Limite facile

**MMu** · 04/01/2011, 05h26

Soit la suite définie par la récurrence $\text{[math]}$
Montrer que $\text{[math]}$ est convergente et calculer sa limite

**Seirios** · 04/01/2011, 08h05

Bonjour,

Tu as la réponse sous la main ? Je trouve $\text{[math]}$ , mais je ne suis pas certain du résultat (lorsque je teste quelques valeurs particulières, je trouve ma limite un peu grande, mais d'un autre côté la croissance est très lente...).

**Seirios** · 04/01/2011, 08h57

Je n'ai rien dit, j'ai la convergence, mais ma limite est fausse.

**MMu** · 04/01/2011, 18h39

Envoyé par Phys2

Je n'ai rien dit, j'ai la convergence, mais ma limite est fausse.

Tu sera étonné de sa valeur ...

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Médiat** · 04/01/2011, 19h04

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**anouarattn** · 04/01/2011, 23h54

ta qu'a faire f(x)=x+racine(x²+x²/4)/4
étudie cette fonction trouve le tableau de variation de F puis utilise l'intervalle ou ta suite est définie

**MMu** · 05/01/2011, 02h44

Envoyé par Médiat

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Quelle est ta méthode ? Mon résultat est différent ..

**ericcc** · 05/01/2011, 10h48

Envoyé par Médiat

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Excel n'est pas d'accord avec toi, me semble t il : si X0=1, on a la limite = 1,273239545 et avec ta formule on trouve 1,078405216
Si X0=10 on trouve respectivement 12,73239545 et 10,78405216
Si X0=100 on trouve 127,3239545 et 107,8405216

En tous cas c'est bien proportionnel à X0.

**Médiat** · 05/01/2011, 10h53

Envoyé par ericcc

Excel n'est pas d'accord avec toi, me semble t il : si X0=1, on a la limite = 1,273239545 et avec ta formule on trouve 1,078405216

Avec excel j'ai justement trouvé 1,078405216 (j'ai pu me planter dans la formule, je vérifierai)

Envoyé par ericcc

En tous cas c'est bien proportionnel à X0.

La première chose à faire pour étudier cette limite c'est d'étudier $\text{[math]}$ , dont la limite est indépendante de $\text{[math]}$ .

**ericcc** · 05/01/2011, 11h00

Envoyé par Médiat

La première chose à faire pour étudier cette limite c'est d'étudier $\text{[math]}$ , dont la limite est indépendante de $\text{[math]}$ .

Oui on voit vite qu'on peut diviser par X0
Ensuite Un+1 est la solution positive de X²-UnX-1/4ⁿ⁺¹=0, mais ça ne m'avance pas

**Médiat** · 05/01/2011, 11h04

Bien sur, je voulais dire $\text{[math]}$ .

Sinon, j'ai refait le calcul et je continue de trouver 1,078405216....

Au fait : bonne année

**ericcc** · 05/01/2011, 11h17

Je pense que tu fais un 1/4^n+1 dans ta formule d'où l'erreur.

Merci pour la bonne année !

J'imagine que tu connais ce site : http://www.oulipo.net/, et a donc acheté le DVD qui va bien ?

**Médiat** · 05/01/2011, 11h43

Envoyé par ericcc

Je pense que tu fais un 1/4^n+1 dans ta formule d'où l'erreur.

Damned tu as raison !
D'où la modification :

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Envoyé par ericcc

J'imagine que tu connais ce site : http://www.oulipo.net/, et a donc acheté le DVD qui va bien ?

Oui, je connais ce site, mais je ne connais pas le DVD, j'irai voir ce soir ...

**God's Breath** · 05/01/2011, 12h19

Si $\text{[math]}$ , les choses se passent différemment...

**deyni** · 05/01/2011, 13h53

Bonjour.

je crois avoir fais une erreur, mais matlab me répond:
$\text{[math]}$

**ericcc** · 05/01/2011, 14h17

La formule de Mediat est bonne...mais je ne vois pas l'astuce pour la trouver ?

**Médiat** · 05/01/2011, 16h27

Envoyé par ericcc

La formule de Mediat est bonne...mais je ne vois pas l'astuce pour la trouver ?

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**God's Breath** · 05/01/2011, 16h38

Si $\text{[math]}$ est nul, alors la suite $\text{[math]}$ est nulle...

Si $\text{[math]}$ est non nul, alors on pose tout simplement : $\text{[math]}$ , et on obtient :

$\text{[math]}$

avec $\text{[math]}$ suivant le signe de $\text{[math]}$ .

On pose alors : $\text{[math]}$ , avec : $\text{[math]}$ , et on obtient une relation de récurrence très simple satisfaite par la suite $\text{[math]}$ .

**ericcc** · 05/01/2011, 17h05

Ah ben oui...

**MMu** · 05/01/2011, 22h07

God's Breath y est arrivé : normal quand la divinité s'en mêle !

Voici une autre démarche à partir des nombres complexes : $\text{[math]}$
Évidemment $\text{[math]}$
Si je note avec $\text{[math]}$ l'argument de $\text{[math]}$ , on voit que $\text{[math]}$ ,
puisque $\text{[math]}$ est la diagonale d'un losange, donc $\text{[math]}$

Si $\text{[math]}$ c'est plié : $\text{[math]}$ . Autrement on a :

$\text{[math]}$
Notre cas $\text{[math]}$ donne $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

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