Projection orthogonale

[inviteb7404c2c]

Bonsoir, j'aimerais connaitre le lien entre une projection orthogonale, et la prevision d'une variable Xt par exemple indexé par le temps dans le cadre des series temporelles.

Pour etre un peu plus précis, je ne vois pas en quoi la projection othogonale permet d'avoir la meilleure approximation

"E(Xt |Xt−1, . . .Xt−h) = a1(h)Xt−1 + . . . ah(h)Xt−h
est la “meilleure” approximation de Xt par une combinaison
lin´eaire de (Xt−1, . . . ,Xt−h) dans L2 muni du produit
scalaire < X, Y >= E(XY )."
Merci d'avance
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[invite332de63a]

Bonjour,

le projeté orthogonal est l'élément qui réalise la plus petite distance donc par exemple on peut trouver un polynôme de degré 2 qui approche le mieux cos(x) sur [-1,1] je pense que ton problème es sensiblement équivalent.
C'est à dire que tout autre élément que ton projeté sera plus éloigné de l'espace, théorème de Pythagore.



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