Probabilité : sondage

[invite616e6f6a]

Bonsoir,

j'ai un petit souci concernant le calcul d'une probabilité :

"Quelqu'un interroge au hasard 9 personnes différentes dans un groupe de 62 personnes composées de
22 personnes salariées,
23 personnes au chômage,
17 personnes retraitées.

Calculer la probabilité que le nombre de personnes retraitées interrogées soit strictement inférieur à 2. "

Cette proba vaut en réalité 0.4714639.

Alors, mon problème c'est que je n'arrive pas à retrouver ce résultat, et je nesais pas quelle loi de probabilité utiliser : j'ai déjà tenté la loi Binomiale, géométrique et meme hypergéometrique...

Pouvez-vous me dire que faut-il appliquer?*

Merci!
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[invite234d9cdb]

Je te suggère d'essayer une loi multinomiale, pour laquelle tu vas additionner
p(Y1 = 9, Y2 = 0, Y3 = 0) + p(Y1 = 8, Y2 = 1, Y3 = 0) + p(Y1 = 7, Y2 = 2, Y3 = 0) + ... + P(Y1 = 0, Y2 = 9, Y3 = 0)

+

p(Y1 = 9, Y2 = 0, Y3 = 1) + p(Y1 = 8, Y2 = 1, Y3 = 1) + p(Y1 = 7, Y2 = 2, Y3 = 1) + ... + P(Y1 = 0, Y2 = 9, Y3 = 1)

Bon cela dit je suis un rien flemmard de faire le calcul pour voir si j'arrive à ta réponse, donc je te laisse essayer

[invite57a1e779]

Je te suggère d'essayer une loi multinomiale

Pourquoi une loi multinomiale ?

Pour interroger un nombre de personnes retraitées strictement inférieur à 2, il faut :
– ou bien ne choisir aucun retraité, c'est-à-dire choisir 9 personnes parmi 45 non retraitées ;
– ou bien choisir un retraité parmi 17 et 8 personnes parmi 45 non retraitées.

Les cas favorables sont donc au nombre de , le nombre total de cas possible étant de .

[acx01b]

quelle est la proba que 0 retraités aient été interrogés ?
quelle est la proba que exactements 1 retraité ait été interrogé ?
peut-on additionner ces 2 probas ?

[A voir en vidéo sur Futura]