probabilité

[invite572ebd1a]

Bonsoir je n'arrive pas à faire cet exercice:

On effectue des lancers de dé équilibré jusqu'à obtenir un 6. On appelle X le nombre de lancers nécessaires. Déterminer la loi de X.

Pouvez vous m'aider svp?
Merci
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[invite616e6f6a]

salut!

ici, ta variable aléatoire suit une loi géometrique de parametre p = probabité d'avoir 6.
Il suffit, je pense, de donner l'expression de la probabité associée.

[inviteec9de84d]

Bonsoir je n'arrive pas à faire cet exercice:

On effectue des lancers de dé équilibré jusqu'à obtenir un 6. On appelle X le nombre de lancers nécessaires. Déterminer la loi de X.

Pouvez vous m'aider svp?
Merci

Salut,
ton expérience aléatoire est constituée de 2 événements : A "obtenir 6" et "ne pas obtenir 6". Le modèle est donc un processus de Bernoulli pour chaque lancer, b(p) avec p=P(A).
On répète ce processus de manière indépendante et on appelle X le nombre de fois où A n'est pas réalisé :

[invite572ebd1a]

D'accord je ne comprend juste pas très bien quelque chose normalement la formule de Bernoulli c'est non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteec9de84d]

D'accord je ne comprend juste pas très bien quelque chose normalement la formule de Bernoulli c'est non ?

attention (n-k) dans la loi !
Oui normalement, mais ceci est la loi de comptage de succès pour p probabilité de succès. Or ici p est bien toujours la proba de succès, mais on compte le nombre d'échecs.
Et lorsque tu lances un dé, quelle est la proba de ne pas faire six ? (1-P("6")...).

[inviteec9de84d]

On effectue des lancers de dé équilibré jusqu'à obtenir un 6. On appelle X le nombre de lancers nécessaires.

je crois que c'est ça qui t'a échappé. La formule que tu proposes compte le nombre de succès lorsque n expériences sont réalisées (autrement dit, échecs et succès cohabitent, mais pas dans ton cas...)

[invite57a1e779]

signifie que l'on a obtenu le 6 au tirage n° seulement, c'est -à- dire que l'on a échoué aux premiers tirages, avec la probabilité de à chacun de ces tirages, et que l'on a enfin obtenu le 6, avec la probabilité de au dernier tirage.

On a donc , et suit une loi géométrique.

[inviteec9de84d]

signifie que l'on a obtenu le 6 au tirage n° seulement, c'est -à- dire que l'on a échouer aux premiers tirages, avec la probabilité de à chacun de ces tirages, et que l'on a enfin obtenu le 6, avec la probabilité de au dernier tirage.

On a donc , et suit une loi géométrique.

Grrr ! j'ai oublié le critère d'arrêt !
Merci God's Breath

[invite572ebd1a]

Merci, par contre j'ai pas tout bien compris, car là tu as utiliser la formule que j'ai dite non?
Et si oui je n'arrive pas à trouver le n

[invite57a1e779]

minidiane,

tu confonds deux problèmes liés à des épreuves répétés de Bernoulli :
– on fait tirages, et on note la variable aléatoire qui donne le nombre de succès : cette variable suit effectivement une loi binomiale, ainsi que tu l'as dit ;
– on étudie le problème de l'arrêt, on considère donc une autre variable aléatoire qui compte le nombre de tirages nécessaires pour obtenir le premier succès : cette variable suit une loi géométrique, c'est elle que tu dois étudier, et ton malheur vient que l'énoncé la note et que, du coup, tu confonds les deux situations.

Attention, dans un cas, le nombre de tirages est fixé, et l'on étudie le nombre de succès ; dans l'autre cas, le nombre de succès est fixé, et l'on étudie le nombre de tirages nécessaires pour l'obtenir : c'est ce que l'on te demande de faire dans cet exercice.

[invite572ebd1a]

Ah oui d'accord, désolé j'ai pas l'habitude d'étudier ce cas là.