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numérotation



  1. #1
    sensor

    numérotation


    ------

    Bonjour j'ai des exos à faire en maths spé et il y en a un que j'arrive pas .
    Pouvez vous m'aider ?

    1) Quelle est, dans le système binaire, la valeur des nombres suivants 101)2 + (11)2 puis (101)2 * (11)2
    2) Existe-t-il un entier naturel a tel que : (23)a +32a =(110)a ?

    3) Existe-t-il un entier naturel a tel que (201)a +(310)a =(721)a

    Merci de bien vouloir me répondre.

    -----

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  4. #2
    GuYem

    Re : numérotation

    Pour la 1) deux possibilités, soit tu convertis d'abord en décimal et aprés tu ajoutes/multiplies ; soit tu ajoutes/mulitplies en binaire et aprés tu convertis en décimal.

    La deuxième solution est bien plus drole car elle fait calculer en binaire et c'est trés marrant.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  5. #3
    invité576543
    Invité

    Re : numérotation

    Citation Envoyé par sensor
    Bonjour j'ai des exos à faire en maths spé et il y en a un que j'arrive pas .
    Pouvez vous m'aider ?

    1) Quelle est, dans le système binaire, la valeur des nombres suivants : (101)2 + (11)2 puis (101)2 * (11)2
    2) Existe-t-il un entier naturel a tel que : (23)a +32a =(110)a ?

    3) Existe-t-il un entier naturel a tel que (201)a +(310)a =(721)a

    Merci de bien vouloir me répondre.
    Bonsoir,

    C'est en math spé, ce type d'exo?? Paraît bien trop simple.

    Si tu bloque sur le 1), sûr que les autres vont être difficiles.

    Pour ces exos, il suffit de savoir ce qu'est qu'une numérotation dans une base, et comment résoudre des équations du second degré! Rien de bien terrible...

    Autre remarque, mais cela ne va pas t'aider, la réponse au 3 est évidente si on a compris ce qu'est la numérotation avec une base...

    Note : relis avant d'envoyer, cela évitera un smiley adventice...

    Cordialement,

  6. #4
    Brikkhe

    Re : numérotation

    petit rappel: (01001011)2 = 1+2+0+8+0+0+64+0 = 1*20 + 1*2² + 0*23 + 1*24 +0*25 etc...

    @pluche!

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    martini_bird

    Re : numérotation

    Bonjour,

    ce message concerne tout le monde, y compris les habitués. Merci de faire un effort.

    Pour la modération.

  9. #6
    sensor

    Re : numérotation

    Bonsoir.
    J'ai effectivement mal compris ou lu la petite leçon.
    Pour le premier j'ai trouvé :
    (A30)16 =256A+48
    (101)2 =7
    (11)2 =3
    (1000)2 =8
    (56ab)12 =9504+12a+b

    (101)2 +(11)2 =7+3=10
    (101)2 *(11)2 =7*3=21

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  11. #7
    tigli

    Re : numérotation

    bonjour,
    (101) en base 2 ne fait pas 7
    cordialement

  12. #8
    sensor

    Re : numérotation

    Salut Tigli.
    En effet je me suis trompé 101 en base 2 fait 5
    Donc (101)2 +(11)2 =4+1=5
    et 101)2 *(11)2= 5*3=15.
    C'est ça.
    Je vais manger et je reviens vers 9h.

  13. #9
    tigli

    Re : numérotation

    sensor,
    (56ab) en base 12 ne donne pas en base 10 le resultat que tu as trouvé (ce n'est qu'un resultat intermédiaire ) car :
    a et b ont une valeur , il faut leur attribuer pour obtenir le nombre definitivement en base 10
    voila

  14. #10
    sensor

    Re : numérotation

    Je ne vois pas (pour l'instant)ce que tu veux dire tigli

  15. #11
    tigli

    Re : numérotation

    sensor,
    quelles sont les valeurs de (a) et ( b) selon vous ?
    quand on exprime le nombre en base 10, ces valeurs doivent disparaitre à la fin du calcul ..
    allez encore un petit effort
    bon courage

  16. #12
    sensor

    Re : numérotation

    Je ne vois pas tigly.

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  18. #13
    tigli

    Re : numérotation

    sensor,
    en base 12 ,
    on a :
    1,2,3,,4.....,9, a,b
    combien valent a et b ?
    un petit effort ...

