Résolution équation

[invite8d822661]

Bonjour,

J'ai une équation dont je ne me souviens plus comment la résoudre, la voici :

(y'(x)/y(x))=ax

Quelles sont les étapes qui permettent d'aboutir à la solution y(x) ?


Merci de votre aide.
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[invite8241b23e]

Salut !

Il faut intégrer les deux membres.

[invite8d822661]

Oui, je l'ai fait, mais je ne suis pas sûr de la forme de la solution.
Quelle est la forme exacte de la solution ?
Est-ce une exponentielle ?

[mc222]

salut, la solution n'est pas une simple exponentielle:

voila le cheminement :



or:




Reste à intégrer de chaque coté !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite18c42f07]

le cheminement que j'ai fait (pas forcément le meilleurs)

Y'/Y on peut visiblement trouver un lien avec la fonction Ln

en effet une primitive de Y'/Y est Ln(Y) + B avec B réel constant.

de même ax a pour primitive (a/2)x² + C avec C réel constant.

Ln(Y) + B = (a/2)x² + C
posons K contant tel que K=C-B,
Ln(Y) = (a/2)x² + K avec K = Ln(Y(0))

Y(x)= e ( [a/2]x² + Ln[Y(0)] )


on va quand même vérifier ^^ :

Y'(x)=e ( [a/2]x² + Ln[Y(0)] ) * ax

Y'(x)/Y(x)=ax donc tout va bien ^^

si je me suis trompé, merci de bien vouloir vite me corriger ^^

[mc222]

salut, vous pouvez sortir le yo de l'exponentielle pour expliciter les dimensions
([Y]=[Y0])