>>> Ma conjecture sur les Mersenne !!

[erik]

il a fini : M8191 a un facteur : 338193759479
-----

[leg]

sph.
regarde mon post 44
3 ne peut diviser un multiple de 5
un Mn tel que 2^2 - 1 ne peut diviser 2^5-1!
ce qui veut dire que l' ADN premier ne divise pas un ADN premier est un ADN premier ne peut être premier que si il a lui même retransmis son ADN premier et qui n' aurait pu être divisible que par plus petit! ce qui n'est pas possible pour la suite:
2^2-1 ou la suite de 2^5-1 car regarde :
S1)= 2^2-1 < ...2^3-1 < .. 2^7-1 <...2^127-1
aucune puissance avec un exposant > n'est inferieur acette suite !
..............2^5-1 < .....2^31-1 <....2^(2^31) -1 .
les puissances superieures ne peuvent diviser les puissances inferieures de plus un exposant > ne peut diviser un exposant <
l' ADN est retransmis avec sa porpriété. mais l'ADN de 13 n'existe pas! il existe cet adn, 8191 a un ADN = OOOOOOOOOOOOXOOOOOOOOOOOO
question 8191 est il un cribleur ?
13 n'est pas un cribleur! il pouvait donner un Mn premier comme 2^5-1 ,où 13 et 5 ne sont pas des Mn!
(je tape la suite a cause de l'orage)

[SPH]

il a fini : M8191 a un facteur : 338193759479

Ok, ca me rassure.
Mais leg : ca ne te fait pas peur qu'il faille attendre le nombre 338193759479 pour dire que M(8191) n'est pas un mersenne ??
En effet, es tu sûr que comme pour 8191, ca ne fera pas la meme chose pour M(M(127)) ?

[leg]

2^13-1 = 8191 donc 8191 divise la suite :2^(13+modulo26) - 1 soit 2^39 -1, tout comme 13 divise 39 ("crible d'Eratostène")
ce qui avec le principe, de ton ADN est de recréer un ensemble d'entier avec au debut les nombre premiers et par la suite des composés les puissance sont de grands entiers qui ne peuvent être divisible que par plus petit par des puissances inferieures

[SPH]

Oui, mais ce que je voulais dire, c'est qu'il faut attendre le nombre 338193759479 pour dire que M(8191) n'est pas premier. Je te demandais donc si tu savais voir dans un quelconque ADN bien plus petit que M(8191) ne pouvait pas etre premier !
Sous entendu, si tu n'y es pas arrivé avec m8191, que dire de m(m(127)) !!

[invite3d7be5ae]

Pourquoi? Il n'y a aucune chance qu'il y en ait un autre que 338193759479 qui crible M8191.
Si un nombre le crible, alors il divise M8191.

[SPH]

Pourquoi? Il n'y a aucune chance qu'il y en ait un autre que 338193759479 qui crible M8191.
Si un nombre le crible, alors il divise M8191.

Si pole, justement !!
Regarde :
23[11] et 89[11] ont tous les deux 11 symboles.
Cela veux dire que 2^11-1 a comme diviseur 23 et 89
2047/23=89
2047/89=23

DONC :
338193759479[8191]
Y[8191]
Je le calcule :
1,6126083126130916655674335331 543e+2454
(M(8191)/338193759479)
C'est OBLIGé que si il y a un nombre qui divise X, il y ait un autre.
A/B=C
Donc : A/C=B

[SPH]

enfin si, il n'y a qu'un seul et unique cas où un nombre est le seul diviseur d'un autre nombre (en dehors de 1 et lui meme).
Tiens, essaye ca ici :
site
Le seul cas est qu'un nombre soit divisible par x²
49 est par exemple divisible par 1 par lui meme et par 7 !

