Besoin d'aide pour deux exercices (1er S)

[invite0c5534f5]

Salut,
Il y a quelques petite questions que je n'arrive pas à faire sur deux exercices.

Je met les énoncés en bleu et les réponses en noir
Voici le premier exercice:

Une récipient est formé d'un cube de 10cm d'arrête et d'un parallélépipède rectangle de base carrée (côté 5cm) et de hauteur 10cm.
On le remplit de liquide. On apelle x la hauteur de liquide dans le récipient.
illustration(cliquez)

1)Quelles sont les valeurs possible de x?

Ben la je vois pas trop...
A moin qu'il faut faire un encadrement?
Les valeurs possible de x sont comprisent entre x>0 et x<=x (<= veut dire inférieur ou égale).

2)On apelle f(x) le volume, en cm^3, du liquide lorsque la hauteur est x. Exprimez f(x) en fonction de x.

f(x)=x*10*10

3)Représenter graphiquement la fonction f.

Courbe(cliquez)

4)Pour quelles valeurs de x a-t-on f(x)=1200 cm^3

Calculons f(x)=1200:

f(x)=1200
<=>x*10*10=1200
<=>x*100=1200
<=>x=1200/100
<=>x=12

On a f(x)=1200 si x=12

5)Déterminer la hauteur du liquide lorsque le volume de celui-ci veut la moitié du volume du récipient.

Calculons:f(x)=(x*10*10)/2

f(x)=(x*10*10)/2
<=>x*10*10=(x*10*10)/2
<=>(x*10*10*2)/2=(x*10*10)/2
<=>x*10*10*2=x*10*10
<=>x*200=x*100
<=>x*200-x*100=0
<=>...
Ben la je suis coincé...

Deuxième exercice:

Soit un cube de côté 4 et I est un point du segment [CD]

On pose DI=x

P(un jolie P) est le plan passant par I, parallèle au plan (ACG).
illustration(cliquez)

1)Pour x=1, construire l'intersection de P avec les faces du cube. Cette intersection est un polygone. Calculer son périmètre et son aire.

Ben la je comprend pas du tous comment le construitre
Je vois vraiment pas comment faire.

2)Cas générale. Le plan P(jolie P) coupe les faces du cube suivant un polygone.
Calculer son périmètre p(x) et son aire A(jolie A)(x) en fonction de x

Il faut que j'ai la construction pour que je puisse faire cette question.


3)Donner les valeurs minimale et maximale de A(jolie A).

Il faut que je fasse les questions précédente pour répondre à celle-ci.

Merci de votre aide.
-----

[inviteb85b19ce]

Salut,

Ta réponse pour le 2) est incomplète.
Réfléchis un peu plus à la première question, il y a deux cas à considérer :
- le liquide tient uniquement dans le cube
- le liquide commence à remplir le parallélépipède supérieur

Quelles sont les valeurs de x limites correspondant à ces situations?

[invite0c5534f5]

Ha!
Je n'avais pas compris que le récipient est le cube plus le parallélépipède de base carrée
Reprenons:


2)On apelle f(x) le volume, en cm^3, du liquide lorsque la hauteur est x. Exprimez f(x) en fonction de x.

f(x)=x*10*10+x*10*5???

[inviteb85b19ce]

Non.
Comme je te l'ai fait remarquer précédemment, il faut distinguer deux cas (deux intervalles)
La fonction que tu dois obtenir a une expression différente sur chaque intervalle.

Fais d'abord la première question!

A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee6dbc8ad]

Lut,

Pour la 1ere, ce ne serait pas 0 =< x < 20 ?

@pluche!

[Duke Alchemist]

Un récipient est formé d'un cube de 10cm d'arête et d'un parallélépipède rectangle de base carrée (côté 5cm) et de hauteur 10cm.
On le remplit de liquide. On appelle x la hauteur de liquide dans le récipient.
1)Quelles sont les valeurs possible de x?
Ben la je vois pas trop...
A moins qu'il faut faire un encadrement?
Les valeurs possibles de x sont comprises entre x>0 et x<=x

C'est de l'idée, l'encadrement
Si x représente la hauteur de liquide, ça va en effet de 0 à la valeur de x pour le récipient completement rempli c'est-à-dire x_max=...

2)On appelle f(x) le volume, en cm³, du liquide lorsque la hauteur est x. Exprimez f(x) en fonction de x.

