comment écrire la dérivé seconde sous fortran

[inviteddea7c56]

bonjour a tous,
SVP comment je peus ecrire la dérivé seconde de u:

d2u/dy2

sous fortran

merci
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[invitea3eb043e]

Je suppose que tu as les valeurs de u à des intervalles réguliers de y, soit u(n).
D est l'écart en y entre 2 mesures.
La dérivée u' en n, c'est [u(n+1) - u(n)]/D
La dérivée u' en (n-1), c'est [u(n) - u(n-1)]/D
et la dérivée seconde sera [u'(n) - u'(n-1)]/D

Finalement, on aura que la dérivée seconde en n sera [u(n+1) + u(n-1) - 2 u(n)]/D²
Si u est une fonction parabolique, cette formule est même rigoureuse, autrement, elle n'est qu'approchée.

[inviteddea7c56]

Merci jean paul pour votre réponse, aufaite moi je définie la dérivé premiere comme suit:

	
dudx=(u(i+1,j)-u(i,j))/xcv(i)

SVP comment je peux définir ma dérivé second

je vous remercie

[invitea3eb043e]

Ta formule semble suggérer que ton pas n'est pas constant, puisque tu écris xcv(i) qui doit être la différence des abscisses entre le point i et le point i+1.
Ca change tout car il faut voir si ce pas varie considérablement ou pas.
Si le pas xcv varie peu, tu peux calculer la dérivée en i puis en i-1, faire la différence et diviser par la moyenne entre xcv(i) et xcv(i-1).
Mais on peut faire plus simple en essayant de trouver la parabole qui passe par les points (i-1), i et (i+1)
Déjà décaler les axes et poser x1 = x(i) - x(i-1) et u1 = u(i) - u(i-1) et de même :
x2 = x(i+1) - x(i) et u2 = u(i+1) - u(i)
Ca revient à chercher une parabole u = ax² + bx +c qui passe par les 3 points :
x(i-1) ; u(i-1)
x(i);u(i)
x(i+1);u(i+1)
ou encore, avec le décalage du 1er point la parabole y = a x² + bx qui passe par l'origine et les 2 points
x1 ; u1
x2 ; u2
En fait, on ne cherche que la dérivée seconde, soit 2 a qui se calcule aisément en écrivant le système :
u1 = a x1² + bx1
u2 = a x2² + b x2
La variable j ne fait que compliquer l'écriture, je l'ai omise.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteddea7c56]

je vous remercie encore une fois jean paul pour votre réponse.
mais tout mon programme est écrié en fonction de i et j, donc je ne peux pas écrire la derivé seconde de mon u autrement

[invitea3eb043e]

Ca ne change rien, il suffit de mettre u(i,j) au lieu de u(i) dans mes équations. j est une variable muette, c'est un simple jeu d'écritures.

[inviteddea7c56]

ok merci bien.
donc SVP est ce que c'est correcte l'ecriture suivante:

d2udx2=u(i+1,j)+u(i-1,j)-2*u(i,j)/xcv(i)*xcv(i)

[invitea3eb043e]

Manque des parenthèses et ça ne vaut que si le pas xcv(i) est constant. S'il varie beaucoup, il faut s'y prendre autrement, comme je le disais.

[inviteddea7c56]

ok, mon pas est constant.
donc
si ma dérivé première s'écrit:

dudx=(u(i+1,j)-u(i,j))/xcv(i)

l'ecriture de la dérive seconde est comme suit?:

d2udx2=u(i+1,j)+u(i-1,j)-2*u(i,j)/(xcv(i)*xcv(i))

je vous remercie de me confirmer

[invitea3eb043e]

Manque 2 parenthèses à gauche, sinon le quotient ne concernera que les 2*u(i,j)

[inviteddea7c56]

vous voulez dire?:

d2udx2=(u(i+1,j)+u(i-1,j)-2*u(i,j))/(xcv(i)*xcv(i))

vous aviez dit:
"sinon le quotient ne concernera que les 2*u(i,j)"

j'ai pas bien compris ce que vous voulez dire!

merci