'est ca?
arctan(x)= arctan (0) + artan' (0) *x + 1/2 arctan''(0)*x²+1/3!*arctan''' (0) *x^3?
Sauf que je connais ni la dérivée seconde ni la dérivée 3eme de arctan.
Merci d'avance si vous pouvez m'aider :P
Bonjour,
Tu connais la derivée de arctan donc il te suffit de calculer son developpement limité puis de l'intégrer.
Mais il me faut la dérivée seconde?
J'ai réussi a le calculer mais je ne sais pas comment justifier que arctan est de classe C3
arctan(x)=X-X3/3+X5/5+....................+(-1)n X(2n+1)/2n+1+0(X(2n+2))
Re bonjour,
Raisonne sur le developpement limité et sur sa definition même.
Je veux bien mais moi je dirais classe 3 parce que 3 fois dérivable, c'est la seule chose que j'vois mais j'sais pas comment jusitifier que c'est3 fois dérivable et pas 4.
Bonjour,
On me donne la propriété :
arctan(x+1)+arctan(1/x+1)=pi/2
On me demande alors de determiner 3 reels a,b,c tels que:
arctan(x+1)=a+b/x+c/x²+o(1/x²) (en + l'infini)
J'imagine que l'on doit se servir d'un developpement asymptotique mais je ne vois pas vraiment comment faire.
Pouvez vous m'aider?
arctan(x)=X-X3/3+X5/5+o(x5) cad le veloppement limité de arctan à l'ordre 3 est le lême a l'orde 4.
arctan(x)=X-X3/3+o(x3)=arctan(x)=X-X3/3+o(x4)
dire que le développement limité à l'ordre 3 et le mm qu'en 4 suffit pour dire que l'arctan x et C3 ???
justifier que arctan est de classe 3 j'ai pas l'idée pour le moment mais pour le developpement limité de arctan: on sait que
(arctan)'= 1/ 1+y² il suffit de faire le developpement limité de (arctan)' et puis appliquer la primitive. j sais pas si j'étais clair mais...
Sais-tu que la dérivée de arctg est 1/(1+x2) ?
Une fraction rationnelle définie sur R n'est-elle pas dérivable sur R ? Sa dérivée n'est-elle pas elle-même une fraction rationnelle définie sur R ?
Ceci devrait te permettre de montrer que arctg est en fait de classe C∞. Il n'y a donc pas à justifier que "c'est 3 fois dérivable mais pas 4"...
Bonjour je me permet de upper un peu la discussion car j'aimerai savoir ce qu'il en est des developpements limités d'ordre 0 des fonctions Arctan(u)
En effet je dois calculer le DNL3(0) de Arc tan (x/x+3). Je me demandais avec mes camarades si nous devions dériver la fonction pour avoir une forme (u'/1+u^2) pour ensuite l'intégrer. Seulement nous ne sommes pas en présence de polynomes donc ca ne fonctionne pas non ? Merci d'avance pour les réponses
Envoyé par Truity
Il Suffit de montrer que la troisieme derivé existe et f de troisieme derivé est Continue