Comme te l'a indiqué Odie, il y a 2 parties dans ton réservoir !! de 0 à la hauteur de ton premier réservoir (10 cm) puis de la hauteur de ton premier réservoir (10 cm) à x_max.

3)Représenter graphiquement la fonction f.

Bon là, il faut avoir bon à la 2) !
Un indice, ta courbe doit être constituée de 2 segments de droite !

4)Pour quelles valeurs de x a-t-on f(x)=1200 cm³

Je pense que tu devrais faire une résolution graphique (bien sûr, une fois que tu auras le bon graphique ) : tu traces la droite horizontale y=1200 et elle coupe la courbe en un point dont tu détermines l'abscisse.

5)Déterminer la hauteur du liquide lorsque le volume de celui-ci veut la moitié du volume du récipient.

Je te laisse chercher un peu comment le faire graphiquement

Voilà pour le premier exo !
Duke.

Edit :
Oui marcelito, à ceci près que l'encadrement est large (inférieur ou égal à 20 (=x_max))

[invitee6dbc8ad]

dsl, j'ai oublié un égal mais vous m'avez compris

@pluche!

[invite0c5534f5]

1)Quelles sont les valeurs possible de x?

Les valeurs possible de x sont toutes les valeurs comprisent dans l'intervalle suivant:
0<x=<20
(je met "0<x" et non "0=<" car x est la hauteur de liquide dans le récipient et si x=0 il n'y a donc pas de hauteur de liquide, donc àa ne se peut pas)


2)On appelle f(x) le volume, en cm3, du liquide lorsque la hauteur est x. Exprimez f(x) en fonction de x.


Ben c'est bien: f(x)=x*10*10+x*10*5
Puisque x*10*10 c'est le volume du cube et x*10*5 celui du parallélépipède.La ça me fait donc deux récipient
J'ajoute ensuite les deux volume et je me retrouve avec un seul récipient.
Non???

[inviteae71f3fb]

<=>x*10*10=(x*10*10)/2

grosse erreur sur cette ligne de calcul .

[invitee6dbc8ad]

Ben c'est bien: f(x)=x*10*10+x*10*5

Je ne sais pas si je suis le seul mais je ne suis pas d'accord avec ca
Je dirais plutôt

si x=<10, on a 10²*x
si x>10, on a 10^3+x*5*10

Non?

@pluche!

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Je ne sais pas si je suis le seul mais je ne suis pas d'accord avec ca
Je dirais plutôt

si x=<10, on a 10²*x
si x>10, on a 10^3+x*5*10

Non?

@pluche!

Pas tout à fait non plus

- pour x compris entre 0 et 10, on a :
f₁(x) = 10*10*x = 100x (là tout va bien !)

- pour x compris entre 10 et 20, on a :
f₂(x) = 5*10*(x-10) + f₁(10)...
J'explique rapidement :
5*10*(x-10) correspond au volume de la partie supérieure du récipient.
Le "(x-10)" vient du fait que x est la hauteur depuis le bas du premier récipient et non la hauteur dans le 2ème (ce dont marcelito ne tenait pas compte...), il faut donc retrancher la hauteur du premier récipient soit 10cm.
Et il ne faut pas oublier de rajouter le volume du récipient inférieur rempli (pour entamer la partie supérieure) soit les 1000cm³.
... soit f₂(x) = 50*(x-10) + 1000 = 50x + 500

Le tracé donne :
y = 100x sur [0;10] (droite de pente 100 passant par l'origine)
puis
y = 50x + 500 sur [10;20] (droite de pente 50 dont le prolongement passe par 500 sur l'axe des ordonnées et qui passe par le point (10;1000) pour assurer la continuité du problème )

La suite :
tu traces y = 1200 => x = 14
et y = 1500/2 = 750 => x = 7,5

Duke.

[invite0c5534f5]

il faut donc retrancher la hauteur du premier récipient soit 10cm.
Et il ne faut pas oublier de rajouter le volume du récipient inférieur rempli (pour entamer la partie supérieure) soit les 1000cm³.[/I]

Duke.

Je comprend pas, tu dit qu'il faut retrancher la hauteur du premier récipient, et juste après qu'il faut rajouter son volume.
Alors on l'enlève ou on le rajoute?

[inviteb85b19ce]

Bonjour à tous, bon dimanche.

