Répondre à la discussion
Page 1 sur 2 1 DernièreDernière
Affichage des résultats 1 à 30 sur 37

Convergence non uniforme série



  1. #1
    mehdi_128

    Convergence non uniforme série


    ------

    Salut,

    J'ai besoin d'un indice pour montrer que la série ne converge pas uniformément sur l'intervalle borné [0,1[...

    Merci.

    -----

  2. Publicité
  3. 📣 Nouveau projet éditorial de Futura
    🔥🧠 Le Mag Futura est lancé, découvrez notre 1er magazine papier

    Une belle revue de plus de 200 pages et 4 dossiers scientifiques pour tout comprendre à la science qui fera le futur. Nous avons besoin de vous 🙏 pour nous aider à le lancer...

    👉 Je découvre le projet

    Quatre questions à explorer en 2022 :
    → Quels mystères nous cache encore la Lune 🌙 ?
    → Pourra-t-on bientôt tout guérir grâce aux gènes 👩‍⚕️?
    → Comment nourrir le monde sans le détruire 🌍 ?
    → L’intelligence artificielle peut-elle devenir vraiment intelligente 🤖 ?
  4. #2
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Convergence non uniforme série

    bjr,
    il te suffit de revoir la définition.
    tu as une idée de démo ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  5. #3
    mehdi_128

    Re : Convergence non uniforme série

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    bjr,
    il te suffit de revoir la définition.
    tu as une idée de démo ?
    Je dois étudier le Sup de |Sn-S| ? Où : et montrer qu'il tend pas vers 0 quand n tend vers + l'infini ?

  6. #4
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Convergence non uniforme série

    Oui cela revient à regarder le "reste" de la somme. soit

    que l'on peut simplifier ( pour N impair par exemple ) par

    qui est >= à


    ensuite on peut montrer que pour tout eps, et pour tout N, il existe un x(N) suffisamment près de 1 pour que cela soit > eps.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    mehdi_128

    Re : Convergence non uniforme série

    J'ai trouvé la limite simple de Sn :



    Apparemment l'indication dit qu'il faut utiliser un théorème de double passage à la limite

  9. #6
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Convergence non uniforme série

    OK, je ne connais pas !
    ou alors pas sous cette détermination.
    ps: formule OK pour x diff de 0
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  10. Publicité
  11. #7
    mehdi_128

    Re : Convergence non uniforme série

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    Oui cela revient à regarder le "reste" de la somme. soit

    que l'on peut simplifier ( pour N impair par exemple ) par

    qui est >= à


    ensuite on peut montrer que pour tout eps, et pour tout N, il existe un x(N) suffisamment près de 1 pour que cela soit > eps.
    Pas compris la dernière phrase...

    Sinon :

    Donc :

    Et là je bloque. Je dois étudier les variations de Sn -S ?

  12. #8
    stefjm

    Re : Convergence non uniforme série

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    OK, je ne connais pas !
    http://michel.stainer.pagesperso-ora...sSeriesFct.pdf
    page 5
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  13. #9
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Convergence non uniforme série

    Citation Envoyé par mehdi_128 Voir le message
    Pas compris la dernière phrase...
    en plus elle est mal rédigée, elle est sensée être la contraposé de la définition de la convergence uniforme ( donc ce n'est pas pour tout eps )
    sinon , oui, tu peux partir de ta formule et montrer que pour tout N tu peux trouver un x qui satisfasse que la norme soit sup à un eps choisi.
    @stef:
    ton lien est complet mais il n'aide pas directement mehdi ( impression personnelle ).
    edit: pas lu la page 5....
    Dernière modification par ansset ; 25/07/2017 à 20h02.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  14. #10
    mehdi_128

    Re : Convergence non uniforme série

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    OK, je ne connais pas !
    ou alors pas sous cette détermination.
    ps: formule OK pour x diff de 0
    En 0 ça donne 0 donc elle converge simplement vers 0.

    Théorème de la double limite :
    - un converge
    - La série des un converge uniformément

    Alors :

    Si on applique le théorème de la double limite ici :

    Mais ça devrait être égal à :

    La série des (-1)^n oscille mais je sais plus si si on dit divergente...

