Matrice!! comment monter que une matrice est inversible!!!

[invite68a51119]

salut encore une fois
je veux S.V.P savoir comment monter que une matrice est inversible!!!

exp *** lien sur serveur externe ***
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[invite88ef51f0]

Salut,
Son déterminant doit être différent de 0.

[invite68a51119]

Salut,
Son déterminant doit être différent de 0.

Mercii beaucoup

[invitebe08d051]

salut encore une fois
je veux S.V.P savoir comment monter que une matrice est inversible!!!

exp

Un peu générale comme question.
Il existe plusieurs méthodes qui sont toutes équivalentes, tout dépend de la situation donnée, parfois il est très difficile de calculer le déterminant d'une matrice...

Je t'invite à lire ce Lien.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite728f00a0]

Effectivement c'est un peu trop générale.

Si ta matrice n'est pas très compliquée et que tu as déjà vu comment on déduit le rang d'une matrice, dans ce cas là, si la matrice est carrée et de rang égale aux nombres de colonne (et donc de lignes) alors elle est inversible. Attention, si tu as des matrices avec paramètre(s) la matrice peut devenir non inversible en fonction des valeurs que prennent les paramètres.

J'espère t'avoir donnée un pti coup de main car les maths c'est pas mon fort ^^

[invite2ce7ebfe]

Salut
Comment peut-on savoir qu'une matrice est inversible visuellement?
Je sais qu'elle l'est si elle est triangulaire, si deux collonnes ou lignes sont identiques, mais j'ai vu en cours d'autres conditions (0 dans une colonne peut-être)
Merci à vous

[invite2ce7ebfe]

Je me suis trompée, la matrice n'est pas inversible si deux lignes ou collonnes sont identiques

[invite51d17075]

Salut
Comment peut-on savoir qu'une matrice est inversible visuellement?
Je sais qu'elle l'est si elle est triangulaire, si deux collonnes ou lignes sont identiques, mais j'ai vu en cours d'autres conditions (0 dans une colonne peut-être)
Merci à vous

On peut plutôt voir éventuellement directement si elle ne l'est pas.
ex : deux lignes ou colonnes identiques ( ou simplement proportionnelles ) contrairement à ce que tu dis.
une ligne ou colonne nulle ( que des 0 ) , etc ....

le cas triangulaire OK à condition qu'il n'y ait pas de 0 sur la diagonale.

[invite2ce7ebfe]

Merci pour ta réponse
Donc si je comprends, l'existence d'un unique 0 dans une colonne ou ligne n'est pas suffisante pour déduire la non inversibilité de la matrice?

[invite4aff0814]

Merci pour ta réponse
Donc si je comprends, l'existence d'un unique 0 dans une colonne ou ligne n'est pas suffisante pour déduire la non inversibilité de la matrice?

Non pas du tout : prends par exemple la matrice :
1 1
0 1
Cette matrice est inversible ...

[gg0]

Et même mieux :
1 0
0 1
est parfaitement inversible

Cordialement.

NB : Quand on ne voit rien d'évident, on utilise les techniques d'algèbre linéaire, le déterminant ou autres.

[invite2ce7ebfe]

Oui, bien sûr, il n'y a rien de mieux que de calculer le determinant, n'empêche qu'on peut gagner du temps en connaissant des astuces

[invite2ce7ebfe]

Merci beaucoup pour vos réponses , c'est donc moi qui avait mal compris le explications de mon prof