Petit sondage sur une probabilité !
Sans-doute cette question va-t-elle rappeller des souvenirs à certains mais je la pose quand même par curiosité.
Selon vous, combien de personnes faut-il réunir pour que la probabilité que deux personnes aient la même date anniversaire soit supérieure à 0.5 ?
de tete je croi que c'est 20
Tu n'est pas loin de la réponse théorique de 23. On (moi et un ami) a mis en place une expérience afin de vérifier ce résultat sur un échantillon de 1500 individus (les 1500 élèves de notre lycée). Sur les 600 groupes de 23 personnes construits aléatoirement, 327 comportaient 2 personnes ayant la même date anniversaire. Le fameux paradoxe a été confirmé par l'expérience.Je trouvais intéressant de l'évoquer ici car ce résultat théorique n'est pas très intuitif.
justement... exisye-t-il une preuve mathématique (comprehensible par le profane) qui démontre ça?
Oui, il existe une "formule" mathématique qui donne ce résultat.
Accessible au profane, je ne sais pas...
Si je me souviens bien, le début de la démo fait état que les dates d'anniversaire de N personnes sont une application de l'ensemble E des personnes (card E = N), dans l'ensemble F des dates (card F = 365, en laissant tomber le 29 février).
Le nombre d'applications possibles de E dans F est 365N.
Or, parmi ces applications, il en existe un certain nombre qui ne font intervenir QUE des dates différentes (pour peu que N soit suffisamment petit. Si N > 365, il est évident qu'on a forcément 2 personnes nées le même jour).
Ce nombre est égal, si je ne me trompe pas, au nombre d'arrangements de N valeurs possibles dans un ensemble de 365 (l'ordre importe, puisque les applications seront différentes).
La probabilité pour N personnes est alors p(N) = A365N/365N
Geoffrey
Re : Petit sondage sur une probabilité !
C'est justement parce qu'il existe un calcul qu'il était intéressant de montrer que l'expéreince n'infirmait pas la théorie. Voici le calcul sur lequel nous sommes appuyés pour aboutir au résultat de 23 personnes :
Soient n personnes.
Nombre total de cas : 365 ^n
Nombre de situations où tous les anniversaires sont différents :365.364.363...(365-n+1)=(365 !)/[(365-n) !].
La probabilité que tous les anniversaires soient différents est : (365 !)/[(365-n) !365^n].
Donc la probabilité que deux anniversaires tombent le même jour est : P(n)=1-(365 !)/[(365-n) !365^n].
On calcule ainsi : P(0)=P(1)=0 ;P(2)=0.27% ;P(5)=2.71% ;P(10)11.69%
;P(20=41.14 % ;P(22)=47.56% ;P(23)=50.73% ;
P(50)=97.03% ;P(100)=99.999969 et enfin, P(183)=99.99999999999999999999 9952 %
Ainsi, en réunissant 23 personnes, il a une probabilité supérieure à 50 % de trouver deux personnes avec la même date anniversaire. A partir de 50 personnes, il n’y a que 3 % de chances que tous les anniversaires diffèrent.
C'est comme si on fait un match de foot: 11 joueurs + 11 joueurs + 1 arbitre. la probabilité démontre qu'il y aura 2 personnes qui seront né le même jour!C'est étonnant n'est-ce pas?
Ben non ! Si j'ai bien suivi il y aura une chance sur deux qu'il y ait deux personnes qui soient nées même jour, ou alors je n'ai rien compris.Envoyé par Titania
C'est comme si on fait un match de foot: 11 joueurs + 11 joueurs + 1 arbitre. la probabilité démontre qu'il y aura 2 personnes qui seront né le même jour!
Ciao.
Petit rectificatif il y aura un peu plus d'une chance sur deux excusez-moi pour l'imprécision. La statistque n' est = 1/1.
Re : Petit sondage sur une probabilité !
Ne tenez-pas compte SVP du message qui parle du match de foot car il a été envoyé par mon petit frère alors que j'étais absent. Merci.
Pourtant ça n'est pas absurde.
Méchante grande soeur
Joli déterrage
Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.
