Petite conjecture sur les nombre premier

[invitec03344ab]

Bonjour, voila ceci est mon premier post donc désolé pour la syntaxe les fautes... Mais venons en tout d'abord au fait . Après avoir abordé un problème simple une conjecture m'est venu a l'esprit : Soit pn (le n est en indice) un nombre premier et p(n+1) le nombre premier qui lui succède , et v appartenant a l'ensemble Z on a alors :
pn|v|+(v+1)p(n+1)=1

quand j'écris cette relation je pense au théorème de bachet-bézout . En supposant que cela se démontre auriez vous une piste a me proposer svp.
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[KerLannais]

Bonjour,

Tu veux dire que pour chaque couple de nombres premiers successifs il existe un entier relatif tel que ...

et donc par exemple il existe un entier relatif tel que

?

Si on cherche un tel , il est clair qu'il ne peut être positif sinon

donc on peut remplacer par et donc on doit avoir


et euh ... oups ... ce n'est pas franchement un entier.

Donc je vois pas exactement c'est quoi ta conjecture

[invitec03344ab]

non en fait la valeur absolu je ne sais pas ou la mettre si c'est sur v ou v+1. Ma conjecture porte sur l'existence de v . dans ton cas tu a pris les nombre premier 7 et 11

[invitec03344ab]

non en fait la valeur absolu je ne sais pas quand elle porte sur v ou v+1 . Dans ton cas tu a pris 7 et 11
11 fois 2 - 3 fois 7 = 1 avec v=2

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec03344ab]

voila je vous fait une petite liste pour rendre cette conjecture plus crédible :
2x2 - 3 x1=1 v = 1
3x2 - 5 x1=1 v =1
5x3 - 7x2=1 v=2
2x11-3x7=1 v=2
11x6-13x5=1 v=5
13x4-17x3=1 v=3
17x9-19x8=1 v=8
23x5-19x6=1 v=5
29x4-23x5=1 v=4

[Seirios]

Bonsoir,

Donc si j'ai bien compris, la conjecture est : pour tout n, il existe v>0 tel que ou , ce qui revient à dire que divise ou .

Je me suis amusé à écrire une procédure sur maple, et le premier contre-exemple correspond au 46ème et 47ème nombres premiers : 199 et 211.

[invitec03344ab]

effectivement cela ne marche pas . cela m'étonait aussi d'avoir trouvé ça sourtout avec les nombres premiers . merci de m'avoir éclairé..