>>> Ma conjecture sur les Mersenne !!

[SPH]

Voici l'intégralité de ma réflexion qui apporte la preuve absolue que la lignée des Mersenne commencant a 2 est infinie !!


"LA CONJECTURE MAGNIFIQUE DE SPH"

Cette article parlera des nombres premiers et des nombres premiers de Mersenne.

Deux etant le seul chiffre pair premier, nous travailleront exclusivement avec les nombres impairs.

Qu'un nombre soit premier ou non, il éliminera toujours tous ses multiples.
Par exemple, "3" élimine 6; 9; 12; 15; 18; etc...
Etant donné que je vous avais promis que nous n'utiliserions que les nombres impairs, je reprend mon exemple :
"3" élimine 9 (3*3); 15 (3*5), 21 (3*7); etc...
Si on devais schématiser ce que le nombre "3" élimine, nous pourrions 'dessiner' ceci :
3 élimine : OXOOXOOXOOXOOXOOXOOXOOX......
Cette chaine représente pour chaque nombre impair (en partant de 1) un symbole : un 'O' pour dire qu'il entoure le nombre (il ne l'élimine pas) et une croix 'X' pour dire que notre nombre est éliminé (criblé).
Mieux, on sait qu'a intervale très régulier, notre "3" crible un nombre (ici, tous les nombres égaux à 3x avec x impair)
On pourrait donc par convention définir une mini chaine qui se répèterait a l'infini.
Cette technique que j'ai utilisé depuis le début, je l'ai appelé ADN.
Voici l'ADN de 3:
3[OXO]
Sous entendu, 3 crible le 3 (le 'X' de cette chaine : 'OXO'), puis le 9 (en se repositionnant sur 'X' après une boucle).
Bref, pour tout nombre, on a autant de symbole avec un seul et unique 'X' qui se trouve toujours en plein milieu.
Au hazard, je suis certain de cet ADN : 11[OOOOOXOOOOO]
C'est valable pour les nombres premiers ou non. Mais comme vous le savez, si un nombre n'est pas premier, c'est inutile de voir ce qu'il crible car un précédent nombre premier aura fait le travaille. Exemple avec 3 et 9 :
3[OXO]
9[OOOOXOOOO]
Si on recopie l'ADN de 3 a la meme longueur que l'ADN de 9, on a :
3[OXOOXOOXO]
9[OOOOXOOOO]
On vois donc que le nombre '9' ne crible rien de nouveau par rapport au crible de '3'

Nous sommes donc pret à cribler des nombres; meme lointains. On va donc voir quel impact aura nos cribles sur des nombres de mersennes.
Un nombre de mersenne, c'est quoi ? C'est un nombre qui a ce format : (2^n)-1
D'une part, il faut que 'n' soit un nombre premier. D'autre part, il faut que le résultat de (2^n)-1 soit aussi un nombre premier !
(2^3)-1=7
'3' et '7' etant premiers, '3' est donc un nombre de Mersenne.

Mais saviez vous que certains nombres premiers n'ont JAMAIS aucune incidence dans le crible d'un quelconque nombre au format (2^n)-1 ?
(ps : je fais toujours référence a des nombres de mersenne qui ne sont jamais inferieur a 7)
En voici la preuve. Prenons le nombre premier '3' :
3[OXO]
Peut il cribler le '7' (un nombre de mersenne) ? non. Le 7 tombe sur le premier symbole.
Mersenne suivant : le 31 (et oui, rapellez vous que dans (2^n)-1, le 'n' est impair puisque 'n' DOIT etre premier pour valider l'une des 2 condition d'un mersenne premier) Le crible t'il ?
Non, car le 31 tombe aussi sur le premier symbole. On est donc CERTAIN que QUEL QUE SOIT 'n' (impair), on tombera TOUJOURS sur le premier symbole 'O'
Pour le nombre premier '5', c'est pareil :
5[OOXOO]
7 tombe sur le 4eme symbole ('O')
31 tombe le 1er symbole ('O')
127 tombe sur le 4eme symbole !! (comme pour le '7'). La boucle est bouclé : '5' n'aura jamais d'incidence sur les nombres au format (2^n)-1 (avec n impair, toujours !)
On sait donc que '511' tombera sur le symbole 1.
Le chiffre 7 par contre a une incidence :
7[OOOXOOO]
7 tombe sur le symbole 'X' (comment '7' pourrait il cribler '7' !! pas possible évidement mais on le note quand meme)
31: tombe sur le 2eme symbole
127 : tombe sur le 1eme symbole
511 : tombe sur 'X' (511 est donc éliminé par le nombre premier 7)
2047 : tombe sur le 2eme symbole
8191 : tombe sur le 1eme symbole
32767 : tombe sur 'X' (32767 est donc éliminé par le nombre premier 7)
On vois bien que les résultats se répètent donc, la boucle est bouclé...

Cette technique de l'ADN (en l'état actuel) a cependant un inconvégnent : il faut compter et faire des reports pour savoir sur quel symbole on tombera !
Alors, pourquoi ne pas construire un ADN qui s'adapterait directement aux nombres de mersenne (ce nouvel ADN, nous l'appellerons 'ADN de Mersenne')
Ca voudrait dire que le 3 et le 5 aurait un ADN vide mais ca, on s'en fiche (seuls les ADN remplit nous interesseront)
Donc, au lieu de construire un ADN contenant des symboles qui font référence a des nombres, on utilisera plutot les memes symboles faisant reference à 'n' de l'expression (2^n)-1. Tout en utilisant toujours des nombres impairs et en commencant à 1, on aura :
7[OXO]
Le premier symbole nous dit que 7 ne crible pas 2^1-1
Le 2eme symbole nous indique qu'il crible 2^3-1
Le 3eme correspond à (2^5)-1
En bouclant, le symbole 1 correspond maintenant à (2^7)-1, etc...
Evidement, '7' ne peux pas cribler '7'. En fait, quand on crible un nombre, on peux s'arréter à sa racine. Par exemple, '17' pouvait éventuellement etre criblé par '3' car 3*3<17 mais il ne peux plus etre criblé par '5' et superieur car 5*5 crible à partir de 25 (>17 donc).

Comment savoir quels nombres premiers peuvent cribler un nombre de Mersenne ?
Simple : prenez un ADN de base (pas un ADN de mersenne)
11[OOOOOXOOOOO]
On a 11 symboles numéroté de 1 à 11.
Faites une marque sur le symbole 1 (ici, la marque sera symbolisé ici par # couvrant le symbole) :
11[#OOOOXOOOOO]
Multipliez ce nombre par 4 et marquez ce nouveau symbole :
11[#OO#OXOOOOO]
Multipliez encore (et toujours) par 4. Ca donne 16 mais comme on a 11 symbole, on rabat le reste de 16-11 au debut. On marque donc '5' :
11[#OO##XOOOOO]
Multipliez ce nombre (notre '5') par 4 (ca fait 20-11=9) et marquez ce nouveau symbole :
11[#OO##XOO#OO]
On continu (9*4=36. 11*3=33. 36-33=3) :
11[#O###XOO#OO]
puis (3*4=12. 12-11=1) :
11[#O###XOO#OO]
Et là, on a fini le test (que l'on appellera 'Test des cribleurs de Mersenne') car on viens à nouveau de marquer le symbole 1
Si notre symbole 'X' est rayé, c'est que le nombre premier (ici '11') est un cribleur de Mersenne (ici, '11' n'a JAMAIS d'incidence sur un Mersenne).
Je sais, c'est nouveau pour vous mais c'est précisement ce qui ce passe mathématiquement. Libre à vous de vérifier avec toutes les méthodes que vous voulez...

