probabilité

[inviteab05c0c3]

bonjour à tous, voilà j'ai un dm à faire j'ai réussi à faire les deux premiers exercices mais je n'arrive pas celui-ci qui est sur les probabilités.
voici l'énoncé :
Dans une entreprise, on fait appel à un technicien lors de ses passages hebdomadaires, pour l'entretien des machines. Chaque semaine, ondécide pour chaque machine de faire appel ou non au technicien.
Le technicien constate que pour chaque machine
- il doit intervenir la première semaine
- s'il intervient la n^ième semaine, la probabilité pour qu'il intervienne la (n+1)^ième semaine est de 0.75.
- s'il n'est pas intervenu la n^ième semaine, la probabilité pour qu'il intervienne la (n+1)^ième semaine est de 0.1

on désigne par E_n l'évènement : " le technicien intervient la n^ième semaine" et par p_n la probabilité de cet évènement.

1) déterminer les probabilités suivantes : p(E₁) ; p_En(E_n+1) ; p_E(barre)n(E_n+1)

2) calculer en fonction de p_n :
p(E_n+1 inter E_n) et p(E_n+1 inter E(barre)_n)

3) en déduire que pour tout entier naturel non nul n : p_n+1 = (13/20)*p_n + (1/10)

on pose pour n, entier non nul, q_n = p_n - (2/7)

montrer que la suite (q_n) est une suite géométrique, en déduire l'expression de p_n en fonction de n. Pour quelles valeurs de l'entier n, la probabilité que le technicien intervienne la n^ième semaine, est-elle inférieure à 0.3 ?


voilà je ne sais pas du tout comment partir donc si vous pouvez m'aider à comprendre ...
merci par avance pour le temps que vous avez pris à lire et à m'aider
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[invite80fcb52e]

Le technicien constate que pour chaque machine
- il doit intervenir la première semaine

1) déterminer les probabilités suivantes : p(E₁)

p(E₁) c'est la probabilité qu'il intervienne la première semaine, t'as la réponse dans la partie de l'énoncé ci-dessus...

[invite80fcb52e]

- s'il intervient la nième semaine, la probabilité pour qu'il intervienne la (n+1)ième semaine est de 0.75.
- s'il n'est pas intervenu la nième semaine, la probabilité pour qu'il intervienne la (n+1)ième semaine est de 0.1

on désigne par En l'évènement : " le technicien intervient la nième semaine" et par pn la probabilité de cet évènement.

Pour p_En(En+1), c'est dans l'énoncé ci dessus...

Pour p_E(barre)n(En+1) aussi sachant que E(barre)n c'est l'opposé de En, donc c'est qu'il intervient pas.

Voilà pour la question 1), y a presque pas de calculs, j'espère ça va t'aider à démarrer!!

[inviteab05c0c3]

d'accord si j'ai bien compris ça donne ça :

1) p(E₁) = 1
p_En(E_n+1) = 0.75
p_E(barre)n(E_n+1) = 0.1

et pour 2) voilà ce que j'ai trouvé :

p(E_n+1 inter E_n) = 1*0.75 = 0.75
p(E_n+1 inter E(barre)_n) = 0.75*0.1 =0.075

voilà est-ce que c'est bon ?
par contre je ne comprends pas le 3)
vous n'auriez pas quelques indices ?

merci beaucoup Gloubiscrapule pour ton aide

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite80fcb52e]

d'accord si j'ai bien compris ça donne ça :

1) p(E₁) = 1
p_En(E_n+1) = 0.75
p_E(barre)n(E_n+1) = 0.1

et pour 2) voilà ce que j'ai trouvé :

p(E_n+1 inter E_n) = 1*0.75 = 0.75
p(E_n+1 inter E(barre)_n) = 0.75*0.1 =0.075

voilà est-ce que c'est bon ?
par contre je ne comprends pas le 3)
vous n'auriez pas quelques indices ?

merci beaucoup Gloubiscrapule pour ton aide

La 1) est bon.

Par contre la 2) c'est pas ça, il veulent le résultat en fonction de p_n, en gros, il faut que tu donnes la proba pour que le technicien intervienne sur la machine à la nième semaine ET qu'il intervienne la semaine d'aprés (ou qu'il n'intervienne pas, dans la question d'aprés). Sachant que pour qu'il intervienne à la nième semaine la probabilité est p_n...

[inviteab05c0c3]

merci pour ton aide j'ai réussi à finir l'exercice !

p(En+1 inter En) = 0.75*pn
p(En+1 inter E(barre)n) = 0.1 - 0.1*pn


et pour la dernière questioin je ne suis pas sûr :

j'ai fait plusieurs calculs et à la fin je trouve :

n > 10 (environ)

ca pourrait etre ça ?