convergence uniforme d'une série et dérivabilité

[sebsheep]

Bonjour,

J'étudie la série de fonction :


J'ai montré la convergence normale sur IR+ (facile), et on me demande si cette somme est sur

Or en x=1/n, la série de terme général f '(x) diverge (en gros, équivalent à du 1/n). Je sais que si on a convergence uniforme de cette série, alors S est bien dérivable, mais est-ce une équivalence ?

Puis-je conclure directement et dire que S n'est pas dérivable ou dois-je étudier ? (perspective qui ne m'enchante pas des masses à dire vrai).

Merci
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[God's Breath]

Or en x=1/n, la série de terme général f'(x) diverge (en gros, équivalent à du 1/n).

Cette phrase est un non-sens : tu ne donnes pas une valeur d'un réel , mais le terme général d'une suite .

Pour tout non nul , la série des dérivées est convergente.

[sebsheep]

Je me suis mal exprimé.

Si on prend x=1/n, , et si je ne m'abuse, a la facheuse tendance à être équivalent à dont la série diverge.

[God's Breath]

TU NE PEUX PAS PRENDRE x = 1/n...
parce que, pour calculer la somme de la série, il faut que n prenne successivement toutes les valeurs entières ; ton pseudo «x» change de valeur chaque fois que tu calcules un nouveau terme : tu ne sommes des valeurs des dérivées en un même point.

[A voir en vidéo sur Futura]

[sebsheep]

Désolé, oui je venais de m'en rendre compte.... je me suis un peu emmêlé les pinceaux avec les preuves de convergence uniforme & co.

Merci pour tes réponses à mes messages vides de sens