================
J'ouvre une parenthèse :

Saviez vous que cette technique permettait de voir si un nombre quelconque est premier ??
C'est même ainsi que l'on trouve la racine primitive modulo P (au dire de certains..) d'un nombre !!
Il faut procéder de la meme facon mais avec une multiplication par 2 (le 'X' on s'en fiche ici car pour prouver qu'il est premier, on n'en a pas besoin)
Par exemple :
13[OOOOOOOOOOOOO] (on a 13 symboles)
On applique donc la technique du *2:
13[#OOOOOOOOOOOO]
13[##OOOOOOOOOOO]
13[##O#OOOOOOOOO]
13[##O#OOO#OOOOO]
13[####OOO#OOOOO]
13[####O#O#OOOOO]
13[####O#O#OOO#O]
13[####O#O#OO##O]
13[####O#O#OO##O]
13[####O#O##O##O]
13[######O##O##O]
13[######O#####O]
13[############O]
13[############O] Ici on viens de recribler un symbole deja criblé (ici le 1) donc le test s'arrete.
Si tous les symboles excepté le 13 (car ici on testait '13') sont criblés, c'est que 13 est premier !!
(la racine primitive modulo P de 13 est donc le multiplicateur que l'on a utilisé; ici : 2)

Essayons 17 (car il y a un astucieux probleme) :
17[#OOOOOOOOOOOOOOOO]
17[##OOOOOOOOOOOOOOO]
17[##O#OOOOOOOOOOOOO]
17[##O#OOO#OOOOOOOOO]
17[##O#OOO#OOOOOOO#O]
17[##O#OOO#OOOOOO##O]
17[##O#OOO#OOOO#O##O]
17[##O#OOO##OOO#O##O]
17[##O#OOO##OOO#O##O] Double crible en 1
Si au moins un nombre (excepté le 17 car ici on test '17') n'est pas marqué, c'est qu'on n'a rien prouvé. Il faut donc recommencer le test mais avec un autre multiplicateur. Lequel ???
Et bien le test avec *2 etant fini, cela nous indique quels autres multiplicateurs nous devons essayer.
Ici, on a : 17[##O#OOO##OOO#O##O]
On doit donc essayer le '3' puis, si cela ne marche pas, on essayera le '5', puis le '6' puis le '7' puis 10; 11; 12 et 14 (mais jamais le 17 car on test le nombre '17')
Regardons donc ce que donne le multiplicateur '3' (1; 3; 9; 27; etc....) :
17[#OOOOOOOOOOOOOOOO]
17[#O#OOOOOOOOOOOOOO]
17[#O#OOOOO#OOOOOOOO]
17[#O#OOOOO##OOOOOOO]
17[#O#OOOOO##OO#OOOO]
17[#O#O#OOO##OO#OOOO]
17[#O#O#OOO##OO#O#OO]
17[#O#O#OOO###O#O#OO]
17[#O#O#OOO###O#O##O]
17[#O#O#OOO###O####O]
17[#O#O#OO####O####O]
17[#O#O#O#####O####O]
17[#O###O#####O####O]
17[#O###O##########O]
17[#####O##########O]
17[################O]
17[################O] Double crible sur 1
Bingo, tout est coché (sauf lui meme evidement) , donc '17' est premier
(la racine primitive modulo P de 17 est donc le multiplicateur que l'on a utilisé; ici : 3)

Essayont avec le non premier 9 :
9[#OOOOOOOO]
9[##OOOOOOO]
9[##O#OOOOO]
9[##O#OOO#O]
9[##O#OO##O]
9[##O##O##O]
9[##O##O##O] Double crible sur 1
On doit donc tester les multiplicateurs '3' et '6'
9[#OOOOOOOO]
9[#O#OOOOOO]
9[#O#OOOOO#] STOP : Le crible sur '9' me prouve que '9' n'est pas premier.

Je ferme la parenthèse sur ce test de primalité...
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En faisant le Test des cribleurs de Mersenne sur un quelconque paquet de nombre premier, on se rend compte qu'environ 41% des nombres premiers sont des cribleurs de Mersenne (59% des nombres premiers n'internevant JAMAIS dans le crible des Mersenne).
En voici une courte liste (mais je vous encourage bien sûr à vérifier TOUT ce que je dis au fur et à mesure) :
7; 23; 31; 47; 71; 73; 79; 89; 103; 127; 151; 167; 191; 199; 223; 233; 239; 263; 271; 311; 337; 359; 367; 383
431; 439; 463; 479; 487; 503; 599; 601; 607; 631; 647; 719; 727; 743; 751; 823; 839; 863; 881; 887; 911; 919....

Quel aspect ont les ADN de mersenne ?
Réponse :
7 [OXO]
23 [OOOOOXOOOOO]
31 [OOXOO]
47 [OOOOOOOOOOOXOOOOOOOOOOO]
71 [OOOOOOOOOOOOOOOOOXOOOOOOOOOOOO OOOOO]
73 [OOOOXOOOO]
79 [OOOOOOOOOOOOOOOOOOOXOOOOOOOOOO OOOOOOOOO]
89 [OOOOOXOOOOO]
103 [OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOXOOOO OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO]
127 [OOOXOOO]
151 [OOOOOOOXOOOOOOO]
etc........ (contrairement à l'ADN d'un nombre, l'ADN de mersenne est très variable)

On se rapelle, un ADN de Mersenne se lit comme ca :
7 [OXO] = [2^1-1; 2^3-1; 2^5-1] puis ca boucle avec les puissances suivantes...

Vous remarquerez que systématiquement, tous les ADN de mersenne sont constitué du même nombre de symboles 'O' avant qu'après le symbole 'X' !
Je ne sais pas si cette 'particularité' est déjà mathématiquement prouvée mais elle est SYSTEMATIQUE (j'attend bien sûr un quelconque contre exemple).
Cela voudrait dire qu'à 'interval' régulier, un cribleur de Mersenne agit.
Regardez bien les ADN de mersenne ci-dessus. Vous n'avez pas remarqué quelque chose de logique ??
Et oui, on vois qui sont les Mersenne Premiers :
7 [OXO] ici, le 3 est coché (2^3-1=7) !
31 [OOXOO] ici, le 5 est coché !
127 [OOOXOOO] ici, le 7 est coché !
Allez, pour le plaisir, je vous copie l'ADN de 8191 :
8191 :[OOOOOOXOOOOOO] 13, Bingo !
Par contre, autant il n'y a apparement jamais 2 ADN de mersenne premiers identiques, autant on peux rencontrer plusieurs ADN de mersenne non premier identiques.
Par exemple :
23 [OOOOOXOOOOO] 11 est premier, 23 aussi, mais 23 n'est en aucun cas un éventuel Mersenne
89 [OOOOOXOOOOO] 11 est premier, 89 aussi, mais 89 n'est en aucun cas un éventuel Mersenne
(Là encore, si il y a mathématiquement une incertitude, une erreur ou un quelconque contre exemple, n'HESITEZ PAS)

