Expliciter(R+*R+)

[invite664c005b]

Bonjour,
J'ai un DM à faire autour de la bijection, mais je ne comprends pas ce que signifie <<expliciter un ensemble>>
J'ai eu d'abord à montrer que f:R vers R
(x,y) associe (x²+y²;2xy)
n'était ni injective ni surjective, et maintenant on me demande d'expliciter f(R+*R+)

J'ai posé a=x²+y² et j'ai trouvé x=racine(a-y²) et y=racine(a-x²) mais je ne sais pas si cela suffit pour montrer que f réalise une bijection de R+ vers R+, auquel cas expliciter signifierait montrer que a prend toutes les valeurs dans [0;+inf[

Merci à tous.
Bobblanco
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[NicoEnac]

Bonjour,

S'il y a bijection, n'est-ce pas de (R₊^*, R₊^*) plutôt que (R₊, R₊) ? Car tant que x ou y peut prendre 0 comme valeur, f(x,0) = f(-x,0)
(et f(0,y) = f(0,-y)) ce qui la rend clairement non bijective non ?

[Amanuensis]

Je pense qu'il faut lire f(R⁺ x R⁺), et la conclusion à viser est que c'est une bijection de R⁺ x R⁺ --> R⁺ x R⁺

[Médiat]

Je pense qu'il faut lire f(R⁺ x R⁺), et la conclusion à viser est que c'est une bijection de R⁺ x R⁺ --> R⁺ x R⁺

Ce qui n'est pas le cas : f(1, 2) = f(2, 1) et (0,1) n'a pas d'antécédent.

[A voir en vidéo sur Futura]

[NicoEnac]

Bonjour,

S'il y a bijection, n'est-ce pas de (R₊^*, R₊^*) plutôt que (R₊, R₊) ? Car tant que x ou y peut prendre 0 comme valeur, f(x,0) = f(-x,0)
(et f(0,y) = f(0,-y)) ce qui la rend clairement non bijective non ?

Ne pas prendre en compte mon message, en effet si on considère R⁺, inutile de considérer f(-x,0) = f(x,0)...

Par contre, comme l'a souligné Médiat, f(x,y) = f(y,x)

[invite664c005b]

Merci pour vos réponses.
En effet ce n'est pas une bijection.
Je vais essayer de chercher toutes les valeurs que ne peut pas prendre a peut être.