Bonjour, j'ai un petit problème de compréhension qui me bloque dans la résolution d'un exercice dont j'ai la correction. Le voici :
On considère l'inéquationet on demande de la résoudre dans
Voilà jusqu'où je suis allé pour l'instant :
Domaine de définition :
Donc
Voilà pour le domaine.
Passons à la résolution :
![]()
On pose :
Cela nous donne :
Discriminant :
Racines :
Et c'est à partir de ce qui va suivre après que je ne comprends plus ce qui est fait dans la correction... :
En fait là ce qui va se passer, c'est que l'on va factoriser l'expression obtenue avec le changement de variable grâce aux deux racines :
(1)
Voilà, cependant j'y vois déjà un léger problème, c'est que on utilisealors que
est inférieur à 0, il ne remplit donc pas la condition du changement de variable, ne devrait-on pas ne pas pouvoir l'utiliser ?
Passons...
Et c'est à l'étape qui va suivre que je vais voir ce qui constitue pour moi le gros problème :
(1)
De fait, on a effectué le changement de variable dans l'autre sens ici, (sens inverse). Cependant, bien que leest bel et bien redevenu
les racines ne devraient-elles pas, elles aussi, effectuer le même changement de variable ? On aurait donc, au lieu d'avoir ce qu'il y a au-dessus :
Malheureusement, il y aurait là aussi un problème, du fait que, le premier "
" serait impossible. Je serais donc tenté de ne pas considérer
étant donné qu'il ne répond pas aux conditions du changement de variable et ainsi de ne considérer que
. Et là je suis perdu... Bref, je ne comprends pas la correction.
PS : dans la correction, pour résoudre l'inéquation on finira par faire un tableau de signes :
On trouve ainsi :
En attendant vos réponses, merci.
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