Arctan(x) pour x appartenant à (pi/2;3pi/2)

[invite92ca969b]

Bonjour,

Question bête mais impossible de remettre la main dessus dans mon cours (ou la démo dans ma tête) :

comment prend on l'arctan d'un x appartenant à (pi/2;3pi/2) ? Il y a une histoire de arctan(x) + ou - pi (mais je ne sais plus si c'est dans la parenthèse ou non) ?

PS : pourriez me rappeler vite fait comment retrouver la démo, histoire que je m'en rappelle ? Merci d'avance
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[breukin]

Il n'y a rien de particulier pour où
D'ailleurs n'a pas une valeur particulière.
Et s'il s'agit de trouver des réels tels que , eh bien, il n'y en a pas.

En revanche, il existe bien une formule reliant et .

[invite2bc7eda7]

Bonjour,

La fonction actran est définie pour donc pour calculer arctan(x) avec il suffit de poser pour se ramener dans le bon intervalle et de calculer arctan(h)...

[breukin]

La fonction est définie sur R, y est strictement croissante, impaire, et tends vers en l'infini. Elle n'est nullement périodique.
Au mieux, on a (à vérifier) :


En particulier :

ce qui ne présente strictement aucun intérêt.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2bc7eda7]

oui pardon pardon je voulais écrire tan a la place de arctan j'ai mal compris la question

Excusez moi

[breukin]

Par ailleurs, la fonction est périodique de période .

[invite57a1e779]

Cette formule est vraie pour .

N.B. : en LaTeX, il existe la commande \arctan.