quand utiliser la binomiale?

[invite634a07ed]

bonjour a tous. Alors voila , je susi etudiante dans le superieur et j ai une heure de math- stat par semaine, nous ne faisons pas beaucoup d exo et j'ai un doute pour le suivant :

une industrie alimentaire produit 1000 preparations par jour.on sait qu' une préparation a une probabilité de 0.02 d'être non conforme au cahier des chrges. En faisant une approximation justifiée, calculez la proba que sur 200 préparations produites un jour donné, 3 soient non conformes.

Mes questions: est ce bien d'une binomiale qu il sagit? avec n=200 , le succes p= 0.02 , l echec q= 0.098 et k= 3 ? ou utiliser la distribution de poisson qui est une approximation de la binomiale...? merci d'avance
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[invite880d632d]

Bonjour =)

l'épreuve de Bernoulli de paramétre p et une éxpériience aléatoire comportant deux issues : le succés ou l'échec, donc on peut définir une variable aléatoire X prenant la valeur 1 en cas de succés et la valeur 0 en cas d'echec, cette variable aléatoire suit une loi binomiale ==> dont le cas de votre exercice : X= B(200;0,02)

et lorsque X suit la loi Binomiale, on peut l'approximée par la loi normale:

X= N (4; 0,392)

[invite986312212]

Mes questions: est ce bien d'une binomiale qu il sagit? avec n=200 , le succes p= 0.02 , l echec q= 0.098 et k= 3 ? ou utiliser la distribution de poisson qui est une approximation de la binomiale...? merci d'avance

c'est bien la loi binomiale qui modélise cette expérience (mais 1-p=0.98, pas 0.098) et tu peux l'approcher par la loi de Poisson de paramètre 200*0.02 = 4. L'approximation gaussienne est meilleure quand p est proche de 0.5, i.e. quand la distribution est symétrique.

[invite880d632d]

tu peux l'approcher par la loi de Poisson de paramètre 200*0.02 = 4. L'approximation gaussienne est meilleure quand p est proche de 0.5, i.e. quand la distribution est symétrique.

je n'est pas compris pourquoi vous l'avez approcher par la loi de poisson, et pas par la loi normale, pouvez vous me l'expliquer ?!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite986312212]

il y a plusieurs raisons pour préférer la loi de Poisson:

1) si p est très petit, la distribution binomiale est dissymétrique, et la loi de Poisson est une meilleure approximation.

2) le problème demande la probabilité d'obtenir 3. Comme la loi normale est continue, la probabilité de 3 sous la loi normale est nulle, il faut donc raisonner autrement (par exemple calculer la proba de l'intervalle [2.5,3.5]) alors qu'avec la loi de Poisson on n'a pas ce problème.

[invite880d632d]

Maintenant , c'est claire =)

Mérci ^^

[invite634a07ed]

je me suis effectivement trompée, c est 0.98 Ok, donc il vaut mieux utiliser poisson dans le cas où p est petit... mercii! !!!