bonjour, j'ai un exercice de devoir à la maison que j'ai fait plus ou moins, j'aimerai savoir si il est juste.
1. on dispose d'un quadrillage " 2 x 2 " rapporté à un repère (A, i , j). B est le point de coordonnées (2,2).
on appelle chemin minimal de A à B toute succession de quatre i ou j dont la somme est le vecteur AB.
par exemple la succession (i,j,i,j) est un chemin minimal. dessiner tous les chemins minimaux de A à B possibles. comment pouvait-on prévoir leur nombre ?
2. on dispose maintenant d'un quadrillage " 4 x 4 " . B est le point de coordonnées (4,4). un chemin minimal de A à B est une succession de huit vecteurs i ou j dont la somme est le vecteur AB. on choisit un chemin minimal aua hasard. quelle est la probabilité pour que ce chemin :
a) passe par le point O, centre du quadrillage ?
b) passe par le point P de coordonnées (1,2) ?
voilà l'énoncé, et voici ce que j'ai trouvé :
1. il y a 6 chemins minimaux de A à B possibles.
pour le prévoir, on aurait pu dire que ça faisait : (2 parmi 4) = 6.
2.a) on sépare les 8 cases en 2. il y a donc combinaisons de (2 parmi 4) puis (2 parmi 4)
(2 parmi 4)*(2 parmi 4) = 6*6 = 36
il y a donc 36 possibilités pour que le chemin passe par le point O.
b) on décompose le chemin pour aller de A à B par :
- aller de A à P : (1 parmi 3) = 3 chemins possibles pour aller de A à P
- aller de P à B : (2 parmi 5) = 10 chemins possibles pour aller de P à B
au total pour aller de A à B en passant par P il y a :
3*10 = 30 chemins possibles
voilà ce que j'ai fait mais ce dont je ne sui pa sûr c'est d'avoir calculer des probabilités, j'ai juste calculer le nombre de chemins possibles ? cmment pourrais-je trouver la probabilité ?
merci par avance pour vos réponses.
-----