Application du produit scalaire

[MS.11]

Bonjour,

Je bloque sur un exercice d'application du produit scalaire dont l'énoncé est le suivant :
"Dans un triangle ABC, les médianes issues de A et B sont perpendiculaires. démontrer que CA²+ CB² = 5 AB ²"

On vient à peine de commencer le cours mais je me doute bien qu'il doit y avoir du produit scalaire nul avec ces médianes perpendiculaires... Peut-être aussi se servir des milieux ?

J'ai vu dans le livre qu'en appelant I le milieu de [AB], on avait :

CA² + CB² = 2 CI² + AB²/2

Mais après je vois pas bien ce qu'il faut que je fasse avec mon 2 CI²...

Est-ce que quelqu'un peut me dire si c'est par là qu'il faut commencer et me donner une piste pour décomposer CI, si le début de ma démarche est bonne ?

Merci par avance,

MS.11
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[invite4e9186a9]

Alors pour cet exercice il faut d'abord fixer G centr de gravité du triangle , puis tu exprimes les côtés en fonction de G

[MS.11]

D'accord, je vais essayer ça...

Je reviens si j'y arrive pas.

Merci kidnapped !

[MS.11]

Euh ... même en fixant G isobarycentre de A ; B et C, je vois pas trop... Est-ce que je dois commencer par la relation que j'ai donnée en haut :

CA² + CB ² = 2 CI² + AB²/2

Ou est-ce que je dois décomposer ->CA et ->CB en introduisant le point G ?

Ou alors il faut les décomposer en introduisant autre chose ? avec leurs milieux ?

Une piste ! Par pitié ! Ne me laissez pas sombrer dans la déprime...

Merci par avance, en espérant que vous soyez pas tous devant Nicolas Hulot ou l'ami Dr. House !

[A voir en vidéo sur Futura]