Vérification de limite

[invite371ae0af]

bonjour, j'aimerai savoir si mon calcul de limite est juste
on cherche la limite de (x⁵y+y⁵x)/(x⁴+y⁴) quand (x,y) tend vers (0,0)

0<|x⁵y/(x⁴+y⁴) + y⁵x/(x⁴+y⁴)|<|x⁵y/(x⁴+y⁴)| + |y⁵x/(x⁴+y⁴)|<|x⁵y/x⁴| + |y⁵x/y⁴| = 2|xy|

donc par théorème des gendarmes la limite est 0

Est ce juste??

merci de votre attention
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[Seirios]

Bonjour,

Je suis d'accord avec ton raisonnement.

[breukin]

Simplement, mettre des !

[invite57a1e779]

Personnellement je n'apprécie pas trop le passage par : |x⁵y/x⁴| + |y⁵x/y⁴| qui pose problème si x ou y est nul...

[A voir en vidéo sur Futura]

[breukin]

Oui, il suffit ensuite de constater directement que la majoration trouvée en supposant x et y non nuls reste vraie pour x ou y nul.

[inviteaf1870ed]

bonjour, j'aimerai savoir si mon calcul de limite est juste
on cherche la limite de (x⁵y+y⁵x)/(x⁴+y⁴) quand (x,y) tend vers (0,0)

0<|x⁵y/(x⁴+y⁴) + y⁵x/(x⁴+y⁴)|<|x⁵y/(x⁴+y⁴)| + |y⁵x/(x⁴+y⁴)|<|x⁵y/x⁴| + |y⁵x/y⁴| = 2|xy|

donc par théorème des gendarmes la limite est 0

Est ce juste??

merci de votre attention

Peut être me trompje, mais x⁵y+xy⁵=xy(x⁴+y⁴) donc ta fonction est égale à xy, non ?

[invite371ae0af]

oui tu as raison j'avais pas vu