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probabilité...




  1. #1
    enigman

    probabilité...

    Soit une classe d'élèves d'effectif x tous nés la même année :

    Quel doit être l'effectif minimum de cette classe pour qu'il y ait une probabilité supérieur à 50% d'avoir deux élèves né(e)s le même jour?

    ps: On prendra 365 jours dans l'année.

    bonne chance.

    -----


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  3. #2
    Yorg_06

    Re : probabilité...

    Bonsoir,
    à 366 élèves on a globalement 100% de chance d'avoir un doublon? Dans le cas où les naissances sont parfaitement bien réparties...
    Donc pour 50% je propose 133...
    Descartes : « Dubium sapientiae initium » (l'intelligence repose sur le doute)

  4. #3
    homotopie

    Re : probabilité...

    Si la classe est aux etats-unis et que l'année est 2004 (classe de maternelle) alors le nombre doit être 20 voir moins (la probabilité que ce soit deux gamins nés en mai doit être supérieur à 80% dans ce cas)


  5. #4
    enigman

    Re : probabilité...

    Pour le 133, c'est la réponse la plus logique, mais elle est fausse comme tu t'en doute. Pour ce qui est de la classe, pas d'année précise... comme 2004 au Etats-Unis ! ! !

    Je vous laisse chercher encore ! ! !

  6. #5
    _Goel_

    Re : probabilité...

    Salut !

    Je suis minable en proba... mais j'essaye !
    imaginons une classe de 2 élèves :
    le second à 1 chance sur 365 d'être né le même jour que le premier.
    donc P[2] = 1/365
    si on rajoute 1 élève, il aura 2 chances sur 365 d'être né le même jour que les deux premiers. (on peut remarquer que si les premiers élèves sont nés le même jour, même si le 3ème à 1/365 chance, la condition de l'énocé est déjà satisfaite). donc ça nous fait 2 chances sur 365, plus la chance du second élève :
    donc P[3]=2/365 + P[1]
    ainsi de suite, on a P[i]=(i+1)/365+P[i-1]
    de sec...
    je calcule ça sous excel...
    Le succès c'est d'être capable d'aller d'échec en échec sans perdre son enthousiasme

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    _Goel_

    Re : probabilité...

    ... Donc ça nous fait 20 élèves : P[20] = 52.05%

    C'est un résultat très surprenant !!!

    Pourtant, en testant...
    il a pas l'air si absurde que ça !
    Le succès c'est d'être capable d'aller d'échec en échec sans perdre son enthousiasme

  9. #7
    _Goel_

    Re : probabilité...

    Bon en fait...
    avec un générateur de nombre aléatoire (excel)
    pour 20 élève, le probablité n'est que de 45% (çe qui est déjà pas si mal !)

    Donc ça doit sûrement marcher pour 21 élèves (la flème de tester à nouveau !)
    Le succès c'est d'être capable d'aller d'échec en échec sans perdre son enthousiasme

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  11. #8
    _Goel_

    Re : probabilité...

    En fait, j'ai sûrement dû faire une erreur de calcul...
    mais où... ????
    Le succès c'est d'être capable d'aller d'échec en échec sans perdre son enthousiasme

  12. #9
    zinia

    Re : probabilité...

    Citation Envoyé par _Goel_ Voir le message
    En fait, j'ai sûrement dû faire une erreur de calcul...
    mais où... ????
    Tes résultats ne sont pas absurdes mais la technique la plus simple est de calculer la proba qu'ils soient nés à des dates différentes :
    le deuxième a 364/365 chances de naître à une date différente du premier
    le troisième a 363/365 chances de naître à une date différente des premiers etc...

    Ce qui te donne 365x364x...346/(365^20) =0.59 comme proba qu'il n'y ait pas d'anniversaire en double pour 20 élèves et 1- 0.59=0,41 pour qu'au moins 2 soient nés le même jour. Avec 23, on arrive à 50 %
    Dernière modification par zinia ; 13/01/2007 à 13h58.

  13. #10
    _Goel_

    Re : probabilité...

    Merci bcp !
    Au moins j'avais bon sur 1 point !
    "je suis nul en proba".... mais j'ai essayé !
    Le succès c'est d'être capable d'aller d'échec en échec sans perdre son enthousiasme

  14. #11
    enigman

    Re : probabilité...

    En effet, à partir de 21 ou 22 élèves, on obtient 50% de chance. Je trouve cela assez remarquable ! ! !
    Félicitation...

  15. #12
    homotopie

    Re : probabilité...

    Pour ma part,
    1) je confirme que le chiffre exact est celui donné par zinia, c'est-à-dire 23, si on suppose les naissances uniformément réparties sur l'année (ce qui l'était implicitement mais n'a été émis à aucun moment dans l'énigme )
    2) cette supposition se heurt malheureusement à la réalité, il y a souvent du moins dans les sociétés occidentales une légère mais perceptible concentration de naissances entre avril et mai (regardez ce qu'il y a 9 mois avant ) d'où ce chiffre peut baisser à 22 voir 21 et encore plus lors d'évènements exceptionnels (bien que l'on peut se demander si ceux de ce type le sont encore). Le chiffre de 20 que j'ai donné pour les Etats-Unis et l'année en question (je n'ai pas pris l'Europe car un tel événement est trop récent pour qu'il y ait déjà des "classes") doit être une approximation correcte.

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