j arrive po à résoudre un exo en maths,bon voila son énoncé:
Ea,b={(Un) appartient à K/pour tput n appartenant à N,Un+2=aUn+1+bUn}
1-montrer que Ea,b--->K ,U->(Uo,U1) est un isomorphisme.
2-en déduire que Ea,b est de dimension 2 et que (v,w) est une base de Ea,b de Ea,b si et seulement si vo*w1-v1*wo différent de 0.
3-déterminer Ea,b
On serait probablement plus enclins à t'aider si tu montrais un minimum d'investissement : que sais-tu faire dans ce qui est demandé ? où sont les points qui te bloquent ? dans ce cas, as-tu des idées pour t'en sortir ?
Voici ce que tu dois faire plus en détail, essaye donc de traiter les points un par un :
1.
- C'est un morphisme
- Il est surjectif
- Il est injectif
(pour les trois, revenir aux définitions ; si elles ne sont pas maîtrisées, les revoir)
2.
- E(a,b) est un espace vectoriel
- Que dire de deux espaces vectoriels qui sont isomorphes ? (au niveau des dimensions)
- En dimension deux, deux vecteurs forment une base si ils sont indépendants. A-t-on un moyen de caractériser l'indépendance linéaire de deux (ou plusieurs) vecteurs ? La forme ab-ba ne te fait-elle pas penser à un outil déjà connu ?
3.
- Un espace vectoriel est entièrement déterminé par sa base : l'écrire.
Bon courage, ce n'est pas difficile mais trop fondamental pour qu'on te laisse ne pas essayer (sérieusement) de le faire seul.
