Changement de variable- probleme d'integrale

[jackgre]

Bonsoir,
voila j'ai un petit soucis sur un calcul d'integrale avec changement de variable:
je dois montrer que pour a dans ]-1;1[ integrale de 0 à pi/2 de 1/(1+acosx) dx = 2/racine(1-a²) * arctan(racine (1-a/1+a))
en effectuant le changement de variable u= tan x/2
je pose donc la fonction f x--> 1/((1+a/1-a) +u²) def sur [0;pi/2] ?
g x--> tan x/2 def sur [0;arctan pi] ?

je trouve alors:
1-a/racine(1-a²) * arctan(racine (1-a/1+a))

le probleme etant donc que je ne trouve pas le 2 attendu et que je ne comprends pas pourquoi de plus je ne suis pas sur de mes bornes,
merci de m'eclairer.
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[topmath]

Bonjour à tous ;

Je pense que votre intégrale est le suivant :



Si x est encadrer comme suite après changement de variable vous devez calculez et car le changement de variable impose le calcule du nouveaux changement pour les bornes de l'intégrale par rapport à .

Cordialement

[jackgre]

oui j'ai bien cette integrale donc donc changer mes bornes dans ma integrale en tan(0) et tan(pi/4) donc 0 et 1 cependant je ne trouve toujours pas le resultat souhaité,
mes bornes seraient encore fausses ?
merci

[gg0]

Bonjour Jackgre.

Quand x varie de 0 à pi/2, x/2 varie de 0 à pi/4, donc tan(x/2) de ... à ...
D'autre part, il faut appliquer la formule de changement de variable, donc 1/(1+acosx) devient 1/(1+a((1-u²)/(1+u²))), ce qui ne correspond pas vraiment à ce que tu as écrit, et dx= ...

Fais attention aux parenthèses, 2/racine(1-a²) * arctan(racine (1-a/1+a)) n'est certainement pas le résultat attendu, d'ailleurs (règles de priorité des opérations) 1-a/1+a=1-a+a=1 puisque a/1=a.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]