Nous voici donc à la dernière étape :
J'attire votre attention sur le fait que 2 est le PREMIER nombre premier.
Le 3 est un mersenne premier de 2 (2^2-1)
Le 7 est un mersenne premier de 3 (2^3-1)
Le 127 est également un mersenne premier (de 7)
Cela peut il continuer ?
OUI, et c'est même une CERTITUDE MATHEMATIQUE !
En voici la preuve :

Tous les cribleurs de mersenne criblent un 'n' multiple de 3.
23 [OOOOOXOOOOO] : Apres le crible de 2^11-1, on crible 2^33-1; 2^55-1; 2^77-1.....
31 [OOXOO] : Apres le crible de 2^5-1, on crible 2^15-1; 2^25-1; 2^35-1.....
47 [OOOOOOOOOOOXOOOOOOOOOOO] : Apres le crible de 2^23-1, on crible ici 2^69-1; 2^115-1; 2^161-1.....
Pourquoi écarter le premier crible me direz vous ?
En effet, pourquoi écarter 2^11-1 (pour le cribleur 23), 2^5-1 (pour le cribleur 31) et 2^23-1 (pour le cribleur 47) !!
Tout simplement parce que pour tester un éventuel mersenne premier de la lignée des mersenne de 2 (on va prendre par exemple le nombre 127), il faut cribler tous les nombres premiers cribleurs de mersenne jusqu'a la racine de 127. Hors, il n'y a que l'ADN de mersenne 7 pour voir si le 'X' de cet ADN crible 2^7-1 !
Regardons cela :
7[OXO] : 2^7-1 tombe sur le premier symbole !! 127 n'est donc pas criblé car le seul cribleur potentiel de 127.
Allons plus loin : peut il cribler le Mersenne de 127 ?????
Regardons où ce trouve 127 :
7[OXO] : 2^127-1 tombe encore sur le premier symbole !! LA BOUCLE EST BOUCLEE !!!!!!!
De tous les cribleurs de Mersenne, 7 etait le SEUL a pouvoir cribler 127.
Maintenant, si l'ADN de Mersenne de 127 ne crible pas 2^127-1 mais tombe sur le meme symbole, c'est que JAMAIS la lignée des mersennes qui a débuté à 2 ne pourra etre criblé :
127[OOOXOOO] BINGO !! 2^127-1 tombe aussi sur le premier symbole. DONC, comme pour son ainé '7' qui ne cesse de tomber sur le premier symbole, les suites tomberont aussi sur ce symbole qui ne crible pas !!!!!
La lignée des Mersenne Premiers ayant commencé par 2 est donc infinie !!
M(2)=3
M(3)=7
M(7)=127
M(127)=X
M(X)=Y
etc.......
J'ai donc trouvé des Mersennes avec un nombre de chiffre incommensurable !!!!!!!!

"FIN DE LA CONJECTURE MAGNIFIQUE DE SPH"
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[GuYem]

Bon je me permets de répondre SPH.
D'abord je t'informe honnètement que je n'ai lu que jusque là :

31: tombe sur le 2eme symbole
127 : tombe sur le 1eme symbole
511 : tombe sur 'X' (511 est donc éliminé par le nombre premier 7)
2047 : tombe sur le 2eme symbole
8191 : tombe sur le 1eme symbole
32767 : tombe sur 'X' (32767 est donc éliminé par le nombre premier 7)
On vois bien que les résultats se répètent donc, la boucle est bouclé..

Ce qui n'est pas bien loin je te l'accorde!

Donc je n'ai vu que l'idée de l'ADN, qui parait intéressante. Seulement déjà il faut clarifier quelques trucs ; tu te contredis toi-même. Exemple :

Sous entendu, 3 crible le 3 ...
...
...
(comment '7' pourrait il cribler '7' !! pas possible évidement mais on le note quand meme)

Ensuite, je ne sais pas si c'est une erreur de frappe, mais tu mets :

D'une part, il faut que 'n' soit un nombre premier. D'autre part, il faut que le résultat de (2^n)-1 soit aussi un nombre premier !
(2^3)-1=7
'3' et '7' etant premiers, '3' est donc un nombre de Mersenne.

Dans ce cas-là ce n'est pas 3 qui est un mersenne, mais c'est 7.

Ensuite tes démonstrations sont d'une rigueur à toute épreuve :

En voici la preuve. Prenons le nombre premier '3' :
3[OXO]
Peut il cribler le '7' (un nombre de mersenne) ? non. Le 7 tombe sur le premier symbole.
Mersenne suivant : le 31 Le crible t'il ?
Non, car le 31 tombe aussi sur le premier symbole. On est donc CERTAIN que QUEL QUE SOIT 'n' (impair), on tombera TOUJOURS sur le premier symbole 'O'

Je te rappelle que mettre des mots en majuscule ne constitue pas une preuve mathématiques d'un fait. Donc je ne vois pas la preuve de ce que tu avances. Ou alors elle est évidente et tu n'as pas pris la peine de l'écrire.
Idem pour

Pour le nombre premier '5', c'est pareil :
5[OOXOO]
7 tombe sur le 4eme symbole ('O')
31 tombe le 1er symbole ('O')
127 tombe sur le 4eme symbole !! (comme pour le '7'). La boucle est bouclé : '5' n'aura jamais d'incidence sur les nombres au format (2^n)-1

Pas de preuve...
Idem pour

Le chiffre 7 par contre a une incidence :
7[OOOXOOO]
7 tombe sur le symbole 'X' (comment '7' pourrait il cribler '7' !! pas possible évidement mais on le note quand meme)
31: tombe sur le 2eme symbole
127 : tombe sur le 1eme symbole
511 : tombe sur 'X' (511 est donc éliminé par le nombre premier 7)
2047 : tombe sur le 2eme symbole
8191 : tombe sur le 1eme symbole
32767 : tombe sur 'X' (32767 est donc éliminé par le nombre premier 7)
On vois bien que les résultats se répètent donc, la boucle est bouclé...

Toujours pas de preuve. Les affirmations du genre "on voit bien que que ça boucle" lancées en l'air comme ça auraient même tendance à en frustrer quelques-uns (moi).

C'est d'ailleurs pour ça que j'ai arrété de lire.

[GuYem]

Aprés relecture je me rends compte que je ne respecte pas vraiment ton travail SPH. Il y a l'air d'y avoir des tas de choses intéressantes dans la suite et je ne les respecte pas

Que le dieu des maths me foudroie

[SPH]

Bon je me permets de répondre SPH.

