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probabilité



  1. #1
    nada42

    probabilité


    ------

    bonjour à tous, voilà j'ai un dm à faire j'ai réussi à faire les deux premiers exercices mais je n'arrive pas celui-ci qui est sur les probabilités.
    voici l'énoncé :
    Dans une entreprise, on fait appel à un technicien lors de ses passages hebdomadaires, pour l'entretien des machines. Chaque semaine, ondécide pour chaque machine de faire appel ou non au technicien.
    Le technicien constate que pour chaque machine
    - il doit intervenir la première semaine
    - s'il intervient la nième semaine, la probabilité pour qu'il intervienne la (n+1)ième semaine est de 0.75.
    - s'il n'est pas intervenu la nième semaine, la probabilité pour qu'il intervienne la (n+1)ième semaine est de 0.1

    on désigne par En l'évènement : " le technicien intervient la nième semaine" et par pn la probabilité de cet évènement.

    1) déterminer les probabilités suivantes : p(E1) ; pEn(En+1) ; pE(barre)n(En+1)

    2) calculer en fonction de pn :
    p(En+1 inter En) et p(En+1 inter E(barre)n)

    3) en déduire que pour tout entier naturel non nul n : pn+1 = (13/20)*pn + (1/10)

    on pose pour n, entier non nul, qn = pn - (2/7)

    montrer que la suite (qn) est une suite géométrique, en déduire l'expression de pn en fonction de n. Pour quelles valeurs de l'entier n, la probabilité que le technicien intervienne la nième semaine, est-elle inférieure à 0.3 ?


    voilà je ne sais pas du tout comment partir donc si vous pouvez m'aider à comprendre ...
    merci par avance pour le temps que vous avez pris à lire et à m'aider

    -----

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  3. #2
    Gloubiscrapule

    Re : probabilité

    Citation Envoyé par nada42 Voir le message
    Le technicien constate que pour chaque machine
    - il doit intervenir la première semaine

    1) déterminer les probabilités suivantes : p(E1)
    p(E1) c'est la probabilité qu'il intervienne la première semaine, t'as la réponse dans la partie de l'énoncé ci-dessus...
    Quand le sage montre la lune, l'imbécile regarde le doigt...

  4. #3
    Gloubiscrapule

    Re : probabilité

    Citation Envoyé par nada42 Voir le message
    - s'il intervient la nième semaine, la probabilité pour qu'il intervienne la (n+1)ième semaine est de 0.75.
    - s'il n'est pas intervenu la nième semaine, la probabilité pour qu'il intervienne la (n+1)ième semaine est de 0.1

    on désigne par En l'évènement : " le technicien intervient la nième semaine" et par pn la probabilité de cet évènement.
    Pour pEn(En+1), c'est dans l'énoncé ci dessus...

    Pour pE(barre)n(En+1) aussi sachant que E(barre)n c'est l'opposé de En, donc c'est qu'il intervient pas.

    Voilà pour la question 1), y a presque pas de calculs, j'espère ça va t'aider à démarrer!!
    Quand le sage montre la lune, l'imbécile regarde le doigt...

  5. #4
    nada42

    Re : probabilité

    d'accord si j'ai bien compris ça donne ça :

    1) p(E1) = 1
    pEn(En+1) = 0.75
    pE(barre)n(En+1) = 0.1

    et pour 2) voilà ce que j'ai trouvé :

    p(En+1 inter En) = 1*0.75 = 0.75
    p(En+1 inter E(barre)n) = 0.75*0.1 =0.075

    voilà est-ce que c'est bon ?
    par contre je ne comprends pas le 3)
    vous n'auriez pas quelques indices ?

    merci beaucoup Gloubiscrapule pour ton aide

  6. #5
    Gloubiscrapule

    Re : probabilité

    Citation Envoyé par nada42 Voir le message
    d'accord si j'ai bien compris ça donne ça :

    1) p(E1) = 1
    pEn(En+1) = 0.75
    pE(barre)n(En+1) = 0.1

    et pour 2) voilà ce que j'ai trouvé :

    p(En+1 inter En) = 1*0.75 = 0.75
    p(En+1 inter E(barre)n) = 0.75*0.1 =0.075

    voilà est-ce que c'est bon ?
    par contre je ne comprends pas le 3)
    vous n'auriez pas quelques indices ?

    merci beaucoup Gloubiscrapule pour ton aide
    La 1) est bon.

    Par contre la 2) c'est pas ça, il veulent le résultat en fonction de pn, en gros, il faut que tu donnes la proba pour que le technicien intervienne sur la machine à la nième semaine ET qu'il intervienne la semaine d'aprés (ou qu'il n'intervienne pas, dans la question d'aprés). Sachant que pour qu'il intervienne à la nième semaine la probabilité est pn...
    Quand le sage montre la lune, l'imbécile regarde le doigt...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    nada42

    Re : probabilité

    merci pour ton aide j'ai réussi à finir l'exercice !

    p(En+1 inter En) = 0.75*pn
    p(En+1 inter E(barre)n) = 0.1 - 0.1*pn


    et pour la dernière questioin je ne suis pas sûr :

    j'ai fait plusieurs calculs et à la fin je trouve :

    n > 10 (environ)

    ca pourrait etre ça ?

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