Sommabilité

[invite74d6d3ec]

Salut,

J'ai une famille de réels indexée par .
J'ai montré que toute somme sur une partie finie est bornée. (N.B: la famille n'est pas à éléments positifs)

Est ce que je peux conclure que cette famille est sommable ??

Merci à vous et bonne fête.
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[Seirios]

Bonjour,

De manière générale, la sommabilité d'une famille revient à dire qu'il existe tel que pour toute partie finie , .
Maintenant, lorsque tu dis que toute somme finie est bornée, le majorant est bien indépendant de la partie finie considérée ? (sinon c'est toujours vrai...)

Sinon, il existe une bijection entre et , donc on peut éventuellement se ramener à une série classique.