Pas tout à fait non plus

Je te retourne le compliment...
Le parallélépipède a une base carrée donc f₂(x) = 10³ + (x-10)·5²

[inviteb85b19ce]

Bon, répétons pour la troisième fois, on a deux cas :

x≤10 : f1(x) = 100x (jusque-là tout le monde était d'accord )
x>10 : le cube est totalement rempli donc on a déjà un volume de 1000 à prendre en compte quel que soit x.
Il reste à calculer le volume qui "déborde" dans le parallélépipède :
La hauteur du liquide uniquement dans cette partie est (x-10),
La base est un carré 5*5,
donc le volume est 25(x-10).

Au final, f₂(x) = 1000 + 25(x-10) = 25x + 750

[Duke Alchemist]

re-

Arggg...
Comme l'a indiqué Odie, je me suis vautré... Merci Odie !!
Bon ça modifie quelque peu les résultats mais pas le raisonnement
En effet, Odie a raison

Un petit coup de pouce pour le 2ème exo...
http://img73.imageshack.us/img73/4781/cube4ts.jpg

Duke.

[Duke Alchemist]

re re-
Je corrige rapidement (c'est ma bêtise qui m'énerve !!)
- pour x compris entre 0 et 10, on a :
f₁(x) = 10*10*x = 100x (là tout va bien !)

- pour x compris entre 10 et 20, on a :
f₂(x) = 5*5*(x-10) + f₁(10)...
J'explique rapidement :
5*5*(x-10) correspond au volume de la partie supérieure du récipient.
Le "(x-10)" vient du fait que x est la hauteur depuis le bas du premier récipient et non la hauteur dans le 2ème (ce dont marcelito ne tenait pas compte...), il faut donc retrancher la hauteur du premier récipient soit 10cm.
Et il ne faut pas oublier de rajouter le volume du récipient inférieur rempli (pour entamer la partie supérieure) soit les 1000cm3.
... soit f₂(x) = 25*(x-10) + 1000 = 25x + 750

Le tracé donne :
y = 100x sur [0;10] (droite de pente 100 passant par l'origine)
puis
y = 25x + 750 sur [10;20] (droite de pente 25 dont le prolongement passe par 750 sur l'axe des ordonnées et qui passe par le point (10;1000) pour assurer la continuité du problème )

La suite :
tu traces y = 1200 => x = ...
et y = 1500/2 = 750 => x = ...

Euh... c'est bon là ??!

Duke.

[invite0c5534f5]

Ben oui, je ne vois pas d'erreur.
Merci.
Je me penche sur le deuxième exercice avec le dessin de Dule (qui est super bien fait d'ailleur ).
Je repost si j'ai besoin d'aide.

[invitee6dbc8ad]

Bon, j'ai effectivement di nimps et j'ai fais 2 erreurs sur cette question qui ne devrait nous poser aucun problème! (c'est tout de meme risible de voir les bétises que l'on peut faire parfois par manque total de reflexion et de logique parfois. :d donc, pour le parallélépipède à base carré, j'ai dis "10^3+x*5*10" donc 2 erreurs dont une que je n'avais pas fait avant de taper le message. comme c'est une base carrée, ca donne bien 5*5 et pour la hauteur (erreur de recopiage), c'est bien x-10... ca nous donne effectivement pour volume: V=10^3+5²*(x-10) pour 10 < x =< 20...

OUF!

Sur ce, bon dimanche!
@pluche!

[invite0c5534f5]

Bon je reprend le premier exercice, pour être sur des réponses et pour savoir si ma rédaction est bonne.

1)Quelles sont les valeurs possible de x?

Les valeurs de x son toutes les valeurs comprisent dans l'intervalle suivant:
0<x=<20


2)On apelle f(x) le volume, en cm^3, du liquide lorsque la hauteur est x. Exprimez f(x) en fonction de x.

Pour 0<x=<10, on a:
f₁(x)=10*10*x
f₁(x)=100x

Pour 10<x=<20, on a:
f₂(x)=5*5*(x-10)+f₁(10)
f₂(x)=25*(x-10)+1000
f₂(x)=25x+750


Donc f(x)={100x, si 0<x=<10
..............{25x+750, si 10<x=<20 (les points son juste la pour faire l'accolade)


3)Représenter graphiquement la fonction f.