[leg]

bonjour a tous
sph : désolé mais hier je n'ai pu répondre (car orage et plus de live box .)
la question que tu poses concernant la suite est vrai ! il n'est pas sur qu'aprés 2^(2^127-1) - 1 cette suite continue et se termine. peut être encore un ou deux premiers. la raison est simple mais pas évidente.
tant que l'on est dans l'ensemble des entiers multiple de 2,3 ou 5 pas de problème mais les mersennes quitte cet ensemble pour aller dans l'ensemble p(30) et là ça change:regarde 3 = adn = 0x0 qui transmet des propriété a 7=000x000 = OXO de ce fait 7 divise la suite 2^(3+6) -1 est tu vois que 3 va diviser tous les exposants
9,15,21,27..etc et 7 divise 511= (2^9 -1), ainsi que (2^15-1),(2^21-1) ("et même 127 en divise")
2^5 -1=31 ,5transmet une partie de ses propiété à 31 ;5 =00x00; 31 = 0000...x...000= OO X OO les exposant vont être modulo10
2^15^, 2^25 2^35 etc etc 5 divise ses exposants et 31 les résultats ("7 divise même 2^15-1")
mais lorsque 7 va tranmettre ses propriété a 127 les puissances vont être modulo 14, et là ce n'est plus pareil, on est dans l'ensemble p(30)
est ce que 7 va diviser tous ses exposants modulo 14 oui 127 va diviser aussi les résultat mais il ne peut plus y avoir de multiple de 3,
les résultats seront divisé par 127, (par 7 mais pas tous) ce qui sous entend que d'autre facteurs premiers interviennent, mais cela ne veut pas dire que la propiété transmis a 7 puis 127 etc etc va ce terminer mais le contraire non plus.
la seule chose qui est sure c'est que les autres exposant comme 23 et 11 avec 89 ont la propriété de l'adn de 11 cette propriété va disparaitre trés vite car les deux premier sont composé mais on voit que 89 = (ADN de adn de 11) donne un premier ce qui voudrait dire que sur les trois il ne pouvait y avoir qu'un premier, mais là je spécule..comme tous les ADN transmis disparraissent du fait que les résultats sont composés, il reste donc trés peu de puissance première qui tranmettent leur propriété!

[leg]

[QUOTE=SPH]enfin si, il n'y a qu'un seul et unique cas où un nombre est le seul diviseur d'un autre nombre (en dehors de 1 et lui meme).
QUOTE]
non! en plus les Mersennes = 31(120) c'est la série des nombres premiers au carrés! tous lespremiers tel que P² = 31 ou 19 (30).

[leg]

Ok, ca me rassure.
Mais leg : ca ne te fait pas peur qu'il faille attendre le nombre 338193759479 pour dire que M(8191) n'est pas un mersenne ??
En effet, es tu sûr que comme pour 8191, ca ne fera pas la meme chose pour M(M(127)) ?

réponse : (avant que tu me fractalises les neuronnes )
on ne peut pas voir si un ADN est premier ou composé mais on peut voir autre chose par exemple revien sur 2^11-1
tu as 3 premiers et 3 "adn" adn.11 ADN.11 ADN.11 enlèves les deux
ADN.11 que reste t'il : 2047 premier = ADN= adn.11
p divise p, si il est seul aucun autre avec les mêmes propriété ne peut le diviser. donc ton ADN = adn.11 = 2047 aurait été premier.

conclusion si 2^(2^31-1) -1 est premier si et seulement si il n'esxiste pas P tel que P = ADN .(2^31-1) qui pourrait le diviser (il ne doit en rester qu'un )
en définitive tu as réussi a faire ressortir une propriété sur des nombres premiers qui se comporte comme des images identiques donc qui peuvent se diviser entre-eux
moralité qu'elle est la condition pour que 2,3 ou Kn premiers est le même ADN la même image
ex 2^13-1 quel premier P, avait cet adn.13 = ADN.13 pouvant diviser:
2^13-1 tel que P < racine carrée de 2^13-1 ? aucun, "ou alors je mange tous les smileys"

[erik]

des nombres premiers qui se comporte comme des images identiques donc qui peuvent se diviser entre-eux

Des nombres premiers qui peuvent se diviser entre eux... soit c'est une phrase très mal formulée soit

[leg]

ERIK n'interpréte pas a ta façon, p ne divise pas p. je te parle d'image. il évident que la propriété que SPH fait ressortir fait dire cette remarque car que tu le veuilles ou non si 2^11-1 n'est pas un Mn premier c'est bien a cause de cet adn.11 qui transmet une partie de ses propriété et qui fait que l'on se retrouve avec 3 premiers qui on le "même ADN 11." et si un Mn n'a pas d'autre premier avec un même ADN alors il est premier! les deux exposant 23 et 11 s'anule MN est composé mais l'exposant 89 est = Mn premier et cherche je pense qu'il n'ya pas un autre Premier < a la racine carrée de 2^89-1 qui aurait comme ADN.11 ou alors tous cela ne veut plus rien dire!