Aucun probleme, je souhaite vivement éclaircir un quelconque point :

Pour mes citations :
Sous entendu, 3 crible le 3 ...
(comment '7' pourrait il cribler '7' !! pas possible évidement mais on le note quand meme)

Les explications sont les memes que quand tu fais un crible d'eratostene : quand tu trouve un NP, tu le raye ou pas ?? Pourtant, c'est un NP ! Donc, quand le prend par exemple le NP 3, puisqu'il donne 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 19; 21;... et que l'on en tire la plus petite chaine répétable a l'infinie (et qu'on souhaite que cette chaine commence par le nombre '1' par comodité pour mettre toutes les chaines au meme niveau de départ), on n'a pas d'autre choix d'inclure systematiquement le nombre premier lui meme : 3[1;3;5]
Ce n'est pas important et c'est comprehensible dans la mesure où, lorse que l'on crible un nombre X, on le crible de 1 jusqu'a sa racine. Donc, si on criblait '3' (ou un quelconque autre NP), on n'irait de toute facon jamais jusqu'a lui meme. Un complement d'idée est que, si l'on possède un ADN de X, c'est que l'on a deja fait tout le travail necessaire sur X.
===

Une autre de mes citations :
D'une part, il faut que 'n' soit un nombre premier. D'autre part, il faut que le résultat de (2^n)-1 soit aussi un nombre premier !
(2^3)-1=7
'3' et '7' etant premiers, '3' est donc un nombre de Mersenne.

Un mersenne a 2 conditions : etre premier, et correspondre a la formule 2^(un quelconque NP)-1
Et pour ma derniere phrase, le pense ne pas avoir fait d'erreur en disant que M(3)=7 (meme si ca ne se lisait pas : 3 est un mersenne de 7, c'est juste une erreur de lecture de l'expression mais ca n'annule en rien les conditions pour lesquelles le mersenne est bien premier
===

Mes dires :
En voici la preuve. Prenons le nombre premier '3' :
3[OXO]
Peut il cribler le '7' (un nombre de mersenne) ? non. Le 7 tombe sur le premier symbole.
Mersenne suivant : le 31 Le crible t'il ?
Non, car le 31 tombe aussi sur le premier symbole. On est donc CERTAIN que QUEL QUE SOIT 'n' (impair), on tombera TOUJOURS sur le premier symbole 'O'

Je ne mettais pas en majuscule pour imposer mes idées mais pour montrer qu'il y a une logique mathematique (a moins qu'on me prouve le contraire)
===

Mes dires :
Le chiffre 7 par contre a une incidence :
7[OOOXOOO]
7 tombe sur le symbole 'X' (comment '7' pourrait il cribler '7' !! pas possible évidement mais on le note quand meme)
31: tombe sur le 2eme symbole
127 : tombe sur le 1eme symbole
511 : tombe sur 'X' (511 est donc éliminé par le nombre premier 7)
2047 : tombe sur le 2eme symbole
8191 : tombe sur le 1eme symbole
32767 : tombe sur 'X' (32767 est donc éliminé par le nombre premier 7)
On vois bien que les résultats se répètent donc, la boucle est bouclé...

Bon, si je détaille ca :
7[OOOXOOO]
Il y a 7 symboles impairs. Cela veux dire que le premier est egale a 1 mais aussi a 15. La difference est donc de 14. Cela veux dire que le premier symbole est egale a 14x+1 (j'espere que cela est clair)
Maintenant, pour les eventuel mersenne, on sait que 2^n-1 remplit l'une des condition si n = 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 19; 21...
J'ai mis tous les nombres impairs meme si je sait qu'ils ne sont pas tous premier. Mais ici, on a besoin de régularité.
En fait, on n'a pas besoin du 3 car cela donne 2^3-1 = 7 et donc, on n'a pas besoin du NP 7 pour prouver qu'il est premier puisque si l'on en est arrivé là, c'est qu'on le sait deja.
Prenons donc 5
M(5)=31 : 5 correspont au 3eme symbole car le premier represente 1, le second represente 3 et le 3eme represente 5. Ce symbole ne crible pas. Donc, 31 est un éventuel mersenne premier si 5 est premier.
etc, etc, etc....
Quand a ces histoires de boucles, j'attend un démenti mathématique mais apparement, la boucle s'explique mathématiquement...


Ta derniere reaction :

Aprés relecture je me rends compte que je ne respecte pas vraiment ton travail SPH. Il y a l'air d'y avoir des tas de choses intéressantes dans la suite et je ne les respecte pas

Que le dieu des maths me foudroie

PAS DE PROBLEME

[A voir en vidéo sur Futura]

[GuYem]

Bon je reviens encore! Mais c'est bien parce que c'est toi.

Dans une affaire de crime :
-En france on est innocent tant qu'on n'a pas prouvé qu'on est coupable.
-Aux states on est coupable tant qu'on n'a pas prouvé qu'on est innocent.

En mathématiques :
-On est faux tant qu'on n'a pas montré qu'on est vrai.

Et il n'y a pas d'autres options.

Mes dires :
En voici la preuve. Prenons le nombre premier '3' :
3[OXO]
Peut il cribler le '7' (un nombre de mersenne) ? non. Le 7 tombe sur le premier symbole.
Mersenne suivant : le 31 Le crible t'il ?
Non, car le 31 tombe aussi sur le premier symbole. On est donc CERTAIN que QUEL QUE SOIT 'n' (impair), on tombera TOUJOURS sur le premier symbole 'O'

Je ne mettais pas en majuscule pour imposer mes idées mais pour montrer qu'il y a une logique mathematique (a moins qu'on me prouve le contraire)

Ce n'est pas à nous de te prouver le contraire, c'est à toi de nous prouver cela.

[SPH]

Bon je reviens encore! Mais c'est bien parce que c'est toi.
Dans une affaire de crime :
-En france on est innocent tant qu'on n'a pas prouvé qu'on est coupable.
-Aux states on est coupable tant qu'on n'a pas prouvé qu'on est innocent.
En mathématiques :
-On est faux tant qu'on n'a pas montré qu'on est vrai.
Et il n'y a pas d'autres options.
Ce n'est pas à nous de te prouver le contraire, c'est à toi de nous prouver cela.

Quand un partie a au maximum prouvé et que l'autre partie l'accepte, ca s'appelle une conjecture qui est prise pour vrai jusqu'a ce qu'un jour, on montre qu'elle est fausse.

Ceci dit, je veux bien entendu prouver au maximum le plus de détails possibles. Je sais qu'il me reste plusieurs raisonnements a approfondir...

[GuYem]

Bon alors si c'est une conjecture enlève moi cette phrase :

Voici l'intégralité de ma réflexion qui apporte la preuve absolue que la lignée des Mersenne commencant a 2 est infinie !!

Et remplace tous les "on voit bien que ça va marcher" par "on conjecture que ça va marcher".

Tu vois l'embétant quand on lit ce genre de choses et qu'on a fait un peu de maths c'est qu'on a l'impression que le mec en face est en train d'essayer de nous embobiner.

[SPH]

Bon alors si c'est une conjecture enlève moi cette phrase :


Et remplace tous les "on voit bien que ça va marcher" par "on conjecture que ça va marcher".

Tu vois l'embétant quand on lit ce genre de choses et qu'on a fait un peu de maths c'est qu'on a l'impression que le mec en face est en train d'essayer de nous embobiner.

En fait, le plus dur est d'expliquer où mon raisonnement s'en est arrété...