Voici la courbe (avec le point d'intersection en x=10 et y=1000)


4)Pour quelles valeurs de x a-t-on f(x)=1200 cm^3

Calculons f(x)=1200:

f(x)=1200
<=>25x+750=1200
<=>25x=1200-750
<=>25x=450
<=>x=450/25
<=>x=18

On a f(x)=1200 cm^3 pour x=18
(La j'ai pas compris pourquoi valeurs est au pluriel...)


5)Déterminer la hauteur du liquide lorsque le volume de celui-ci vaut la moitié du volume du récipient.

On veut déterminer la hauteur du liquide quand il vaut la moitié du volume du récipient.

La moitié du volume du récipient vaut:
(10*10*10+5*5*10)/2
=(1000+250)/2
=1250/2
=625 cm^3

Calculons f(x)=625

f(x)=625
<=>100x=625
<=>x=625/100
<=>x=25/4

Donc la hauteur du liquide lorsque le volume de celui-ci vaut la moitié du volume du récipient est de 25/4 cm




Alors c'est tous bon?
J'attaque le deuxième exercice.

[Duke Alchemist]

re-

Je ne vois pas trop de problème.
Deux remarques cependant :
-

4)Pour quelles valeurs de x a-t-on f(x)=1200 cm^3
Calculons f(x)=1200

Je trouve que c'est mal formulé ! Je dirais plutôt : "Recherchons l'antécédent de 1200...". Bon, là bien sûr, il faut comprendre ce qu'on écrit
-Pourquoi ne pas faire une résolution graphique (rien ne l'interdit !? surtout si tu as représenté la courbe (sur papier?)...)

Duke.

P.S. : Dis-moi si tu as un souci avec le deuxième exo qui n'est pas si simple que ça !!

[invitee6dbc8ad]

sur un dessin, on peut y voir tout ce que l'on veut! je conseille la méthode analytique ou sinon, il regarde sur la courbe ET il vérifie que c'est la bonen valeur... (si c'est ce que tu voulais dire, oublies ce message)

@pluche!

[invite0c5534f5]

Ben je trouve qu'algébriquement c'est plus précis et plus pertinent...
Mais j'ai regardé sur la courbe et les résultats sont identiques

Je vous préviens si je bloque pour le deuxième exercice

[invite0c5534f5]

Il y a quelque chose que je ne comprend pas dans le deuxième exercice, le polygone jaune c'est le plan P?

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

C'est en effet le plan que tu avais toi même représenté sur ton image, il me semble.
Vu comme ça, on a l'impression que c'est la partie supérieure droite du cube mais il n'en est rien...

Bonne continuation.
Duke.

[invite0c5534f5]

Salut,

1)Pour x=1, construire l'intersection de P avec les faces du cube. Cette intersection est un polygone. Calculer son périmètre et son aire.

Pour la construction c'est le polygone bleu que m'a si gentillement dessiné Duke
ici

On veut calculer le périmètre du plan P.
j'ai rajouté des points sur la figure pour faire la question

Plaçons nous sur le triangle D I I' on remarque que c'est un triangle rectangle, qui a pour hypoténuse I I'.

D'après le théorème de pythagore:

I I'²=D I'²+D I²
I I'²=1²+1²
I I'²=2
I I'=R(2) (R(2) veut dire racine de 2, et oui je maitrise pas encore LaTex)

Il en est de même pour les triangles F L L' et H K K' (j'ai le droit d'inventer des points??).

Plaçons nous maintenans sur le triangle A I' L, c'est un triangle rectangle.

D'après le théorème de phytagore:
I' L²=A I'²+A L²
I' L²=(4-1)²+(4-1)²
I' L²=3²+3²
I' L²=9+9
I' L²=18
I' L=R(18)

Il en est de même pour les valeurs pour les triangles G L' K et C K' I

Le périmètre du plan P=I I'+I' L+L L'+L' K+K K'+K' I
=R(2)+R(18)+R(2)+R(18)+R(2)+R( 18)
=3R(2)+3R(18)

Voila, mais je croit que ma réponse est éxtrèmement mal rédigé, si on pouvais me donner un petit coup de main pour ça ce serais sympa.

Pour calculer l'aire, je ne vois pas comment faire.