[invite3d7be5ae]

Ce qui serait bien, c'est de pouvoir retrouver l'adn à partir de ADN.
On pourrait factoriser M(longueur(ADN)).

[leg]

pole
je ne vois pas ce que tu veux dire car pour moi ADN=adn,
si je sais que mon ADN = O O O O O X O O O O O alors p = 11 = 00000x00000 = adn sinon comment veux tu que p divise le résultat de 2^x -1,ou x = 11 donc le résultat = ADN de 11 pas toutes les mêmes propriétés. mais tu connais l'exposant p qui la transmis.
ou alors tu veux dire connaissant l'adn de l'exposant P je sais que l'ADN du résultat = (adn P) est ce qu'il existe un autre ADN= (adn P) alors là oui tuconnais le résultat si il est premier ou composé!
mais ce que SPH ou moma peux nous dire c'est dans quelle limite maxi cet ADN doit se trouver est quelle serait dans ce cas, les caracteristiques de cet entier premier P
pour cela il faut analyser le cas de l'exposant 11, 23, et 29 avec 33
parce que si pour les deux premiers et qu'en regle on a constaté que l'ADN serait transmi en multipliant par 2 ou en divisant par 2 l'exposant, ce n'est pas toujours vrai
mais ce nombre est compris entre l'exposant et la racine carrée du résultat or il y ya mieux car lorsque tu calcul l' ADN pour 2 entier P. la taille par rapport a l'exposant est a prendre en compte il faut mèttre les 2 tableaux ensemmbles est regarder lorsque les nombres maxi ne peuvent plus donner ce même ADN.
c'est a dire le tableau de l'adn est le tableau de l'ADN

[invite3d7be5ae]

Pour M11, 11=[OOOOOXOOOOO]. Si on arrive à retrouver 23=[oooooooooooxooooooooooo], ou adn de 89, on sait que son facteur est 23 ou 89, tout dépend de l'adn obtenu.

[invite3d7be5ae]

Je viens de remarquer un truc.
Il faut faire comme pour trouver un ADN (pour p), mais au lieu de *4, on multiplie par un des facteurs de 2^p-1.
Surprise! ((4*23-1)mod 11)+1=4

[SPH]

Bon, je vois que vous vous amusez bien
Moi, je prepare une arme de destruction massive de mersenne en assembleur... Reponse dans.... 48H ?

[SPH]

Hahahahahhahahahhahahhaa, approcherais-je a grand pas de la richesse et de la gloire ?
J'arrive a trouver le Mersenne 17 en moins d'une seconde

[invite3d7be5ae]

Ce n'est pas long de trouver 2^17-1. Il suffit de tester 2^2-1, 2^3-1, 2^5-1, 2^7-1, 2^11-1, 2^13-1, 2^17-1.
Essaye de trouver 2^127-1 en moins d'une seconde, et là, ce serait très bien. Mais je pense que dès que tu vas passer 2^31-1, ça va ralentir beaucoup (à cause de la bibliothèque de grands nombres).

[leg]

salut pole,
tu veux dire en supposant que 2^p-1 est composé alors il existe ((4*p' - 1) modulo p) +1=4.
ce qui revien a chercher uniquement dans les p = ADN; entre l' exposant p et la racine carrée de 2^p-1.
oui mais cela fait beaucoup non ?
ce qu'il faudrait connaître c'est la limite max ou p' se trouve, par rappart a son ADN qui vaut adn de P.

[leg]

Hahahahahhahahahhahahhaa, approcherais-je a grand pas de la richesse et de la gloire ?
J'arrive a trouver le Mersenne 17 en moins d'une seconde

moi je vais plus vite regarde:
2^29-1.
29*4=116,116*2=232,(232+1=233) , 232/29=8; 233 divise 2^29-1!