  19. #14
    sensor

    Re : numérotation

    tigli dans mon énoncé c'est marqué (56 alpha beta)base 2 .
    Mais je crois que alpha vaut 10 et bêta 11.
    C'est ça ?

  20. #15
    GuYem

    Re : numérotation

    oui c'est ça

    Pour compter dans une autre base b que 10 tu fais comme avec dix sauf que la retenue elle est à b au lieu d'être à 10.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  21. #16
    tigli

    Re : numérotation

    sensor,
    tu as ecrit (56ab) en BASE 12 et non en base 2, je me trompe ?

  22. #17
    sensor

    Re : numérotation

    je voulais dire base 12 mais j'ai dis base 2.
    Excuse moi tigli.
    Pour la suite de l'exo je crois que je vais utiliser le second degré comme suggéré et je dirais ma réponse demain.
    Merci de m'aider.
    A demain après 15h.

  23. #18
    sensor

    Re : numérotation

    Rebonjour.
    Pour la deuxième question,j'arrive à l'équation a²-2a+7=0 et j'ai trouvé que à part 0 il n'existe pas d'entier naturel
    Pour la troisième question, j'arrive à l'équation -2a²-a=0 et j'ai trouvé -1/2 comme solution mais ce n'est pas un entier naturel donc la seule solution est 0.
    C'est ça ???

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  25. #19
    invité576543
    Invité

    Re : numérotation

    Citation Envoyé par sensor
    Rebonjour.
    Pour la deuxième question,j'arrive à l'équation a²-2a+7=0 et j'ai trouvé que à part 0 il n'existe pas d'entier naturel
    Pour la troisième question, j'arrive à l'équation -2a²-a=0 et j'ai trouvé -1/2 comme solution mais ce n'est pas un entier naturel donc la seule solution est 0.
    C'est ça ???
    C'est la bonne piste.

    Deux points:

    - que penses-tu de 0 comme base de numérotation. Essayes d'écrire 2 ou 3 en base 0;

    - Pour le 2 l'équation que je trouve est différente. Vérifies de ton côté.

    Cordialement,

  26. #20
    sensor

    Re : numérotation

    Salut mmy.
    0 comme base de numérotation donne un résultat nul.
    Pour la deuxième équation je trouve après rectification 2a²+a=0 donc s=-1/2 mais -1/2 n'est pas un entier naturel.
    donc seul 0 est bon .
    C'est ça ?


    (merci de m'aider)

  27. #21
    invité576543
    Invité

    Re : numérotation

    Citation Envoyé par sensor
    Salut mmy.
    0 comme base de numérotation donne un résultat nul.
    Pour la deuxième équation je trouve après rectification 2a²+a=0 donc s=-1/2 mais -1/2 n'est pas un entier naturel.
    donc seul 0 est bon .
    C'est ça ?
    Toujours pas. Peux-tu montrer les étapes intermédiaires?

    Cordialement,

  28. #22
    sensor

    Re : numérotation

    (201)a +(310)a =(721)a

    équivaut à :
    2a²+0*a1 +10+3a²+1*a1+0*a 0 = 7*a²+2*a1+1*a0

    équivaut à :
    2a²+0+1+3a²+a+0=7a²+2a+1
    d'ou 2a²+a=0 et a(2a+1)=0.

    Après cette équation j' ai besoin d'aide pour la suite de l'exo(je dirais les question après)

  29. #23
    invité576543
    Invité

    Re : numérotation

    Citation Envoyé par sensor
    (201)a +(310)a =(721)a

    équivaut à :
    2a²+0*a1 +10+3a²+1*a1+0*a 0 = 7*a²+2*a1+1*a0

    équivaut à :
    2a²+0+1+3a²+a+0=7a²+2a+1
    d'ou 2a²+a=0 et a(2a+1)=0.

    Après cette équation j' ai besoin d'aide pour la suite de l'exo(je dirais les question après)
    Désolé, je me suis mal exprimé. Ca c'est le 3ème, je parlais dans les messages précédents du 2ème. Ta méthode est la bonne. Suffit de l'appliquer.