    Donc il n'y a pas convergence uniforme

  15. #11
    mehdi_128

    Re : Convergence non uniforme série

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    en plus elle est mal rédigée, elle est sensée être la contraposé de la définition de la convergence uniforme ( donc ce n'est pas pour tout eps )
    sinon , oui, tu peux partir de ta formule et montrer que pour tout N tu peux trouver un x qui satisfasse que la norme soit sup à un eps choisi.
    @stef:
    ton lien est complet mais il n'aide pas directement mehdi ( impression personnelle ).
    edit: pas lu la page 5....
    Y a t-il besoin des epsilon pour étudier sur [0,1[ x^(n+1) / 1+x ? Je suis pas sûr.

    Faut que je minore le sup de cette expression qui vaut la norme infinie de Sn + S ....

  16. #12
    stefjm

    Re : Convergence non uniforme série

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    @stef:
    ton lien est complet mais il n'aide pas directement mehdi ( impression personnelle ).
    edit: pas lu la page 5....
    Il était pour toi : théorème de la double limite.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  17. Publicité
  18. #13
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Convergence non uniforme série

    OK stefjm, et merci.
    @medhi:
    tu étais bien parti avec ton post d'avant.
    attention ici x <1,
    donc justement prend eps <1/2 et tu peux montrer que pour tout N il existe un x(N)<1 tel que la norme de ta diff soit sup à eps.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  19. #14
    Merlin95

    Re : Convergence non uniforme série

    Citation Envoyé par mehdi_128 Voir le message
    J'ai trouvé la limite simple de Sn :


    Bizarre ce résultat non ? (S(1) = 1/2 ?)
    Dernière modification par Merlin95 ; 25/07/2017 à 20h27.

  20. #15
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Convergence non uniforme série

    non, justement, voir mon mess précédent: valable uniquement pour x < 1 ( strictement )
    ce qui est le cas pour son intervalle semi-ouvert.
    Dernière modification par ansset ; 25/07/2017 à 20h46.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  21. #16
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Convergence non uniforme série

    et x diff de 0 bien sur.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  22. #17
    mehdi_128

    Re : Convergence non uniforme série

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    OK stefjm, et merci.
    @medhi:
    tu étais bien parti avec ton post d'avant.
    attention ici x <1,
    donc justement prend eps <1/2 et tu peux montrer que pour tout N il existe un x(N)<1 tel que la norme de ta diff soit sup à eps.
    bah c'est une limite que x soit < 1 change quoi ? C'est la limite qui vaut 1/2

    Je comprends pas votre histoire avec les epsilon, il suffit de trouver un nombre m>0 qui vérifie :

  23. #18
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Convergence non uniforme série

    Citation Envoyé par mehdi_128 Voir le message
    bah c'est une limite que x soit < 1 change quoi ? C'est la limite qui vaut 1/2

    Je comprends pas votre histoire avec les epsilon, il suffit de trouver un nombre m>0 qui vérifie :
    non, ou alors c'est mal formulé.
    car ce n'est pas Sn dans l'absolu, mais Sn(x)


    quand à la limite en x=1, c'est inexact..
    Dernière modification par ansset ; 25/07/2017 à 21h29.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  24. Publicité
  25. #19
    Merlin95

    Re : Convergence non uniforme série

    Citation Envoyé par mehdi_128 Voir le message
    Sinon :
    Bizarre, comment trouvez-vous cela ?
    Dernière modification par Merlin95 ; 25/07/2017 à 21h31.

  26. #20
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Convergence non uniforme série

    c'est pourtant juste !
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  27. #21
    Merlin95

    Re : Convergence non uniforme série

    ok au temps pour moi alors.

  28. #22
    Merlin95

    Re : Convergence non uniforme série

    HS : si 0^0 = 1, ca marche aussi pour x = 0 du coup.

  29. #23
    mehdi_128

    Re : Convergence non uniforme série

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    non, ou alors c'est mal formulé.
    car ce n'est pas Sn dans l'absolu, mais Sn(x)


    quand à la limite en x=1, c'est inexact..
    Euh : c'est faux ?

    Sinon j'ai obtenu après calcul :

    Donc la convergence n'est pas uniforme ! Correct ?

  30. #24
    mehdi_128

    Re : Convergence non uniforme série

    @Ansset :

    Il n'y a pas besoin d'exclure le cas x=0 !