[leg]

BRAVO SPH ,
ton idée est tres interréssante et en effet cela peut être une conjecture qui reste a formaliser de façon mathématique , quand a la démonstration rigoureuse, elle restera
au chaud tant qu'un matheux ne se donne la peine de le faire .
mais ce n'est pas pour autant que tu as tort, car effectivement et moi le premier, je sais que les mersennes se composent entre eux 11,23 etc..là tu le mets en évidence
de façon informatique ,
le fait de savoir si un mersenne est composé avec cette méthode est plus courte qu'avec un crible moderne( luca , les courbes elliptique ,AKS) n'a aucune importance, mais je pense, que ton idée doit vraiment être approfondie! car effectivement elle indiquerait les mersenne Premier (renseigne toi sur les nombre de catalan qui corresponde a ton travail et qui pourrait être la même conjecture: on ne sait pas si il sont tous premier, mais ton ADN pourrait le conjecturer plus facilement.)

je trouve dommage que tu n'en ai pas fait part plus tot , mais peutêtre avais tu raison cela t'as permis de mieux cerner ton travail et je pense que tes idées seront reprises.
car pour ma part je trouve cela génial est simple a la fois.
le seule conseil que je peux te donner , c'est de reprendre point par point tes explications , les résumer avec des exmple détaillés , qui te permettrons de trouver un résumé plus clair.
par exemple en partant du 3, 7 et 127
et la chaîne 5, 31, avec 2^(2^31 -1)
tu dois pouvoir montrer mathématiquement, que l'on retombe sur les même symboles donc qu'ils seront toujours premier d'où, tu démontres qu'il existe une infinité de Mersenne premier, ce que personne n'a réussi!
bravo pour ton travail reste ouvert tu as tout a y gagner, les traces sur futurra sont une preuve de tes idées.
je vais relire ton travail afin de me l'impregner et te donner mes idées qui j'espère pourront t'aider et en espérant que d'autre ce joigne pour analyser ce que tu as fait .
A+

[leg]

a) montrer que pour 8191 si et s si l'ADN de 5 et 31 sont prioritaire pour composer 2^8191 -1
sinon on peut conjecturer qu'il est Prime car....etc etc les symboles d'un autre Premier ne peuvent peuvent tomber sur X.
b)idème pour 3,7,et 127, il doit être possible de relier ces ADN et les faire tendre a l'infinie en conjecturant alors qu'ils seront toujours premiers car....etc
par ex 11, 23 l'ADN de 11, compose celuis de 23, qui composeront 2^(2^23 -1)
car ....etc etc

[invitead065b7f]

Salut,

j'ai (presque tout) lu ce que tu nous as pondu. Je t'avoue que je ne sais qu'en penser. Les formulations sont un peu "exotiques", et surtout les exemples simples sont généralisé à tour de bras. Il n'y a pas vraiment de démonstration. Je vais peut-être essayer de voir ce qu'on peut faire pour tenter d'écrire ça mathématiquement, ce qui t'aiderais à aporter des preuves de ce que tu avances.


Amicalement
Moma

[leg]

sph
on est d'accord que lorsque tu dis que 5 correspond au 3ème symbole de l'adn de 7 c'est par ce que dans l'adn de 5 X se trouve a la troisième place
ce qui suppose que si l'adn de l'exposant ne tombe pas sur un X de L'ADN d'un nombre de MERSENNE PREMIER alors ce 2^P -1 a toutes les chance d'être premier, si et seulement si P = l'exposant était lui même premier, c'est a dire tel que P est égale à (2^P' - 1)
par exemple P = 11 , 11 tombe sur X de l'ADN de 2^3 -1 = 7 alors il y a de forte chance que 2^11-1 = 2047 soit composé quand bien même ce n'est pas 7 qui est facteur de 2047!
car 2047/7= 292.xx,soit 292*7 = 2044 ce qui nous donne le 3éme symbole de 7 mais aussi X de l'adn de 5, et pourtant 5 ne divise pas 2047.ou encore de X pour l'adn de 2^2-1 = 3 et effectivement 23 (qui divise 2047) tombe aussi sur X de 5 et de 3!
alors la question que je pose:
a) si un exposant tombe sur un X de L'ADN premier d'un Mersenne, Mn est-il composé ?

b)est ce qu'un exposant d'un Mn premier est déjà tombé sur un X de l'ADN d'un Mn composé < à l'exposant bien sûr et je suppose même < a la racine carrée de cet exposant, (c'est a dire que Mn composé est < a la racine carrée de l'exposant!)

[leg]

bravo Moma.
A+

[invitedebe236f]

pas tous lu aurais tu demontrer ca

Is every Mersenne number 2p-1 square free?
This falls more in the category of an open question (to which we do not know the answer), rather than a conjecture (which we guess is true) [Guy94 section A3]. It is easy to show that if the square of a prime p divides a Mersenne, then p is a Wieferich prime and these are rare! Only two are known below 4,000,000,000,000 and neither of these squared divide a Mersenne.
Let C0 = 2, then let C1 = 2C0-1, C2 = 2C1-1, C3 = 2C2-1, ... Are these all prime?
According to Dickson [Dickson v1p22] Catalan responded in 1876 to Lucas' stating 2127-1 (C4) is prime with this sequence. These numbers grow very quickly:
C0 = 2 (prime)
C1 = 3 (prime)
C2 = 7 (prime)
C3 = 127 (prime)
C4 = 170141183460469231731687303715 884105727 (prime)
C5 > 10^{512175997193696818750060546250 51616349} (is C5 prime ?)

It seems very unlikely that C5 (or many of the larger terms) would be prime, so this is no doubt another example of Guy's strong law of small numbers. Notice that if there is even one composite term in this sequences, then by theorem one all of the following terms are composite. (Landon Curt Noll tells me he has used his program calc to verify that C5 has no prime divisors below 1051.)

[leg]

qu'est ce qui t'as donné l'idée de placer X au milieu de ta chêne AdN pour P,
en dehors de (P -1) /2
car tout réside la dessus , lorsque tu dis que 511 tombe sur X tu aurais du dire il est multiple de 7 donc sur le septiéme symbole afin de ne pas confondre avec le X du milieu qui a son importance lorsque l'on tourne en boucle.
(je pense aussi que pour 2047 c'est le 3éme simbole est non le 2éme)

[leg]

bonjour cricri, c'est effectivement ce que montre son algorithme, mais qui reste a démontrer de façon formelle.

[SPH]

qu'est ce qui t'as donné l'idée de placer X au milieu de ta chêne AdN pour P,
en dehors de (P -1) /2
car tout réside la dessus , lorsque tu dis que 511 tombe sur X tu aurais du dire il est multiple de 7 donc sur le septiéme symbole afin de ne pas confondre avec le X du milieu qui a son importance lorsque l'on tourne en boucle.
(je pense aussi que pour 2047 c'est le 3éme simbole est non le 2éme)

Ce n'est pas une idée comme ca. 'X' se place TJR en milieu de chaine non pas par ma volonté mais les mathematiques l'ont toujours placé la.
Maintenant, pour etre sûr, je vais calculer moi meme ce qui correspond a 2^127-1. C'est juste 39 chiffres !!!

[invitead065b7f]

Resalut,

après une certaine reflexion et beaucoup d'intérogations, voivi ce que j'ai pu tiré de ta conjecture

Bon, j'espère que tu va pouvoir suivre ce que je dis. Je vais me placer dans le cadre des groupes finis . C'est pour résumé l'ensemble des nombres inférieurs à p et premiers avec p. (Quand p est premier, il s'agit de tous les nombres de 1 à p-1). On parlera de l'ordre d'un élément a qui est le plus petit entier k tel que .

