Limite facile

invite3240c37d · 04/01/2011, 06h26

Soit la suite définie par la récurrence $\text{[math]}$
Montrer que $\text{[math]}$ est convergente et calculer sa limite

**Seirios** · 04/01/2011, 09h05

Bonjour,

Tu as la réponse sous la main ? Je trouve $\text{[math]}$ , mais je ne suis pas certain du résultat (lorsque je teste quelques valeurs particulières, je trouve ma limite un peu grande, mais d'un autre côté la croissance est très lente...).

**Seirios** · 04/01/2011, 09h57

Je n'ai rien dit, j'ai la convergence, mais ma limite est fausse.

invite3240c37d · 04/01/2011, 19h39

Envoyé par Phys2

Je n'ai rien dit, j'ai la convergence, mais ma limite est fausse.

Tu sera étonné de sa valeur ...

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Médiat** · 04/01/2011, 20h04

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inviteb17448ba · 05/01/2011, 00h54

ta qu'a faire f(x)=x+racine(x²+x²/4)/4
étudie cette fonction trouve le tableau de variation de F puis utilise l'intervalle ou ta suite est définie

invite3240c37d · 05/01/2011, 03h44

Envoyé par Médiat

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Quelle est ta méthode ? Mon résultat est différent ..

inviteaf1870ed · 05/01/2011, 11h48

Envoyé par Médiat

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Excel n'est pas d'accord avec toi, me semble t il : si X0=1, on a la limite = 1,273239545 et avec ta formule on trouve 1,078405216
Si X0=10 on trouve respectivement 12,73239545 et 10,78405216
Si X0=100 on trouve 127,3239545 et 107,8405216

En tous cas c'est bien proportionnel à X0.

**Médiat** · 05/01/2011, 11h53

Envoyé par ericcc

Excel n'est pas d'accord avec toi, me semble t il : si X0=1, on a la limite = 1,273239545 et avec ta formule on trouve 1,078405216

Avec excel j'ai justement trouvé 1,078405216 (j'ai pu me planter dans la formule, je vérifierai)

Envoyé par ericcc

En tous cas c'est bien proportionnel à X0.

La première chose à faire pour étudier cette limite c'est d'étudier $\text{[math]}$ , dont la limite est indépendante de $\text{[math]}$ .

inviteaf1870ed · 05/01/2011, 12h00

Envoyé par Médiat

La première chose à faire pour étudier cette limite c'est d'étudier $\text{[math]}$ , dont la limite est indépendante de $\text{[math]}$ .

Oui on voit vite qu'on peut diviser par X0
Ensuite Un+1 est la solution positive de X²-UnX-1/4ⁿ⁺¹=0, mais ça ne m'avance pas

**Médiat** · 05/01/2011, 12h04

Bien sur, je voulais dire $\text{[math]}$ .

Sinon, j'ai refait le calcul et je continue de trouver 1,078405216....

Au fait : bonne année

inviteaf1870ed · 05/01/2011, 12h17

Je pense que tu fais un 1/4^n+1 dans ta formule d'où l'erreur.

Merci pour la bonne année !

J'imagine que tu connais ce site : http://www.oulipo.net/, et a donc acheté le DVD qui va bien ?

**Médiat** · 05/01/2011, 12h43

Envoyé par ericcc

Je pense que tu fais un 1/4^n+1 dans ta formule d'où l'erreur.

Damned tu as raison !
D'où la modification :

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Envoyé par ericcc

J'imagine que tu connais ce site : http://www.oulipo.net/, et a donc acheté le DVD qui va bien ?

Oui, je connais ce site, mais je ne connais pas le DVD, j'irai voir ce soir ...

invite57a1e779 · 05/01/2011, 13h19

Si $\text{[math]}$ , les choses se passent différemment...

invitebf26947a · 05/01/2011, 14h53

Bonjour.

je crois avoir fais une erreur, mais matlab me répond:
$\text{[math]}$

inviteaf1870ed · 05/01/2011, 15h17

La formule de Mediat est bonne...mais je ne vois pas l'astuce pour la trouver ?

**Médiat** · 05/01/2011, 17h27

Envoyé par ericcc

La formule de Mediat est bonne...mais je ne vois pas l'astuce pour la trouver ?

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invite57a1e779 · 05/01/2011, 17h38

Si $\text{[math]}$ est nul, alors la suite $\text{[math]}$ est nulle...

Si $\text{[math]}$ est non nul, alors on pose tout simplement : $\text{[math]}$ , et on obtient :

$\text{[math]}$

avec $\text{[math]}$ suivant le signe de $\text{[math]}$ .

On pose alors : $\text{[math]}$ , avec : $\text{[math]}$ , et on obtient une relation de récurrence très simple satisfaite par la suite $\text{[math]}$ .

inviteaf1870ed · 05/01/2011, 18h05

Ah ben oui...

invite3240c37d · 05/01/2011, 23h07

God's Breath y est arrivé : normal quand la divinité s'en mêle !

Voici une autre démarche à partir des nombres complexes : $\text{[math]}$
Évidemment $\text{[math]}$
Si je note avec $\text{[math]}$ l'argument de $\text{[math]}$ , on voit que $\text{[math]}$ ,
puisque $\text{[math]}$ est la diagonale d'un losange, donc $\text{[math]}$

Si $\text{[math]}$ c'est plié : $\text{[math]}$ . Autrement on a :

$\text{[math]}$
Notre cas $\text{[math]}$ donne $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

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