Problème intégrale changement de variable
Toujours dans la préparation de mon DS
Voici l'intégrale qui pose souci :
de 1 à +OO : 1/(x²+ax+b) avec a²<4b
donc x²+ax+b ne se factorise pas.
Je pense qu'il faut faire un changement de variable mais je vois pas le quel.
Si quelqu'un pouvais m'aidé se serait super sympa merci!
Tout simplement.
Comment arrive tu a cette conclusion ?
Je ne voit pas comment tu trouve se changement de variable.
Salut,
Le plus gênant est en fait le x car tu connais la primitive de 1/(x^2+1).
Il faut donc mettre le polynôme du dénominateur sous forme canonique : x^2+ax+b =(x+a/2)^2+c où c est une constante que je te laisse déterminer. Et ensuite, avec des changements de variable et des factorisations simples, tu pourras avoir quelque chose de la forme x^2+1 au dénominateur.
primitive de 1/(x^2+1) c'est arctan c'est ça ?
Et ou passe le b dans : x^2+ax+b =(x+a/2)^2+c
La forme canonique c'est la mise en facteur ç'est ça ?
OK je mets sous forme canonique et j'ai : (x+a/2)² + (4b-a²)/4
Comment je peut arriver à (4b-a²)/4 = 1 ?
De façon à avoir la forme finale 1/(X²+1) avec X = x+a/2.
Tu as quelque chose de la forme t²+c et tu aimerais quelque chose de la forme u²+1, il faut donc factoriser par c (et faire un petit changement de variable pour passer de t à u).
j'ai donc : c(t²/c + 1) ça c'est bon.
Mais je vois toujours pas le changement de variable. C'est grave ou bien c'est une habitude a prendre le changement de variable ? parceque je me pose des question. Moi qui veut aller en école d'ingénieur.
Tu as fais apparaître
Oui c'est ce que je me suis dis mais il reste un 1/c nan ?
EDIT : A moins que puisque c est une constante je puisse le sortir de l'intégrale et donc faire au final : c [arctan(u)] 0 à +OO ?
Presque, tu dois avoir un problème entre du et dt lors du changement de variable.
sqrt(c)[arctan(u)] o ->+OO ??
en modifiant j'arrive aussi à : (sqrt(c)/c)[arctan(u)]0->+OO
Il me semble, en reprenant le message initial, qu'il reste un problème dans les bornes, dont on je ne m'étais pas préoccupé jusqu'à présent.
Tu repars de
Comment tu fait ça ?
Il y a quelque chose de précis à faire ? je parle pas de calcul mais juste de comment tu fait pour écrir l'intégrale comme ça ? en image ?
Edit : C'est quoi le résultat que je doit trouver ? comme ça je sais ou je dois aller c'est plus simple parceque la je tourne dans le vide.
Pour faire de jolies formules, voir ce message : http://forums.futura-sciences.com/ma...-formules.html.
Avec quelques réserves, le résultat doit ressembler à
Oula la !
et la forme de la primitive a trouver c'est quoi ?
Sans le calcule encore avec les u/t ou x ?
stp parceque ça ça m'aide pas trop ... enfin tu comprends.
J'ai trouvé ! EH EH EH ! ^^
Mais je trouve pas le pi/2 ? je trouve +OO moi .
lim de arctan(x) quant x -> +OO = pi/2 ??
si tu connais la limite en Pi/2 de tan(x) tu trouveras.