Cette technique que j'ai utilisé depuis le début, je l'ai appelé ADN.
Voici l'ADN de 3:
3[OXO]

On voit bien ce que tu veux dire par là. L'ADN de 2n+1 est [O..OXO..O] (on a 2n+1 symbole).

On est donc CERTAIN que QUEL QUE SOIT 'n' (impair), on tombera TOUJOURS sur le premier symbole 'O'

(on parle de 3)

En effet, il suffit de regarder les puissances de 2 modulo 3 (c'est ce que représente ton ADN : on boucle indéfiniment) : 1,2,1,2... En effet 2*2=1 modulo 3, et on est sûr de la périodicité car on effectue toujours la même opération qui est une multiplication par 2...
On voit que les puisssances impaires valent toujours 2, et donc tout nombre de mersenne avec exposant impair vaudra 1 modulo 3. Ainsi 3 ne divise jamais un Mersenne.

Et là, on a fini le test (que l'on appellera 'Test des cribleurs de Mersenne') car on viens à nouveau de marquer le symbole 1
Si notre symbole 'X' est rayé, c'est que le nombre premier (ici '11') est un cribleur de Mersenne (ici, '11' n'a JAMAIS d'incidence sur un Mersenne).

Une petite preuve ?
On va prouver que si un premier p divise un nombre de mersenne (exposant impair toujours), alors il y a une puissance de 4 qui vaut (p+1)/2 modulo p.
(c'est ce que tu veux dire par là il me semble)
Si p|2^n-1, et n=2k+1, on a 2^(2k+1)-1=0 modulo p (c'est la définition) et ainsi 2*2^(2k)=1 mod p. Or, modulo p premier impair, 2 à un "inverse" qui est (p+1)/2. (en effet, 2*(p+1)/2=p+1=1 modulo p, ce qui est la définition de l'inverse). Et ainsi, en multipliant par (p+1)/2, on obtient 4^k=(p+1)/2. C'est ce qu'on voulait.

Vous remarquerez que systématiquement, tous les ADN de mersenne sont constitué du même nombre de symboles 'O' avant qu'après le symbole 'X' !

Encore une fois cela se prouve.
On va d'abord montrer que l'ordre de 4 modulo p cribleur de mersenne est impair. En effet, on a (p+1)/2=4^k, et donc (p+1)²/4=4^(2k). Or (p+1)² = 1 modulo p (il suffit de distribuer, et de retirer les termes qui ont p en facteur). On a donc 1=4^(2k+1). On en déduit que ordre(4) divise 2k+1 et donc que l'ordre ne peut être pair, sinon 2k+1 le serait. On a même ordre(4)=2k+1, car on a vu que 4^(2k) n'est pas 1.

Maintenant, prenons p cribleur de mersenne, et posons ordre(4)=k=2k'+1. Si p|2^(2i+1)-1, alors, par le même calcul que tout à l'heure, on a 4^i=(p+1)/2=4^k' modulo p. Cela veut dire que i et k' different d'un multiple de ordre(4). Ce qui prouve que l'ADN des cribleurs de mersenne existe bien et à la forme que tu lui prete.

On voit donc que les ADN sont de longueurs ordre(4), ce qui explique la forme particulière de l'ADN des nombres premiers de mersennes.

7[OXO] : 2^7-1 tombe sur le premier symbole !! 127 n'est donc pas criblé car le seul cribleur potentiel de 127.
Allons plus loin : peut il cribler le Mersenne de 127 ?????
Regardons où ce trouve 127 :
7[OXO] : 2^127-1 tombe encore sur le premier symbole !! LA BOUCLE EST BOUCLEE !!!!!!!

Ce n'est pas tout a fait si simple. En tout cas les concepts mis en jeu ne sont pas les mêmes que tout à l'heure (ou alors, ce qui est également possible, je n'ai pas su les interpréter correctement).

Ici, une récurence sur des reste modulo 3 (longueur de l'ADN de 7) fait l'affaire.

Posons . On a alors pour les premiers termes, comme tu le fais remarquer, est congru à 1 modulo 3 et on tombe sur la première case. Il ne reste plus qu'a faire une toute petite récurence (que je ne fais pas ici, les notations sont chiantes à tapper).

7 ne peut cribler les nombres de cette suite (que tu prétends composée de nombres premiers).

De tous les cribleurs de Mersenne, 7 etait le SEUL a pouvoir cribler 127.
Maintenant, si l'ADN de Mersenne de 127 ne crible pas 2^127-1 mais tombe sur le meme symbole, c'est que JAMAIS la lignée des mersennes qui a débuté à 2 ne pourra etre criblé :

C'est ici que le bas blesse. Pourquoi donc ? Tu disais juste au dessus qu'il fallait utiliser tous les premiers cribleurs en dessous de . Pourquoi n'est-ce plus le cas ? Je crois qu'il y a une grave lacune ici...


Voilà, c'est ce que j'ai pu dire en lisant ton article, si tu as des questions sur les notations, les définitions, les propriétés utilisées, n'hésite pas à me contacter.


Amicalement
Moma

[leg]

moma cette lacune est peut être une confusion ou une mauvaise explication et il doit être possible de prouver que l'adn de 7 est le seul possible pour cribler 2^(2^7 -1) ("c'est un peu comme un effet miroir qui se répète").

par exemple le cas de 5, qui n'est pas un mersenne (Fermat) est en plus , il ne peut diviser tout comme 3, un mersenne = 31(120), ou 7(120)
Mais 5 génère une suite de Mn premier :
2^5 -1; 2^31 -1; or tout comme 5 qui tombe sur X de l'adn de 3, 214748
l'adn de 5 =

[invitead065b7f]

moma cette lacune est peut être une confusion ou une mauvaise explication et il doit être possible de prouver que l'adn de 7 est le seul possible pour cribler 2^(2^7 -1) ("c'est un peu comme un effet miroir qui se répète").

Dans ce cas, de toute façon, ce nombre est premier, donc on doit pouvoir prouver ce que l'on veut sur les non-cribleur.... Mais je reste convaincu que cette propriété est fausse. (J'ai plusieurs raisons pour ça, dont la moindre n'est pas que cette suite à déjà été étudiée par des mathématiciens professionnels qui disposent d'outil que toi et moi n'imaginons même pas...)


Ce qui n'enleve pas le côté intéressant de la démonstration de SPH, qui est qu'il a redécouvert le cacul modulo n (enfin le principe).... C'est assez marrant.

Amicalement
Moma

[leg]

excusez
suite; 2^31 -1 qui est premier tombe aussi sur le 2ème symbole c'est a dire sur X de l'adn de 3 mais on peut justifier , du fait justement que 3 et 5 ne peuvent diviser un Mn
Mais attention si je divise M31 par 7 sur quel symbole je tombe:1, par 11: idème 1
c'est cela qu'il faudrait justifier . c'est a dire que les nombres divisant Mn
par exempl: 23 , or 23 donne pour 2^31-1; 5éme symbole ce qui est toujours conforme car c'est toujours l'image de 5...!