    La série géométrique q^n converge vers 1/1-q pour tout |q| <1 donc même q=0

  31. Publicité
  32. #25
    stefjm

    Re : Convergence non uniforme série

    Citation Envoyé par Merlin95 Voir le message
    Bizarre, comment trouvez-vous cela ?
    Série géométrique : https://fr.wikipedia.org/wiki/Série_géométrique
    Citation Envoyé par mehdi_128 Voir le message
    Euh : c'est faux ?
    Cette limite est correcte.
    Par contre, j'ai l'impression que tu as appliqué le théorème des deux limites sur une série qui ne converge pas uniformément, d'où la contradiction. C'est cela?
    Citation Envoyé par Merlin95 Voir le message
    Bizarre ce résultat non ? (S(1) = 1/2 ?)
    Un peu mais cela s'explique : https://fr.wikipedia.org/wiki/Série_divergente
    Citation Envoyé par mehdi_128 Voir le message
    Il n'y a pas besoin d'exclure le cas x=0 !

    La série géométrique q^n converge vers 1/1-q pour tout |q| <1 donc même q=0
    Oui, pour la raison signalé par Merlin95.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  33. #26
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Convergence non uniforme série

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Cette limite est correcte.
    Par contre, j'ai l'impression que tu as appliqué le théorème des deux limites sur une série qui ne converge pas uniformément, d'où la contradiction. C'est cela?
    .
    non, ou plutôt j'avais mal lu de quel limite il s'agissait.
    et oui, parce que cela ne suffit pas à la démo, ( 1 est exclus de l'intervalle d'ailleurs ).
    donc de montrer qu'il n'y pas convergence uniforme en partant de la limite en 1 ne me semble pas convenir.
    voir la dernière phrase de stef.
    il me semblait plus "propre" de prendre un eps ( par exemple 1/4 et pas 1/2) et de montrer que pour tout N , il existait un x ( proche de 1 ) tel que |Sn(x)-S(x)|>eps.
    que de prendre la lim en 1.
    mais cette démarche est peut être acceptée par ton prof. ( d'où le terme "double limite" ? )

    quand à x=0, il suffit de regarder la suite composée de (0)^n
    Dernière modification par ansset ; 26/07/2017 à 09h28.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  34. #27
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Convergence non uniforme série

    désolé oublions ma remarque sur le cas x=0, puisqu'on convient ( et/ou qu'on peut décider ) que 0^0=1, sachant que 0^k=0 pour k non nul.
    donc la somme vaut bien 1.
    suis fatigué ce matin.
    avec mes plates excuses.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  35. #28
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Convergence non uniforme série

    je fini ( promis) avec mes auto-correction.
    On peut effectivement conclure en partant de cette "double-limite" ( en N>l'inf et en x>1 ).
    ( en respectant certainement les critères vus dans le cours )
    j'étais pour ma part habitué à démontrer une non convergence absolue en partant de la def de base.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  36. #29
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Convergence non uniforme série

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    ( en respectant certainement les critères vus dans le cours )
    .
    je précise néanmoins:
    la double limite permet de démonter ( ensuite) la non convergence uniforme.
    je ne sais pas si cela est considéré comme un "théorème" vu en cours, ou comme une piste pour prouver ensuite ( avec la def ad hoc ) la non convergence uniforme.
    tout dépend du cours préalable.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  37. #30
    mehdi_128

    Re : Convergence non uniforme série

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    je précise néanmoins:
    la double limite permet de démonter ( ensuite) la non convergence uniforme.
    je ne sais pas si cela est considéré comme un "théorème" vu en cours, ou comme une piste pour prouver ensuite ( avec la def ad hoc ) la non convergence uniforme.
    tout dépend du cours préalable.
    C'est un théorème général d'analyse mais ici on peut l'utiliser pour aller plus vite.

    Par contre, il faut vérifier que chaque suite (un) converge en 1 : la suite (-1)^n ne converge pas

Page 1 sur 2 1 DernièreDernière

Discussions similaires

  1. Série de fonctions et convergence normale, uniforme
    Par Perfectina dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 30/04/2016, 10h31
  2. convergence uniforme de série de fonction
    Par sebatlante dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 15/02/2012, 23h46
  3. convergence uniforme d'une série et dérivabilité
    Par sebsheep dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 09/03/2009, 19h24
  4. série de Fourier, convergence uniforme
    Par anais_h dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 22/02/2007, 13h33
  5. Une convergence uniforme de série
    Par GuYem dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 31/01/2006, 12h48