matrice

[invite7afa3ac7]

bonjour,

j'ai une question sur une matrice A d'ordre (n+1) : celle-ci est composée que de 0 sauf a_i,j=1 si j=1+i (j-ième colonne,i-ème ligne)

je dois déterminer le plus petit m tel que Aⁿ=0 (matrice nulle).

Je pense que c'est n+1 en remarquant que la "diagonale" de 1 "se déplace vers la droite" à chaque multiplication par A mais comment puis-je le montrer proprement ?

Merci d'avance
-----

[invitec317278e]

par récurrence, en utilisant la formule brute du produit matriciel.


ou d'une manière que je préfère :
soit l'endomorphisme de canoniquement représenté par
soit une base de

Alors et
puis encore une récurrence. Ca revient au même, mais je trouve ça plus agréable.