[leg]

suite :
(2^31-1)/ 47 donne comme reste 20 qui redonne 20/4 = 5
autrement dit est 'il besoin de continuer jusqu'a la racine carrée de M31 ..?
c'est sa conjecture!

[leg]

moma je vien de lire ta réponse, c'est peut être vrai ce que tu dis, mais pour C6 le sixième catalan on a toujours pas de facteur..

et par exemple prend P = 13
M13 est permier, et 13 tombe sur X de l'adn de 5, mais pas M13
ce qui sous entend toujours, tant que l'on ne tombe pas sur X, de l'adn de: P(30) ce qu'il faudrait , c'est comment se comporte les autres Mersennes premiers aussi bien leur exposant que le produit -1, sur 0X0 est sur 00X00 ainsi que sur l'adn de 7
car l'interêt de son travail
c'est justement :
A) est ce que les suites 2^2-1 et 2^5-1 donne une infinité de Mn est pourquoi?
b)y a t'il un rapport ou aucun lien avec les autre Mn premiers comme M61 et autre
c) peut on tester avec un minimum de Premier des que L'adn boucle?

[invitead065b7f]

c) peut on tester avec un minimum de Premier des que L'adn boucle?

Je ne comprends pas vraiment ce que tu veux dire par boucle. L'ADN tel que "défini" ici, c'est justement le maillon élémentaire.
Et tant que sa conjecture n'est pas prouvée, il faut criblé environ la moitié des nombres premiers (comme il le dit lui même). ce qui suppose déjà d'avoir des tables trop grandes pour les mémoires actuelles quand on s'intéresse aux plus grands mersennes connu. (On ne sait même pas tester les nombres permiers de l'odre de racine(p) pour les grands mersennes, donc les tables et les cribles sont automatiquement bannis.)

L'intéret que je vois est surtout théorique...
Si la conjecture s'avère vraie.


Amicalement
Moma

[SPH]

Moma, tes remarques m'ont fortement plut ! J'ai beaucoup aimé voir que quelqu'un comprenait ce que je disais au point d'en avoir une logique qui pose certaines questions !!

Bon, ta premiere interrogation est de savoir quel preuve m'amene a certifier la validité de mon test de cribleur de Mersenne !
Voici la reponse :
TOUS les mersennes se trouve dans la derniere case d'un tableau carré dont le coté possede 2^n nombres (on bosse avec des nombres impairs a partir de 1).
En 'dessinant' ca, voila ce que ca donne :
tableau de 2 cases de coté :
01 03
05 07

tableau de 4 cases de coté :
01 03 05 07
09 11 13 15
17 19 21 23
25 27 29 31

tableau de 8 cases de coté :
01 03 05 07 09 11 13 15
17 19 21 23 25 27 28 29
31 33 35 37 39 41 43 45
47 49 51 53 55 57 59 61
63 65 67 69 71 73 75 77
79 81 83 85 87 89 91 93
95 97 99 00 00 00 00 00
00 00 00 00 00 00 00 00

16 cases de coté, 32 cases de coté, 46 cases de coté, 128 cases de coté, 256 cases de coté, 512 cases de coté, etc.........

Voila pourquoi, on observe si l'ADN d'un nombre; par exemple 11
11[OOOOOXOOOOO]
n'a pas dans sa suite le 'X' correspondant a tous les emplacement des mersennes; soit : 4; 16; 16*4; 16*4*4; 16*4*4*4; 16*4*4*4*4; etc...
Ca, pour moi, c'est extremement clair et 100% établit

Autre petit sujet d'inquietude, tu te demandes pourquoi l'ADN de mersenne possede autant de 'O' (non cribleurs) avant qu'apres le 'X'.
La réponse est aussi extremement claire dans ma tete mais je ne sais pas l'expliquer. Si tu veux, c'est une question d'aller retour. Si un nombre a fait 11 pas pour aller cribler, il fera par effet mirroir 11 pas pour revenir a sa premiere condition. La condition de départ, c'est d'etre sur le symbole '1'. La condition d'arrivée aussi. Mais en chemin, il doit toucher le milieu d'un ADN de nombre représenté par 'X'.
Un seul et unique contre exemple me fera definitivement taire (et tomber dans la folie)

Encore un petit sujet d'inquietude :
La répétition du meme symbole sur lequel on tombe quand on prend differentes suites est plutot evidente avec des multiples mais pas forcement avec des suites de puissantes. Là, tu marques un point, j'ai vu qu'avec les puissances, il n'y avais pas toujours 'suite logique'

Dernier sujet d'incomprehention, quand j'ai dit :
===
Posté par SPH
De tous les cribleurs de Mersenne, 7 etait le SEUL a pouvoir cribler 127.
Maintenant, si l'ADN de Mersenne de 127 ne crible pas 2^127-1 mais tombe sur le meme symbole, c'est que JAMAIS la lignée des mersennes qui a débuté à 2 ne pourra etre criblé :
===
Là, je t'accorde que c'est la partie la plus dure pour moi à faire passer de l'état de certitude logique à l'état de description rassionnelle sur papier. Je savais qu'en rédigeant l'article, le bas blaissait ici mais je ferais cette effort d'etre beaucoup plus technique (bientot donc)

[invitead065b7f]

Ce que tu expliques avant me semblait plus ou moins évident, mais j'ai appris à m'en méfier en math, et les démonstrations que j'apporte m'ont convaincu...

Là, je t'accorde que c'est la partie la plus dure pour moi à faire passer de l'état de certitude logique à l'état de description rationnelle sur papier. Je savais qu'en rédigeant l'article, le bas blaissait ici mais je ferais cette effort d'etre beaucoup plus technique (bientot donc)

J'attends ça avec impatience...

Amicalement
Moma

[SPH]

excusez
suite; 2^31 -1 qui est premier tombe aussi sur le 2ème symbole c'est a dire sur X de l'adn de 3 mais on peut justifier , du fait justement que 3 et 5 ne peuvent diviser un Mn
Mais attention si je divise M31 par 7 sur quel symbole je tombe:1, par 11: idème 1
c'est cela qu'il faudrait justifier . c'est a dire que les nombres divisant Mn
par exempl: 23 , or 23 donne pour 2^31-1; 5éme symbole ce qui est toujours conforme car c'est toujours l'image de 5...!

???
Leg, l'ADN de mersenne contient des nombres impairs representant les puissances de l'expression 2^n-1. Je te rapelle que l'ADN de mersenne est different de l'ADN des nombres !
Pour preuve que 3 a un ADN de Mersenne vide, en voici le détail :
L'adn du nombre 3 :
3[OXO]
Sous entendu 3[1+6x; 3+6x; 5+6x] car 3 crible des multiples de 3.
Mais en appliquant le test des cribleurs de mersenne sur l'ADN du nombre 3, cela donne :
3[OXO]
3[#XO] On marque le symbole 1
3[#XO] on marque le symbole 1*4 (mais comme on n'a que 3 symbole, on rabat le reste de 4-3 au debut.
Le test s'arrete puisque l'on viens de marquer 2 fois le symbole 1
Résultat : jamais 3 n'entre dans le criblage des mersenne car le symbole de criblage 'X' n'a pas été criblé par ce test.

