Soit une classe d'élèves d'effectif x tous nés la même année :
Quel doit être l'effectif minimum de cette classe pour qu'il y ait une probabilité supérieur à 50% d'avoir deux élèves né(e)s le même jour?
ps: On prendra 365 jours dans l'année.
bonne chance.
Bonsoir,
à 366 élèves on a globalement 100% de chance d'avoir un doublon? Dans le cas où les naissances sont parfaitement bien réparties...
Donc pour 50% je propose 133...
Si la classe est aux etats-unis et que l'année est 2004 (classe de maternelle) alors le nombre doit être 20 voir moins (la probabilité que ce soit deux gamins nés en mai doit être supérieur à 80% dans ce cas)
Pour le 133, c'est la réponse la plus logique, mais elle est fausse comme tu t'en doute. Pour ce qui est de la classe, pas d'année précise... comme 2004 au Etats-Unis ! ! !
Je vous laisse chercher encore ! ! !
Salut !
Je suis minable en proba... mais j'essaye !
imaginons une classe de 2 élèves :
le second à 1 chance sur 365 d'être né le même jour que le premier.
donc P[2] = 1/365
si on rajoute 1 élève, il aura 2 chances sur 365 d'être né le même jour que les deux premiers. (on peut remarquer que si les premiers élèves sont nés le même jour, même si le 3ème à 1/365 chance, la condition de l'énocé est déjà satisfaite). donc ça nous fait 2 chances sur 365, plus la chance du second élève :
donc P[3]=2/365 + P[1]
ainsi de suite, on a P[i]=(i+1)/365+P[i-1]
de sec...
je calcule ça sous excel...
Le succès c'est d'être capable d'aller d'échec en échec sans perdre son enthousiasme
... Donc ça nous fait 20 élèves : P[20] = 52.05%
C'est un résultat très surprenant !!!
Pourtant, en testant...
il a pas l'air si absurde que ça !
Le succès c'est d'être capable d'aller d'échec en échec sans perdre son enthousiasme
Bon en fait...
avec un générateur de nombre aléatoire (excel)
pour 20 élève, le probablité n'est que de 45% (çe qui est déjà pas si mal !)
Donc ça doit sûrement marcher pour 21 élèves (la flème de tester à nouveau !)
Le succès c'est d'être capable d'aller d'échec en échec sans perdre son enthousiasme
En fait, j'ai sûrement dû faire une erreur de calcul...
mais où... ????
Le succès c'est d'être capable d'aller d'échec en échec sans perdre son enthousiasme
Tes résultats ne sont pas absurdes mais la technique la plus simple est de calculer la proba qu'ils soient nés à des dates différentes :Envoyé par _Goel_
le deuxième a 364/365 chances de naître à une date différente du premier
le troisième a 363/365 chances de naître à une date différente des premiers etc...
Ce qui te donne 365x364x...346/(365^20) =0.59 comme proba qu'il n'y ait pas d'anniversaire en double pour 20 élèves et 1- 0.59=0,41 pour qu'au moins 2 soient nés le même jour. Avec 23, on arrive à 50 %
Merci bcp !
Au moins j'avais bon sur 1 point !
"je suis nul en proba".... mais j'ai essayé !
Le succès c'est d'être capable d'aller d'échec en échec sans perdre son enthousiasme
En effet, à partir de 21 ou 22 élèves, on obtient 50% de chance. Je trouve cela assez remarquable ! ! !
Félicitation...
Pour ma part,
1) je confirme que le chiffre exact est celui donné par zinia, c'est-à-dire 23, si on suppose les naissances uniformément réparties sur l'année (ce qui l'était implicitement mais n'a été émis à aucun moment dans l'énigme)
2) cette supposition se heurt malheureusement à la réalité, il y a souvent du moins dans les sociétés occidentales une légère mais perceptible concentration de naissances entre avril et mai (regardez ce qu'il y a 9 mois avant
