produit scalaire

[invitedd6299b0]

bonjour,
je suis en panne seche devant mon exercice de maths de 1ere s
je ne sais pas comment faire on ne la jamais fait en cours et dans les livres ce n'est pas explique.
je vous donne l'ennonce:

le segment [AB] a pour milieu I et on a AB = 8.
1°determiner l'ensemble E des points Pdu plan vérifiant:
-4( >= )AP.AB( <= ) 12
(AP et AB sont des vecteurs)

2°determiner l'ensemble F des points N verifiant:
AN.AB+BN.AB=12
(AN,AB,etBN sont des vecteurs)

3°en utilisant le point K, barycentre de[(A;2),(B;-3)],déterminer l'ensemble G de points M du plan vérifiants :
2AM.AB=3BM.AB
(AB,AMetBMsont des vecteurs)

pouvez vous m'aider dans la marche a suivre ?
merci d'avance
au plaisir de vous lire.
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[invite7553e94d]

Bonjour. Commençons par ... le début.
Je suppose que quand tu écris " -4( >= )AP.AB( <= ) 12" tu pensais
Pour déterminer l'ensembles des points P du plan vérifiant cette inéquation, "traduit" ce qu'elle signifie :
Soit

Maintenant, trouve ce que cette inéquation "impose" à x et à y. (Note qu'il faut définir un repère arbitraire).

Pour la suite, donne nous ce qui te pause problème.
Bonne chance.

[invitedd6299b0]

je ne comprends pas tres bien ta methode pour le 1°.
pour le 2° je pensais faire deja:
AN.AB+BN.AB=12
AB.(AN+BN)=12
est-ce correct?

[invite7553e94d]

Pour l'instant oui, mais ça ne défini pas l'ensemble F ... Pour la première, je me place dans un repère arbitraire afin de simplifier les calculs.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedd6299b0]

pourais tu me faire un exemple plz car je ne comprends vraiments pas cette exo on n'a rien fait dans le cours et ...voila .
je comprends pas comment definir le produit scalaire...

[invitedd6299b0]

pour le 1°
-4 >= xAPxAB+yAPyAB<= 12

mais je ne sais pas quoi prendre comme repere

[invitedd6299b0]

-4 <= xAPxAB+yAPyAB<= 12
pardon

[invite7553e94d]

La truc, c'est de prendre le repère qui t'arange le plus. Par exemple le repère où est un vecteur orthogonal à et de même longueur.

Une fois dans ce repère, les coordonnées de A sont (0,0) et les coordonnées de B sont (1,0) (car ).

P(x, y)
Le nombre a pour valeur

On en conclut donc que la valeur de x doit être comprise entre -4 et 12, ie que


Connaissant le repère que l'on s'est fixé, on conclut que P est dans une bande verticale, partier du plan délimité par deux droites qu'il te faut déterminer (un dessin est beaucoup plus simple ).

Voila, je t'ai pas mal maché le boulot. À toi maintenant que tu as un exemple.
Remarque : il est possible de se asser de repère, ce qui engendre moins de calculs, mais plus de réflexion.