[leg]

sph:
Autre petit sujet d'inquietude, tu te demandes pourquoi l'ADN de mersenne possede autant de 'O' (non cribleurs) avant qu'apres le 'X'.
c'est par ce que cela correspond au nombre pair tes symboles valent 2 , ce qui place N impair au milieu et ensuite tu comptes un nombre pair de symboles et le 11eme est mulitiple de 11
non?
c'est pour cela que je t'ai posé cette question comment t'es venu l'idée
car a mon sens tout réside la dessus.
sinon cela voudrait dire qu'il faut utiliser tous les AdN criblant Mersenne jusqu'a la racine carrée de Mn, est donc il sera impossible de justifier que la suite 2^2-1 donne une infinité de Mn premier!
car suppose que 2^(2^127-1) - 1 tombe sur X d'un cribleur de Mersenne c'est foutu et pour cela il faut tester 127 et le produit de Mn-1 avec des adn tel que 23,47,
afin d'analyser ce qui ce passe
par ex: est que le reste = K *7 au fur et a mesure que le reste augmente est ce un multiple de 7
comme on le voit avec 2^31 - 1...

[SPH]

Je suis en train de concevoir un petit programme qui va definitivement lister qui crible quoi et a quel endroit...

Wait..

[SPH]

Qui crible quoi pour 8191 :

A[B] (X=C) D{E}

A= Cribleur de Mersenne
B= longueur de l'ADN de Mersenne
X represente le symbole cribleur
C= l'endroit dans l'ADN où se trouve de symbole 'X'
D=Le nombre premier que l'on examine
E=L'endroit où ça tombe dans l'ADN de Mersemme

---
7 [3] (X=2) 8191{1}
23 [11] (X=6) 8191{4}
71 [35] (X=18) 8191{1}
89 [11] (X=6) 8191{4}
127 [7] (X=4) 8191{1}
161 [33] (X=17) 8191{4}
217 [15] (X=8) 8191{1}
223 [37] (X=19) 8191{26}
337 [21] (X=11) 8191{1}
343 [147] (X=74) 8191{127}
511 [9] (X=5) 8191{1}
623 [33] (X=17) 8191{4}
631 [45] (X=23) 8191{1}
647 [323] (X=162) 8191{220}
719 [359] (X=180) 8191{147}
727 [121] (X=61) 8191{103}
743 [371] (X=186) 8191{15}
863 [431] (X=216) 8191{217}
881 [55] (X=28) 8191{26}
889 [21] (X=11) 8191{1}
911 [91] (X=46) 8191{1}
937 [117] (X=59) 8191{1}
1057 [15] (X=8) 8191{1}
1063 [531] (X=266) 8191{379}
1303 [651] (X=326) 8191{190}
1327 [221] (X=111) 8191{118}
1367 [683] (X=342) 8191{681}
1457 [115] (X=58) 8191{71}
1487 [743] (X=372) 8191{381}
1663 [831] (X=416) 8191{772}
1831 [305] (X=153) 8191{131}
1847 [923] (X=462) 8191{404}
1871 [935] (X=468) 8191{356}
1913 [239] (X=120) 8191{33}
2039 [1019] (X=510) 8191{20}
2209 [1081] (X=541) 8191{853}
2239 [1119] (X=560) 8191{739}
2263 [45] (X=23) 8191{1}
2303 [483] (X=242) 8191{232}
2401 [1029] (X=515) 8191{1009}
2423 [1211] (X=606) 8191{463}
2449 [195] (X=98) 8191{1}
2503 [1251] (X=626) 8191{343}
2591 [1295] (X=648) 8191{211}
2593 [81] (X=41) 8191{46}
2681 [573] (X=287) 8191{85}
2711 [1355] (X=678) 8191{31}
2791 [465] (X=233) 8191{376}
3079 [1539] (X=770) 8191{1018}
3343 [557] (X=279) 8191{197}
3391 [113] (X=57) 8191{28}
3431 [207] (X=104) 8191{163}
3449 [431] (X=216) 8191{217}
3463 [577] (X=289) 8191{57}
3473 [165] (X=83) 8191{136}
3511 [1755] (X=878) 8191{586}
3631 [605] (X=303) 8191{466}
3727 [1863] (X=932) 8191{370}
3847 [1923] (X=962) 8191{250}
4127 [2063] (X=1032) 8191{2033}
4183 [253] (X=127) 8191{48}
4231 [2115] (X=1058) 8191{1981}
4249 [303] (X=152) 8191{157}
4361 [231] (X=116) 8191{169}
4391 [2195] (X=1098) 8191{1901}
4393 [1045] (X=523) 8191{961}
4423 [737] (X=369) 8191{411}
4463 [2231] (X=1116) 8191{1865}
4519 [753] (X=377) 8191{331}
4567 [761] (X=381) 8191{291}
4583 [2291] (X=1146) 8191{1805}
4663 [777] (X=389) 8191{211}
4841 [1173] (X=587) 8191{577}
4943 [2471] (X=1236) 8191{1625}
4951 [2475] (X=1238) 8191{1621}
4991 [165] (X=83) 8191{136}
5023 [2511] (X=1256) 8191{1585}
5407 [2703] (X=1352) 8191{1393}
5431 [2715] (X=1358) 8191{1381}
5503 [917] (X=459) 8191{428}
5609 [1365] (X=683) 8191{1}
5711 [571] (X=286) 8191{99}
5743 [2871] (X=1436) 8191{1225}
5783 [2891] (X=1446) 8191{1205}
5807 [2903] (X=1452) 8191{1193}
6007 [1001] (X=501) 8191{92}
6047 [3023] (X=1512) 8191{1073}
6143 [3071] (X=1536) 8191{1025}
6233 [1485] (X=743) 8191{1126}
6263 [3131] (X=1566) 8191{965}
6343 [3171] (X=1586) 8191{925}
6433 [153] (X=77) 8191{118}
6553 [117] (X=59) 8191{1}
6727 [465] (X=233) 8191{376}
7097 [345] (X=173) 8191{301}
7159 [3579] (X=1790) 8191{517}
7217 [1545] (X=773) 8191{1006}
7223 [145] (X=73) 8191{36}
7753 [323] (X=162) 8191{220}
7759 [3879] (X=1940) 8191{217}
8167 [1361] (X=681) 8191{13}
8183 [1743] (X=872) 8191{610}

En esperant ne pas avoir fait une erreur de programmation dans 'E'
PS : je n'ai pas hesité a cribler jusqu'a NP-2 (au lieu seulement jusqu'a Racine de NP)

127:
7 [3] (X=2) 127{1}
23 [11] (X=6) 127{9}
71 [35] (X=18) 127{29}
89 [11] (X=6) 127{9}

61:
7 [3] (X=2) 61{1}
23 [11] (X=6) 61{9}

31:
7 [3] (X=2) 31{1}
23 [11] (X=6) 31{5}

511:
7 [3] (X=2) 511{1}
23 [11] (X=6) 511{3}
71 [35] (X=18) 511{11}
89 [11] (X=6) 511{3}
127 [7] (X=4) 511{4} *****CRIBLé*****
161 [33] (X=17) 511{25}
217 [15] (X=8) 511{1}
223 [37] (X=19) 511{34}
337 [21] (X=11) 511{4}
343 [147] (X=74) 511{109}