[leg]

.
On pourrais peut être implémenter un test de Rabin-Miller. Chacun participant.
On peut aussi démontrer que M2147483647 est premier.

comment envisages tu cela, car moi je n'y connais strictement rien en programation..pour participer ok
ce test est il plus rapide que lucas lhemer.?
sinon demander l'avis de tony reix . je crois qu'il a participé au test du 42ème Mn.

[invite3d7be5ae]

Il faut juste calculer a^(2^2147483647-1) mod (2^2147483647-1).
Si 2^(2^31-1)-1 est premier, le calcul d'avant donne a-> "petit" théorème de Fermat.
Je crois que c'est à peu près la même complexité. Il faut 2147483647 multiplication (mettre au carré) des nb <2^2147483647-1.
Le truc, c'est d'utiliser a^p mod n=(a^(p/2))^2 mod n si p est divisible par 2 et (a^(p/2))^2*p mod n sinon. On doit faire ln(p)/ln(2) (ou log en base 2 de p)multiplications.
Ca à la même complexité que le test de Lucas-Lehmer.
L'avantage, c'est qu'on peut mettre beaucoup d'ordis pour chaque a. Le test de Rabin-Miller est "faux" avec 1 chance sur 4. En en faisant sur 100 ordis, on a 1 chance sur 4^100 qu'il est premier (si à chaque fois, le nb passe le test). Si il ne passe pas un seul test, il est composé.
Je ne pense pas que cela soit réalisable pour des nombres de plus de 100 millions de chiffres. Par contre, en dessous, on pourrait l'utiliser pour n'importe quel nb(pas que des Mp).
Pour ceux qui veulent le programmer, envoyé moi un mp car j'ai fait le prog sur pascal.

[SPH]

Bon, j'ai fini mon programme qui teste les grands mersenne.
Je dois cependant l'optimiser car il est plus lent que prime95 pour l'instant !

[leg]

beaucoup plus lent ? ou pense tu arriver à aller plus vite

[leg]

pole j'ai regardé pour 107, il a le même ADN que 6361 qui divise 2^53-1 mais 107 ne le divise pas par contre il donne Mn premier, alors que les 3 facteur de 2^53-1 ne donne aucun Mersenne (" il ne doit en rester qu'un il est premier car c'est un imortel )

[invited04d42cd]

Juste une remarque/conseil : avant de partir comme des petits fous sur de la programmation, ce qui serait super, c'est de mettre votre théorie sous forme propre, complète (càd Latex et pdf of course - avec théorème, démonstration, hypothèse et tout le tralala), de la mettre sur un forum spécialisé en mathématiques, et d'attendre la réponse de spécialiste quant à l'éventualité de la justesse de cette théorie...
Passer des heures à faire des algos sur des bases fausses, cela ne sert pas à grand chose.
Enfin c'est mon avis...

[invite3d7be5ae]

Ca peut servir. S'il découvre le 43ème nb de Mersenne premier, il peut le vérifier avec prime95. Et le test de Lucas-Lehmer et bien prouvé.
C'est comme les algorithmes de factorisation. Peu importe si il est prouvé : le facteur est trouvé et la vérification est imédiate.

Bon, j'ai fini mon programme qui teste les grands mersenne.
Je dois cependant l'optimiser car il est plus lent que prime95 pour l'instant !

Plus lent? J'imagine qu'il n'utilise peu ou pas les grandes multiplications.
Le contraire serait très étonnant.
J'aimerai bien connaître comment tu fais la primalité de 2^p-1.
Peut-être avec les racines primitives.

Je vois pourquoi ((p*4-1) mod n)+1=4 pour p divise n. Regardez la formule p=2*n*k+1. Si on remplace on trouve ((8*n*k+3)mod n)+1=(3 mod n)+1=4. On peut donc prendre n'importe quel nombre à la place 4.

[SPH]

Mon programme doit etre plus rapide; sinon, il n'y aura aucun interet a l'utiliser. Par contre, il y a un point mathematique sur lequel je dois bosser a fond. Si je trouve, ce sera geant...