Probabilité

[invite71aa5c98]

slt, j'ai un ptit problem ds cette exercice, et jveu bien que vs m'aidiez un peu! et merci, voici l'exercice:

une urne contient une boule rouge numérotée : -1, et trois boules blanche numérotée : 0, 1, 1.

1- on tire sucessivement avec remise deux boules de l'urne!
-
-

2- pn répéte l'épreuve précédente n fois de suite (n>1) en remettant à chaque fois les boules tirées dans l'urne.

a - Déterminer la probabilité Pn d'obtenir au moin une fois une somme non nulle .

mon problem c'est dans cette question!! et merci pour l'aide...
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[invite5e7684b9]

bjr,
on peut avoir une somme nulle si on tire -1 et 1
ou 0 et 0
tu peux donc avec une loi binomiale et l'événement contraire trouver facilement tout ce que tu veux (surtout que je suppose qu'on t'as fait calculer les probabilités pour chaque somme avant..) ; soit une somme non nulle un succés et une somme nulle un échec
++

[invite71aa5c98]

bjr,
on peut avoir une somme nulle si on tire -1 et 1
ou 0 et 0
tu peux donc avec une loi binomiale et l'événement contraire trouver facilement tout ce que tu veux (surtout que je suppose qu'on t'as fait calculer les probabilités pour chaque somme avant..) ; soit une somme non nulle un succés et une somme nulle un échec
++

mon problem, c que jconnai pa cette loi!! et qu'il m'on fai calculer,
A :"La somme des numéro porté par les deux boules est egale a 0"
B :"Les deux boules portent des numéros different"

[invite5e7684b9]

soit X la variable aléatoire associé à un succés, soit une somme non nulle

on cherche Pn = P(X>= 1) = 1-P(X=0)

tu prends ton cours ou ton bouqin (vu que je maitrise pas latex) et tu cherches la loi binomiale (répétiton d'épreuves de bernoulli)
tu trouves p(X=0) = (n 0)*P(B)^0*P(A)^n = P(A)^n..
Pn = 1-P(A)^n

...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite71aa5c98]

soit X la variable aléatoire associé à un succés, soit une somme non nulle

on cherche Pn = P(X>= 1) = 1-P(X=0)

tu prends ton cours ou ton bouqin (vu que je maitrise pas latex) et tu cherches la loi binomiale (répétiton d'épreuves de bernoulli)
tu trouves p(X=0) = (n 0)*P(B)^0*P(A)^n = P(A)^n..
Pn = 1-P(A)^n

...

la loi est clair, mai , j'ai pa compris le principe!

[invite5e7684b9]

le principe de quoi ?
le contraire d'avoir au moins un succés, c'est d'en avoir aucuns.. d'où X=0
ensuite on applique la loi.. c'est tout

[invitebfd92313]

Si je ne m'abuse on peut aussi le faire sans la loi binomiale si tu ne l'as pas encore vu, l'astuce consistant à dire que chaque tirage est indépendant et que donc la probabilité d'une intersection est le produit des probabilités. De là tu note Ai l'évenement "avoir une somme nulle au ième tirage", et à ce moment l'évenement dont tu cherche la probabilité serait le contraire de l'intersection de tous les Ai, et donc sa probabilité est le produit des p(Ai), comme tu connais p(Ai) qui est la probabilité de tirer une somme nulle pour un tirage et qui se calcule aisément, tu obtiens ta réponse.