2)Cas générale. Le plan P(jolie P) coupe les faces du cube suivant un polygone.
Calculer son périmètre p(x) et son aire A(jolie A)(x) en fonction de x

p(x)=3(x²+x²)+3((x-4)²+(x-4)²)
p(x)=3x²+3x²+3(x²-8x+x²-8x)
p(x)=6x²+3(2x²-16x)
p(x)=6x²+6x²-48x
p(x)=12x²-48x

Je ne peut pas faire A(x), j'ai pas réussi à calculer son aire


3)Donner les valeurs minimale et maximale de A(jolie A).


Je ne peut pas faire cette question non plus



Merci.

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Pour l'aire, je te proposerais ceci :
- prolonge les côtés du polygone, tu obtiens alors un triangle (équilatéral ?)... il est homothétique au triangle ACG...
- détermine son aire (ça devrait aller puiqu'on connait la longueur de ses côtés!!)
- retranche les aires des 3 petits triangles (équilatéraux) que tu as rajouté (tu connais aussi leurs dimensions).

Ce n'est pas évident à expliquer comme ça

Bonne chance.
Duke.

P.S. : pour les périmètres et la rédaction, je regarderais demain (si ce n'est pas trop tard !)

[inviteb85b19ce]

Bonsoir,

Comme Duke est parti se coucher, j'interviens :

Le 1) est juste, mais le 2) est faux. Une simple vérification pour x=1 suffit pour le voir.

Tu as laissé tomber les racines carrées en route dans ton calcul.
(Un petit indice aussi : le périmètre ne dépend pas de x)

[invite0c5534f5]

Bon ben je verrais tous ça demain.
Moi aussi je vais me coucher.
(c'est a rendre mercredi donc c'est bon.)

Bonne nuit et merci.

[invite0c5534f5]

1)Pour x=1, construire l'intersection de P avec les faces du cube. Cette intersection est un polygone. Calculer son périmètre et son aire.


On veut calculer à l'aire du plan P.

L'aire du plan P est égale à l'aire du plan DFH moin l'aire des triangles: DI'I,HKK' et FLL'

Plaçons nous sur le plan DFH, c'est un triangle équilatérale son aire est égale à:
Racine(FD²-(FD/2)²)/2*(FD/2)
Racine(

Heu nan, je ne crois pas que ce soit ça.
Ce n'est pas un triangle équilatérale, si on regarde bien la figure on s'aperçoit que les bord du plan P ne sont pas parallèle aux bord du cube, pour faire simple le triangle et plus "pointu" aux sommets

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Remarque : je pars du cas général (avec x) et je vérifie que ça marche pour x=1.
Voilà ce que je te propose... (après tu en fais ce que tu veux).

pour le périmètre :
3 côtés de x*sqrt(2) et 3 côtés de (4-x)*sqrt(2)

p(x) = 3*x*sqrt(2) + 3*(4-x)*sqrt(2) = 12*sqrt(2)

Et p est indépendant de x comme l'a signalé Odie.

pour l'aire :
Tu as bien des triangles équilatéraux (tu connais beaucoup de triangles avec 3 côtés de même longueur, toi ) même si ce n'est pas flagrant...
- la base b du grand triangle (obtenu en prolongeant les côtés du polygone) est b = (4-x)*sqrt(2) + 2x*sqrt(2) = (4+x)*sqrt(2)
- la hauteur h avec Pythagore : h = sqrt(3)/2*(4+x)*sqrt(2)
=> A_{grand triangle} = sqrt(3)*(4+x)²/2

Même raisonnement pour un petit triangle de base b' = x*sqrt(2)
Tu obtiens (normalement) : A'_{petit triangle} = sqrt(3)/2*x²

A_totale = A - 3*A' = ... = sqrt(3)*(-x²+4x+8)

ou A_totale(x) = sqrt(3)*(-(x-2)² + 12) sous sa forme canonique.
Tu en déduis :
Amin = A(0) = A(4) = ...
Amax = A(2) = ...

J'ai vérifié pour A(1), je trouve le bon résultat
Si j'ai faux, c'est que tout le raisonnement est faux !!! Auquel cas, tu seras en droit de te plaindre

Bonne chance.
See ya.

Duke.

EDIT :

Ce n'est pas un triangle équilatérale, si on regarde bien la figure on s'aperçoit que les bord du plan P ne sont pas parallèle aux bord du cube, pour faire simple le triangle et plus "pointu" aux sommets

Des triangles à côtés parallèles, ce n'est pas très fréquent !...