    Cordialement,

  30. #24
    sensor

    Re : numérotation

    (23)a +(32)a =(110)a

    équivaut à:

    2*a^1 + 3*a^0 + 3*a^1 + 2*a^0 = 1*a² + 1*a^1 + 0*a^0

    équivaut à:
    2+3+3a+2=a²+a+0
    de là je trouve un discriminant négatif (-24)
    dc pas de solutions

  31. Publicité
  32. #25
    invité576543
    Invité

    Re : numérotation

    Citation Envoyé par sensor
    (23)a +(32)a =(110)a

    équivaut à:

    2*a^1 + 3*a^0 + 3*a^1 + 2*a^0 = 1*a² + 1*a^1 + 0*a^0

    équivaut à:
    2+3+3a+2=a²+a+0
    de là je trouve un discriminant négatif (-24)
    dc pas de solutions
    Faute d'innatention, 2a au début de la première ligne puis 2 au début de la seconde.

  33. #26
    invité576543
    Invité

    Re : numérotation

    Citation Envoyé par sensor
    (23)a +(32)a =(110)a

    équivaut à:

    2*a^1 + 3*a^0 + 3*a^1 + 2*a^0 = 1*a² + 1*a^1 + 0*a^0

    équivaut à:
    2+3+3a+2=a²+a+0
    de là je trouve un discriminant négatif (-24)
    dc pas de solutions
    Sinon, mais ce n'est pas l'exercice, le discri de l'équation fausse n'est pas -24...

  34. #27
    sensor

    Re : numérotation

    après correction je trouve x1=5 et x2=1 donc les solutions pour le 2) sont 0, 1 et 5.
    Mais je crois qu'on peut enlever 0 ????

  35. #28
    invité576543
    Invité

    Re : numérotation

    Citation Envoyé par sensor
    après correction je trouve x1=5 et x2=1 donc les solutions pour le 2) sont 0, 1 et 5.
    Mais je crois qu'on peut enlever 0 ????
    Une toute petite faute reste. Vérifie la racine 1...

    Vérifie ton cours, mais usuellement 0 et 1 ne sont pas acceptables comme bases....

    Cordialement,

  36. #29
    sensor

    Re : numérotation

    Voci la suite de l'exercice :
    4) On a :
    23=2*11+1
    =2(5*2+1)+1
    =2²*5+2+1
    =2²(2*2+1)+2+1
    =2^4+2²+2+1

    On a donc 23=(10 111)2 .
    On établit aisément les opérations suivantes :
    (comme je ne peux pas écrire l'opération correctement je l'ai dessiner et je l'ai joins sous forme jpeg donc il faut ouvrir pour voir l'opération).


    Observer la disposition des restes.
    On vient de passer de la base 10 à la base 2.
    Utiliser cette méthode pour écrire 23 en base 16, puis en base 5..

    5)Ecrire en base 2 le nombre (A2D)16 .
    6) Vérifier que ; (a²-a+1)(a+1)=a^3 +1
    En déduire que pour tout entier naturel a, (1001)a est divisible par (11)a .
    Donner alors le quotient de :
    a) (1001)16 par (11)a
    b)(1001)2 par (11)2
    c) (1001)10 par (11)10.


    Pour la 4ème question je ne vois pas la base 10 et la base 2 (dessin dans le fichier joint).
    Si je comprends ça je pourrais écrire 23 en base 16 puis en base 5.
    Images attachées Images attachées  

  37. #30
    invité576543
    Invité

    Re : numérotation

    Citation Envoyé par sensor
    Voci la suite de l'exercice :
    4) On a :
    23=2*11+1
    =2(5*2+1)+1
    =2²*5+2+1
    =2²(2*2+1)+2+1
    =2^4+2²+2+1

    On a donc 23=(10 111)2 .
    On établit aisément les opérations suivantes :
    (comme je ne peux pas écrire l'opération correctement je l'ai dessiner et je l'ai joins sous forme jpeg donc il faut ouvrir pour voir l'opération).


    Observer la disposition des restes.
    On vient de passer de la base 10 à la base 2.
    Utiliser cette méthode pour écrire 23 en base 16, puis en base 5..

    5)Ecrire en base 2 le nombre (A2D)16 .
    6) Vérifier que ; (a²-a+1)(a+1)=a^3 +1
    En déduire que pour tout entier naturel a, (1001)a est divisible par (11)a .
    Donner alors le quotient de :
    a) (1001)16 par (11)a
    b)(1001)2 par (11)2
    c) (1001)10 par (11)10.


    Pour la 4ème question je ne vois pas la base 10 et la base 2 (dessin dans le fichier joint).
    Si je comprends ça je pourrais écrire 23 en base 16 puis en base 5.

    La base 10, c'est simplement celle dans laquelle est fait le calcul. La question est, que penses-tu des restes?

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